综合与实践 将多边形剪拼成“方”形课件-2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦多边形剪拼，从三角形剪一刀拼平行四边形切入，通过中位线、中点连线、旋转等操作，逐步探究四边形、特殊多边形剪拼矩形、正方形的方法，构建从简单到复杂的知识支架。 其亮点是注重动手探究与数学思维结合，通过“想一想”“做一做”等活动培养几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维），如任意四边形剪拼矩形的步骤规范（数学语言）。融入鲍耶定理历史，渗透化归思想。学生提升空间观念，教师可借助结构化活动丰富教学。

湘教版(新教材)数学8年级下册公开课精做课件 第1章 四边形 将多边形剪拼成“方”形 对图形进行折叠与剪拼,是学习几何不可或缺的重要一环,通过折叠与剪拼图形,我们可以发现一些几何结论并知晓这些结论是如何证明的. 情景导入 新知探究 任意画一个三角形,只剪一刀,所得图形能拼成一个平行四边形吗?为什么? 如图所示,沿中位线剪一刀,所得图形即可拼成一个平行四边形. A B C D E F 探究新知 怎样把一个锐角三角形经过裁剪拼成一个矩形? A B C A B C 探究新知 如果 ABC是直角三角形,可以剪拼成一个矩形吗?钝角三角形呢? 探究新知 如图,已知任意四边形ABCD,如何将其剪拼成一个矩形? (1)如图,分别取 AB,BC,CD,DA 的中点 F,G,H,E. (2)连接 FG,过点 B 作 BK⊥FG 于点 K;连接 EH,过点 D 作 DI⊥EH 于点 I. (3)将 DIE, BKG 分别绕点 E,G 逆时针旋转 180 ,分别得到 AME, CPG, 将 BKF, DIH 分别绕点 F,H 顺时针旋转 180 ,分别得到 ANF, CQH, 则新的四边形 MNPQ 就是所求的矩形. A B C D K I F G H E M P N Q 类似地,可以将一些特殊的多边形剪拼成正方形. 探究新知 如何将一个底边和高相等的平行四边形剪拼成一个正方形?只剪一刀够吗?把你的结果和发现分享给同学,并说明理由. 探究新知 画一个几何图形,将其进行剪拼,你能发现它的哪些性质?对这些性质,如何从剪拼中找到证明的方法思路?以“探究 的性质”为题,写一篇小短文. 探究新知 19世纪,匈牙利数学家鲍耶证明了下述定理:任意给定两个面积相等的多边形,它们互相之间都可以通过剪拼得到,追述历史,我们发现他证明这个定理时就是运用化归的方法,从简单的问题作为起点、作为阶梯从而获得了成功. 【操作示例】怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使这两部分能拼成一个平行四边形? 考试考法 9 ①如图①,剪一张三角形纸片,记为 ABC; ②分别取AB,AC的中点D,E,连接DE; ③沿DE将 ABC剪成两部分, 并将 ADE绕点E按顺时针方向旋转180 到 CFE的位置. 则四边形BCFD是平行四边形. 【类比操作】怎样将一张三角形纸片剪成三部分,使这三部分能拼成一个平行四边形? 考试考法 10 小慧同学做了如下操作: ①剪一张三角形纸片,记为 ABC; ②分别取AB,AC的中点D,E,连接DE; ③在DE,BC上分别任取一点P,Q,连接PQ; ④将四边形BDPQ和四边形CEPQ剪下,分别绕点D,E旋转180 至四边形ADP′Q′和四边形AEP″Q″的位置.如图②,四边形P′Q′Q″P″即是平行四边形. 若 ABC为等边三角形,AB=8,则小慧拼成的四边形周长的最小值为_,最大值为_. 考试考法 11 【点拨】 由旋转可得AQ′=BQ,AQ″=CQ,P′Q′=PQ=P″Q″,所以Q′Q″=AQ′+AQ″=BQ+CQ=BC,所以C P′Q′Q″P″=2(P′Q′+Q′Q″)=2(PQ+BC).如图①,当 ABC为边长为8的等边三角形时,则AB=BC=AC=8,∠B=∠ACB=∠BAC=60 ,所以拼成的平行四边形的周长为2(PQ+BC)=2(PQ+8),所以PQ最小,平行四边形周长最小, 考试考法 考试考法 【拓展操作】怎样将一张三角形纸片剪成四部分,使这四部分能拼成一个矩形? 小聪受小慧同学的启发,进行了如下操作: ①剪一张三角形纸片,记为 ABC, 分别取AB,AC的中点D,E,连接DE; ②在BC上任取一点P,并在BC上截取PQ=DE,连接EP,过点D,Q分别作DF⊥EP,QG⊥EP,垂足分别为点F,G. ③沿EP,DF,QG将 ABC剪成四块,即可拼成一个矩形. 考试考法 14 如图②,矩形F′FG′K即为所求作的矩形. 考试考法 若保留其中一块不动,请你借助无刻度的直尺和圆规,在图③中画出小聪拼成的矩形.(不写作法,保留作图痕迹,画出一种即可) 【深度思考】如图④,一张等腰直角三角形纸片ABC,AB=AC=8,仿照小聪的做法将 ABC剪拼成矩形,当BP的长为_时,拼成的矩形是正方形. 考试考法 16 通过本节课的学习,你有什么收获? 课堂小结 谢谢观看! 8+16 4+16 PQ最大,平行四边形周长最大,所以当PQ⊥BC时,PQ最小,过A作AQ1⊥BC与DE交于P1,所以BQ1=CQ1=BC=4,所以AQ1==4.所以易知AP1=P1Q1=2,所以平行四边形周长的最小值为2(2+8)=4+16;当P,D重合,Q,C重合时,PQ最大,如图①中的P2Q2,此时P2Q2=CD,同理可得CD=4,所以P2Q2=4,所以平行四边形周长的最大值为2(4+8)=8+16. 6-2 $