1.2.1.1 平行四边形的边、角性质课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义及对边相等、对角相等的性质，通过观察图形抽象引入概念，先明确定义及条件结论，再对比梯形定义及分类，构建从概念到性质的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点是以探究为主线，通过画图猜想、全等证明培养推理意识，结合“力的合成”等实例体现应用意识，课堂小结系统梳理定义与性质。例题和练习涵盖折叠、等腰梯形等问题，提升学生数学思维与表达能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件 第1章 四边形 1.2.1.1 平行四边形的边、角性质 从下图中分别抽象出一个平行四边形. 这两个平行四边形的对边分别平行吗？ 情景导入 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 四边形 A B C D 平行四边形 两组对边分别平行 一般将平行四边形 ABCD 简记作 ABCD. 四边形 ABCD 是平行四边形 AB // DC AD // BC 探究新知 ∠A与∠C，∠B与∠D分别是两组_________. 对角 AD与BC，AB与DC分别是两组_________. 对边 A B C D 探究新知 若一个四边形只有一组对边平行而另一组对边不平行，则它是平行四边形吗？ 它不是平行四边形，而是梯形. 探究新知 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形. A B C D 互相平行的两边叫作梯形的____. 底 不平行的两边叫作梯形的_____. 腰 两底的公垂线段叫作梯形的_______. 高 通常把较短的底叫作_______，较长的底叫作_____. 上底 下底 上底 下底 腰 腰 高 探究新知 两腰相等的梯形叫作_____________. 等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫作___________. 直角梯形 等腰梯形 A B C D 直角梯形 A B C D 探究新知 由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行. 想 想 一 平行四边形还有什么性质？ A B C D 探究新知 根据定义画一个平行四边形，分别比较平行四边形两组对边的长度、两组对角的大小，由此你能发现什么？ 猜想：平行四边形对边相等、对角相等．　　 怎么证明？ 探究新知 任意画□ ABCD ，连接 AC. 从而∠1=∠2 ， ∠3=∠4. 所以AB // DC ，BC // AD, 因为四边形 ABCD是平行四边形， 又 AC =CA. 从而 AB = CD，BC = DA，∠B =∠D. 因此△ABC≌△CDA(角边角). 又∠1+∠4 =∠2+∠ 3. 因此∠BAD =∠DCB. 探究新知 平行四边形的性质定理1： 平行四边形的对边相等、对角相等. A B C D AB = DC，BC = AD； ∠A =∠C，∠B =∠D. 在 中： ABCD 探究新知 例1 如图，四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形，BF与CD相交于点G，AD = 2，∠A = 65°，∠E = 33°，求 EF 和∠BGC. 因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以BC = AD = 2，∠1=∠A = 65°. 因为四边形 BCEF是平行四边形， 所以EF = BC = 2，∠2 =∠E = 33°. 于是在△BGC中，∠BGC = 180°－∠1－∠2 = 82°. 解 探究新知 例2 如图，直线 l1 与 l2 平行，AB，CD是 l1 与 l2 之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？ 因此AB=CD. 因为 l1 // l2，AB // CD， 所以四边形ABDC是平行四边形. 解 夹在两条平行线间的平行线段相等. 探究新知 1. 如图，□ ABCD 的一个外角为 38°，求∠A，∠B， ∠BCD，∠D 的度数. 【选自教材P10 练习 第1题】 解： 在□ABCD中，AB // DC， ∴∠B=∠DCE=38°， ∴∠D=∠B=38°. ∵∠BCD+∠DCE=180°， ∴∠A=∠BCD=180°－38°=142°. 课堂练习 2. 在 □ ABCD 中，∠ABC = 68°，BE 平分∠ABC， 交 AD 于点 E，如图所示. 若 AB = 2 cm，ED = 1 cm，求： （1）∠A，∠C，∠D 的度数； （2） □ ABCD 的周长. （1）解： ∠A = 112°；∠C = 112°； ∠D = 68° . 【选自教材P10 练习 第2题】 课堂练习 ∴ AE = AB = 2 cm， ∴ AD = AE + ED = 2 + 1 = 3 (cm). ∴ □ ABCD 的周长 = 2 (AD+ AB) = 2×(3+2) = 10 (cm). （2）解 ∵AD // BC，BE平分∠ABC， ∴∠AEB=∠ABE. 课堂练习 C 返回 1． 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考试考法 17 返回 A 2． 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝240°，则∠B的度数为(　　) A．60° B．80° C．100° D．120° 考试考法 18 119° 返回 3． 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D＝58°，则∠AEC＝________. 考试考法 19 4． 返回 减小 “力的合成”遵循平行四边形法则，即F1和F2的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力F.如图，设两个共点力的合力为F，现保持两力的夹角θ(0°<θ<90°)不变，若其中一个力减小，另一个力不变，则合力F________(填“增大”“减小”或“不变”). 考试考法 20 5． 36或24 四边形ABCD是平行四边形，∠A，∠D的平分线分别交BC边于点E和点F，若EF＝3，AB＝5，则四边形ABCD的周长为________. 考试考法 21 【点拨】 因为AE平分∠BAD，所以∠BAE＝∠DAE.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥CB，CD＝AB＝5，所以∠AEB＝∠DAE，所以∠BAE＝∠BEA，所以BE＝AB＝5.同理可得，CF＝CD＝5.分两种情况：①如图①，因为EF＝3，所以BC＝BE＋EF＋CF＝5＋3＋5＝13，所以平行四边形ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2×(5＋13)＝36； 考试考法 ②如图②，因为EF＝3，BE＝CF＝5，所以BF＝BE－EF＝2，所以BC＝BF＋CF＝2＋5＝7，所以平行四边形ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2×(5＋7)＝24. 综上所述，平行四边形ABCD的周长为36或24. 返回 考试考法 6． 3 [上海嘉定区期末]如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，那么以下结论： ①∠ABC＝∠DCB；②OA＝OD；③∠BCD＝∠BDC；④S△AOB＝S△COD．其中正确的有________个. 考试考法 24 【点拨】 因为在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，所以易得∠ABC＝∠DCB，①正确；因为AB＝CD，BC＝BC，所以△ABC≌△DCB，所以∠ACB＝∠DBC，AC＝BD，所以OB＝OC，所以AC－OC＝BD－OB，即OA＝OD，②正确；∠BCD和∠BDC不一定相等，故③错误；易得S△ABC＝S△DCB，所以S△ABC－S△OBC＝S△DCB－S△OBC，所以S△AOB＝S△COD，④正确．故正确的有3个． 返回 考试考法 7． 如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF. (1)求证：△EBC≌△FGC； 考试考法 26 【证明】因为四边形ABCD是平行四边形， 所以∠A＝∠BCD，∠D＝∠B，AD＝BC. 由折叠可得，∠A＝∠ECG，∠D＝∠G，AD＝CG， 所以∠B＝∠G，BC＝GC，∠BCD＝∠ECG， 所以∠BCD－∠ECF＝∠ECG－∠ECF， 所以∠ECB＝∠FCG，所以△EBC≌△FGC. 考试考法 (2)若∠ECB＝30°，∠A＝120°，试判断△ECF的形状. 【解】因为∠A＝∠BCD＝120°，∠ECB＝30°， 所以∠ECF＝90°. 因为△EBC≌△FGC，所以EC＝FC， 所以△ECF为等腰直角三角形． 返回 考试考法 8． 如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB； ③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 考试考法 29 【点拨】 【答案】D 因为BC＝EC，所以∠CEB＝∠CBE.因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC∥AB，所以∠CEB＝∠EBF.所以∠CBE＝∠EBF，所以BE平分∠CBF，故①正确；因为BC＝EC，CF⊥BE，所以∠ECF＝∠BCF，即CF平分∠DCB，故②正确；因为DC∥AB，所以∠DCF＝∠CFB.因为∠ECF＝∠BCF，所以∠CFB＝∠BCF.所以BF＝BC，故③正确；因为FB＝BC，CF⊥BE，所以BE垂直平分CF，即点P在 CF的垂直平分线上，所以PF＝PC，故④正确．故选D. 返回 考试考法 9． 考试考法 31 【点拨】 过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，如图．因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝DC，AD∥BC.因为AE⊥BC，DH⊥BC，所以AE＝DH.所以Rt△DCH≌Rt△ABE.所以CH＝BE＝x. 考试考法 【答案】C 返回 考试考法 10． 49° 将一张平行四边形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE，CF为折痕，折叠后点B′，D′，C在同一直线上，连接BB′，DB′.已知B′C＝B′D，∠BB′C＝58°，∠B′DA＝18°，则∠EBC＝________. 考试考法 34 11． 8 考试考法 12． 4 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD于点E，CF⊥AD于点F，交BE于点G，且CF＝CE，连接EF. (1)若CD＝5，DF＝3，则BC＝________； 考试考法 【证明】如图，延长CM交EF于H. 因为CE＝CF，CM平分∠DCF， 所以CH⊥EF，EF＝2EH.所以∠CHE＝90°. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC＝∠ADC. 因为CF⊥AD，所以∠CFD＝90°. 考试考法 考试考法 返回 考试考法 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形. 平行四边形的性质定理1： 平行四边形的对边相等、对角相等. 课堂小结 谢谢观看！ 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，BD＝2.过点A作AE⊥BC交BC于点E，记BE长为x，BC长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是(　　) A．x＋y B．x－y C．xy D．x2＋y2 因为BC＝y，所以EC＝BC－BE＝y－x，BH＝BC＋CH＝y＋x.因为AE2＝AC2－EC2，DH2＝BD2－BH2，所以22－(y－x)2＝(2)2－(y＋x)2，所以xy＝2. 所以当x，y的值发生变化时，xy的值不变． 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F.分别以点F，B为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为________. (2)若CM平分∠DCF交BE于点M，CN⊥BE于点N，求证：CM＋EF＝NE. 所以∠ABC＋∠DCF＝∠ADC＋∠DCF＝90°. 因为BE平分∠ABC，CM平分∠DCF， 所以∠ABE＝∠ABC，∠ECM＝∠DCF. 因为∠CEB＝∠ABE， 所以∠BMC＝∠CEB＋∠ECM＝(∠ABC＋∠DCF)＝45°. 所以∠EMH＝45°. 因为CN⊥BE，所以∠CNM＝90°， 所以△CMN和△EMH均为等腰直角三角形． 所以易得CM＝MN，EH＝EM. 所以EF＝EM.所以CM＋EF＝MN＋EM＝(EM＋MN)＝NE. $