第十七章 因式分解 单元测试题 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十七章因式分解单元综合检测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面的等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2.多项式各项的公因式是    ． A. B. C. D. 3.的计算结果是    ． A. B. C. D. 4.下列各组式子中，没有公因式的一组是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5.下列多项式分解因式正确的是(    ) A. B. C. D. 6.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 7.如果是一个完全平方式，那么的值是(    ) A. B. C. D. 8.把分解因式，结果正确的是  (    ) A. B. C. D. 9.把多项式分解因式正确的是(    ) A. B. C. D. 10.已知实数，满足，则的值为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.，，的公因式是          ；，，的公因式是          ． 12.多项式的公因式是          ． 13.一个多项式，把它分解因式后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：          ． 14.长、宽分别为，的长方形，其周长为，面积为，则的值为          ． 15.若，，则          ． 16.已知，则式子的值为          ． 17.把多项式分解因式的结果是          ． 18.已知，是的两边，且满足，则的形状是          ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.（本小题12分）因式分解     20.本小题分 因式分解： 小刚的解题过程如下： 第一步 第二步 第三步 请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是______写出用字母，表示的乘法公式； 小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第______步出现了错误； 请用小刚的思路给出这道题的正确解法． 21.本小题分 阅读下列解答过程，然后回答问题： 已知有一个因式，求的值． 解：设另一个因式为，则 ，即 对任意实数成立 由此得： 已知有一个因式，则另一个因式为______； 已知有一个因式，则的值为______； 已知多项式有一个因式，求的值 22.本小题分 阅读教材：人教版八年级上册数学教材第页的“阅读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如的多项式，其常数项是两个因数的积，而一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它分解成： 例如，，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数如图，这种方法称为“十字相乘法”． 这样，我们可以得到：． 【迁移运用】利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： ； ． 23.本小题分 阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫作多项式的配方法运用多项式的配方法可以解决一些数学问题比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例：． 根据以上材料，利用多项式的配方法解答下列问题： 分解因式： 求多项式的最小值． 24.本小题分 通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程    甲： 先分成两组 ． 乙： 先分成两组 ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解    ． 25. 本小题分 如图所示的正方形，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到完全平方公式法分解因式：． 请你结合以上知识，解答下列问题： 写出图所示的长方形所表示的数学等式______ 写出图所示的长方形所表示的数学等式______ 根据得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值． 答案和解析 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13. 答案不唯一  14.   15.   16.   17.   18. 等腰三角形  19. 解：     20. 解： 变形用到的乘法公式是平方差公式，即． 故答案为：； 观察解题过程可知，第二步出现了错误，原因是前面的符号在去括号时没有变号． 故答案为：二； ． 21. 解：， 故答案为：； 设另一个因式为，则， 即对任意实数成立， 由此得：， ；； 故答案为：； 设另一个因式为，则， 即对任意实数成立． 由此得：， ，． 22. 解：原式； 原式 ． 23. 【小题】 原式． 【小题】 原式． ， ． 多项式的最小值为．  24. 解：      ；        ．  25. 解：拼成的大矩形面积之和， 各个小图形面积之和， 图所表示的数学等式是， 故答案为：； 图中大正方形的面积， 各个小图形面积之和， ； 故答案为：； ，． ， 即， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $