江苏省无锡市宜兴市宜兴外国语学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

外国经 宜兴外国语学校2025ˇ2026学年度第一学期 九年级数学期中第二次月考卷 (2025年12月) 第1题 下列函数中，一定是二次函数的是() A.y=ax2+bx+c B.y=x2+3x3 1 Cy=22+2x+3 D.y=2-3x2 第2题 a十b 文则 的值是()》 又、 c 5 8、 C.1 D.5 4 第3题 已知方程2x2一x一1=0的两根分别是x1和x2,则x1+x2的值等于() A.2 1 6.2 D.-1 第4题 已知二次函数y=x2-6x+8,则下列说法错误的是() A.图象与轴的交点坐标是(0,8) B.图象的顶点坐标是(3,1) C.图象与x轴的交点坐标是(2,0)，(4,0) D.当x<3时，y随x增大而减小 第5题 如图，⊙O的半径为3，BC是⊙O的弦，直径AD⊥BC,∠D=30°，则弧BC的长为() 一第1页 B.π C.2m D.3π 第6题 如图，点A是⊙O外一点，过点A作⊙O的切线AB、AC,切点分别为B、C两点，连结A C并延长交BO的延长线于点D.若AB=3,BD=4,则⊙O的半径为() 9 A.4 B B C. 5 第7题 在平面直角坐标系中，抛物线则=一2(x+3)2+4关于x轴对称的抛物线的解析式为() A.y=-2(x-3)2+4 B.y=2(x-3)2-4 C.y=2(x+3)2-4 D.y=-2(x+3)2-4 第8题 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点(3,0)，二次函数图象 对称轴为直线x=1,给出五个结论：①bc>0;②a+b+c<0;③4a-2b+c>0 :④方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3;⑤当x<1时，随着x的增大而 增大其中正确结论是() A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①④⑤ 第9题 如图，在Rt△ABC冲，∠ACB=90°，AC=BC=2,D为AB边上的一个动点，连接 D CD,以BD为直径作圆交CD于点P,连接AP,则AP的最小值是() A.5-1 B.V3-1 C.2 D.1 一第2页一 第10题 如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是 第11题 已知抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1,则实数b的值为 第12题 将抛物线y=一2x2向右平移2个单位，向上平移3个单位后，得到新抛物线解析式为 第13题 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,将△ABC以AC为轴旋 转一周，得到的圆锥侧面积是cm之. 第14题 已知二次函数1=a1x2+b1x+c1,2=a2x2+b2x+c2的部分对应值如下表： -+ 出343 oEo日 对于下列说法：①a1+a2=0;②b1+b2=0;③c1+c2=0;④若y1的图像与x轴交点的 横坐标为x1,x2,y2的图像与x轴交点的横坐标为x3,x4,则x1一x2=2x3一x4。其中正确的是（填 所有正确的序号) 第15题 如图，在平面直角坐标系中直线y=一与双曲线y三交于A、B两点，P是以点C2,2)为圆心，半径长为1的圆 上的一动点，连结AP,Q为AP的中点。若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为一· YA (第17题) 第16题 如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC=∠EBD=90°，AB=6,BC=3,EB=2V5,BD=V5 ,射线AE与直线CD交于点P. 一第3页一 (1)求证：△ABE∽△CBD (2)若AB∥ED,求tan∠PAC的值； (3)若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值， 第17题 解方程 (1)x2-x-4=0 (2)(x-1)2=4x-4 第18题 1 m2-2m 先化简，再求值： m+ 其中m=3. m-1 第19题 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a卡0)的图象，由图可知： ①抛物线的开口向 ②此抛物线的顶点坐标为：( 一，)，即当x=时，有最 值是 ③对称轴：直线x=_;若a=一1，则b=,当x时，y随x的增大而 增大；当x一，随x的增大而减小； ④方程ax2+ba十c=0的解为一； ⑤当时，y>0,当时，y<0. 第20题 如图，△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得 到△A1B1C. (1)画出△A1B1C1,并写出点B1、C的坐标： (2)求出边AC在旋转变换过程中所扫过的图形的面积. 543210 第21题 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E,CE= BC. (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)若CD=1,BD=V5,求⊙O的半径 -第4页 第22题 如图，在平面直角坐标中，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A(6,0),B(·2,0),C(0,4). （1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式； (2)点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标； （3)在(2)的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出 点Q的坐标；若不存在，说明理由. (备用图 第23题 【数学眼光】 星港学校比邻园区海关大楼，星港学校九年级学生小星在学习过“相似”的内容后，也想要利用相似的知识 得海关大楼的高度，如图1所示.小星选择把数学和物理知识相结合利用平面镜的镜面反射特点来构造相似， 如图2所示， 无注进人内廊 3 【问题提出】 问题一：现测量得到BC=a,CE=b,DE=c问：海关大楼高AB高为多少？（用a,b,c表示） 【数学思维】 但在进一步观察海关大楼周围的环境之后，小星发现由于条件限制，海关大楼的底部不可到达，所以无法准 确测量海关大楼底部到平面镜的距离，如图3所示，在老师帮助下小星进一步完善了自己的想法，得到了方 一第5页一 案二：既然无法测量平面镜到海关大楼底部的距离，那就将这部分用其他长度来表示，即构造二次相似，将 测量距离进行转化，如图4所示 问题二：小星测量得到EG=16.8m,DF=1.6m,GN=1.8m,DE=1.45m,请你求出海关大楼A B的高度 【数学语言】 问题三：小星在求出来数据之后，上网查阅了资料发现海关大楼高度为81，请你尝试着分析出现这样误差 的原因是什么？ 第24题 对于某一函数给出如下定义：对于任意实数，当自变量x≥m时，函数y关于x的函数图象为G1,将G,沿直线x =m翻折后得到的函数图象为G2,函数G的图象由G1和G2两部分共同组成，则函数G为原函数的"对折函数"。 x(x≥2) 例如，函数y=x(x≥2)的"对折函数"为y= ,图象如图所示 -x+4(x<2 (1)求函数y=(x-1)2-4(x≥-1)的"对折函数"； (2)若点P(m,5)在函数y=(x-1)2-4(c≥-1)的"对折函数"的图象上，求m的值 (3)当函数y=(x-1)2-4(x≥n)的"对折函数"与x轴有不同的交点个数时，直接写出的取值范围 2 第25题 如图，已知矩形ABCD中，E是边AD上一点，将△BD沿BD折叠得到△BFE,连接DF (1)如图1，BF落在直线BA上时，求证△DFA∽△BEA; 2如图2，当品=V2时，BF边AD相交时，在BE上取-一点G,使∠BAG=∠DAF,AG与BD 交于点H, @求能的唯： ②当E是AD的中点时，若FD·FH=15,求AG的长. 一第6页