第2章 图形与坐标【章末复习】课 件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件系统梳理了“图形与坐标”单元核心知识，涵盖平面直角坐标系、点的坐标特征、图形变换（轴对称、平移）及方位角等内容，通过概念辨析、性质归纳与应用整合，构建起从基础到综合的知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于融合几何直观与空间观念，设计分层复习活动，如基础题巩固点的坐标计算，综合题探究平行四边形顶点坐标，拓展题深化“友好距离”等创新问题，培养学生推理意识与应用能力。丰富例题与练习助力学生夯实基础，也为教师提供精准复习指导。

湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件 第2章 图形与坐标 章末复习 图形与几何 图形的变化 图形的性质 图形与坐标 关于坐标轴对称的坐标表示 图形的位置与坐标 平面直角坐标系 点的坐标 简单图形的坐标表示 方位角与距离 图形的运动与坐标 沿坐标轴方向平移的坐标表示 探究新知 知识回顾 1.用有序的实数对 平面直角坐标系 2.用方向和距离 如何确定给定点的坐标？ 原点 纵轴 y轴 横轴 x轴 平面直角坐标系 探究新知 为了找出坐标为(4，2)的点，在x轴上找到表示4的点A. A 过点A作x轴的垂线 再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线. B P（4，2） 这两条垂线的交点P就是坐标为（4，2）的点. 点的坐标 探究新知 点到坐标轴距离 M(x，y) （4，-2） 4 M(x,y)到x轴的距离：|y| M(x,y)到y轴的距离：|x| 探究新知 特殊点的坐标 C D x轴上的点纵坐标都为0，即：(x,0) 平行x轴的直线上的点纵坐标相同. y轴上的点横坐标都为0，即：(0,y) 平行y轴的直线上的点横坐标相同. 探究新知 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 + + - + - - + - 探究新知 例1.若点P（m，n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在第_____象限. 【解析】本题考查象限内点的坐标的符号特征.由点P（m，n）在第二象限，可知m<0，n>0，则点Q（-m，-n）坐标的符号特征为-m>0，-n<0，故点Q在第四象限，填四. 四 探究新知 在日常生活中， 除了可以用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置.. 方位角与距离 小婷家在学校的北偏西60°的方向上， 与学校的距离为1000m； 反过来，学校在小婷家南偏东60°的方向上，与小婷家的距离为1000m. 我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角. 小婷家 探究新知 平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同.在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明. 简单图形的坐标表示 探究新知 轴对称和平移的坐标表示 坐标的变化 图象的变化 (x, y) (-x, y) 关于y轴对称； (x, y) (x, -y) 关于x轴对称； (x, y) (-x, -y) 关于原点轴对称； (x, y) (x+m, y+n) 沿x轴方向平移m个单位， 沿y轴方向平移n个单位. 探究新知 例2.点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（ ） A.（3，4） B.（-3，-4） C.（-3，4） D.（-4，3） 【解析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，故M′（3，4），选A. A 探究新知 例3.将点A（4，3）先_____________________，再_______ _________________后得到A′坐标为（-1，5）. 【解析】横坐标由4变为-1，减小了5，故向左平移5个单位长度，纵坐标由3变为5，增加了2，故向上平移2个单位长度，所以填向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度. 向左平移5个单位长度 向上 平移2个单位长度 探究新知 总结归纳 图形平移的方向与距离 图形上点的平移的方向与距离 点平移时 坐标变化规律 图形上点的坐标变化 探究新知 随堂练习 1.点M（3a-1,1-5a）在y轴上，则M的坐标为_________. 2.点A（a-1,-3）在第四象限，点B（2，b-1）在第一象限，则点P（b,-a）在第______象限. 3.点Q（a,b）到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则符合条件的Q的坐标有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 四 课堂练习 4.如图，将△ABC先向左平移7个单位长度，再向上平移8个单位长度，它的像是△A′B′C′，写出△A′B′C′的顶点坐标，并作出该图形. A′ B′ C′ A′(-3, 6) B′(-5, 5) C′(-3, 2) 课堂练习 5.如图，△ABC的坐标分别为A（6，6），B（-3，3），C（3，3），求△ABC的面积. 课堂练习 6.如图，将四边形ABCD各顶点的横坐标、纵坐标分别乘-1，得到的图形与原图形有什么变化？作出坐标变化后的图形，这一过程可以看作是一个什么变换？ A(-6, 3) B(-6, 1) C(-2, 1) D(-2, 5) A′(6, -3) B′(6, -1) C′(2, -1) D′(2, -5) A′ B′ C′ D′ 关于原点轴对称. 课堂练习 解：这些点都在第一或第三象限的角平分线上，并且每一个点到两坐标轴的距离相等.这样的点如(-6.2，-6.2)，(7，7)等. 1.建立平面直角坐标系，描出下列各点，并指出这些点的位置规律，同时再找出一些类似的点. （1）A(-3，-3)，（2）B(-2，-2)，（3）C(-1，-1)，（4）D(0，0)，（5）E(1，1)，（6）F(2，2). 【选自教材P78 复习题2 第1题】 考试考法 2.如图是某城市的局部区域示意图，其中每个小方格的边长为1个单位长度. （1）建立合适的平面直角坐标系； （2）根据建立的平面直角 坐标系，选择三个建筑物， 用坐标表示其位置. 【选自教材P78 复习题2 第2题】 考试考法 解：（1）以体育馆为坐标原点，分别以体育馆的正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系. x y O （2）体育馆的位置为(0，0)，地铁站的位置为(2，2)，百货商场的位置为(4，5)，电影院的位置为(7，2)，人民医院的位置为(6，-2)，邮局的位置为(-2，4)，银行的位置为(-6，3)，第一中学的位置为(-5，-1)，书店的位置为(-2，-3). 考试考法 3.如图，若每个小方格的边长表示100m，借助量角器回答下列问题： （1）地铁站在体育馆的北偏东____°的方向上，与体育馆的距离为_____m； （2）电影院在百货商场的南 偏东____°的方向上，与百 货商场的距离为_______m； （3）第一中学在体育馆的南 偏西______°的方向上，与 体育馆的距离为______m. 【选自教材P78 复习题2 第3题】 45 280 45 420 78.7 510 考试考法 4.如图，已知A（-3，5）及B(-3，-3）是正方形ABCD的两个顶点. 正方形与x轴相交于点P和Q，与y轴相交于点R和S. （1）求点C，D，P，Q，R，S的坐标； （2）求矩形ABSR与RSCD的周长之差. 【选自教材P79 复习题2 第4题】 解：（1）C(5，-3)，D(5，5)，P(-3，0)， Q(5，0)，R(0，5)，S(0，-3). （2）C长方形ABSR =(3+8)×2=22， C长方形RSCD =(5+8)×2=26， C长方形ABSR- C长方形RSCD =4. 考试考法 5.在平面直角坐标系中描出A(2，1)，B(0，-3)， C(4，-4)三点，依次连接各点得到△ABC，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形，并写出它们各顶点的坐标. 【选自教材P79 复习题2 第5题】 解：如右图所示，各顶点的坐标分别是A′(2，-1)，B′(0，3)， C′(4，4)；A″(-2，1)，B″(0，-3)，C″(-4，-4). 考试考法 6.如图，将△ABC先向左平移7个单位长度，再向上平移8个单位长度，它的像是△A'B'C'，写出△A'B'C'的顶点坐标，并作出该图形. 【选自教材P79 复习题2 第6题】 解：如图，各顶点坐标分别是 A′(-3，6)，B′(-5，5)， C′(-3，2). A′ B′ C′ 考试考法 7.△ABC的顶点坐标为A(6，6)，B(-3，3)，C(3，3)，求△ABC的面积. 【选自教材P79 复习题2 第7题】 考试考法 8.如图，将正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，其顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（-3，2)，（b， c），（-b，c），则点E的坐标是（ ） （A）（2，-3) （B）（2，3） （C）（3，2） （D） （3，-2） 【选自教材P79 复习题2 第8题】 C 考试考法 9.在平面直角坐标系中，以A(3，5)，B(1，1)，C(4，1）三点为顶点画平行四边形. （1）可以画多少个平行四边形？ （2）写出平行四边形第四个顶点D的坐标，并指出它所在的象限. 【选自教材P79 复习题2 第9题】 解：（1）3个. （2）D1(6，5)，D2(0，5)，D3(2，-3). 其中点D1在第一象限；点D2不在任何一个象限，在y轴的正半轴上；点D3在第四象限. 考试考法 10.如图，将四边形ABCD各顶点的横坐标、纵坐标分别乘-1，得到的图形与原图形之间有什么关系？作出坐标变化后的图形，这一过程可以看作是一个什么变换？ 【选自教材P80 复习题2 第10题】 解：作图如下所示.得到的图形与原图形形状、大小相同，位置发生变化.这一过程可以看作是两次轴对称变换. 考试考法 11.在平面直角坐标系中，对于任意两点P1(x1，y1）与P2(x2，y2）的“友好距离”，给出以下定义： 若| x1－x2 | ≥ | y1－y2 |，则点P1(x1，y1）与点P2(x2，y2）的“友好距离”为| x1－x2 |； 若| x1－x2 | ＜ | y1－y2 |，则点P1(x1，y1）与点P2(x2，y2）的“友好距离”为| y1－y2 |. 已知点A（- ，0），B为y轴上的一个动点. （1）若点A与点B的好距离”为3，求满足条件的点B的坐标； （2）求点A与点B的“有好距离”的最小值. 【选自教材P80 复习题2 第11题】 考试考法 解：设点B的坐标为（0，m）. （1）①当 | - －0 | ≥ | 0－m |时，点A与点B的友好距离为| - －0 |= ，不符合题意，舍去； ②当| - －0 | ＜ | 0－m |时，即| m | ＞ ，此时点A与点B的友好距离为|－m |= | m |，令| m | = 3，则 m =±3. 所以，点B的坐标为（0，3）或（0，-3）. （2）①当 | - －0 | ≥ | 0－m |时，点A与点B 的友好距离为| - －0 | = . ②当| - －0 | ＜ | 0－m |时，即| m | ＞ ，此时点A与点B的友好距离为 |－m |= | m |＞ . 所以，点A与点B的“友好距离”的最小值为 . 考试考法 1. 说一说本节课的收获。 2. 你还存在哪些疑惑？ 课堂小结 谢谢观看！ $