精品解析：陕西省西安市经开第一中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

经开一中2025-2026学年度第一学期第二次作业综合评价试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 的算术平方根是1 B. 5是25的一个平方根 C. 的平方根是 D. 64的立方根是 5. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 7. 列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 10. 已知一次函数和的图象的交点坐标为，则关于，的二元一次方程组的解是______． 11. 已知点到轴的距离是1，则点的坐标为______． 12. 如图，在长方形中，，，为上一点，将沿翻折．若点的对称点恰好落在上，则的长为______． 13. 如图，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是______． 14. 如图，已知点，一次函数的图象与轴，轴分别交于A，两点，，分别是线段，上的动点，当的值最小时，点的坐标为______． 三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1） （2） 16. 用合适的方法解下列方程组： （1） （2） 17. 如图，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）直接写出点A、B、C关于x轴对称的点、、的坐标；（______，_______）、（______，_______）、（______，_______） （2）在图中作出关于y轴对称的图形． （3）求的面积． 18. 已知，如图，于F，于M，，求证：． 19. 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元．今年的总收入、总支出各是多少万元？（列二元一次方程组解应用题） 20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中的____________，本次调查数据的中位数是____________h，本次调查数据的众数是____________h； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 21. 某日，小明同学早上6点从家里出发，乘车去外的某地参加科技创新大赛培训．车匀速行驶，在行驶过程中，前方突发交通事故，汽车被堵了一段时间，事故处理后，汽车提高速度后继续匀速前进．如图所示，为小明乘坐的汽车的行驶时间与出发后行驶的距离的函数图象，根据图象回答下列问题： （1）汽车在堵车之前的速度是_____；被堵的时间是_____； （2）求汽车提高速度后的y与x的函数关系式； （3）请通过计算说明，小明能否在早上9点到达目的地？ 22. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 23. 如图，直线分别与x轴，y轴相交于点B和点，与交于点，点M在直线上． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 24. 【模型建立】 （1）如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E．求证：． 【模型应用】 （2）①如图2，已知直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，点C为第一象限内一点，且，，过点A，C作直线，求直线的解析式； ②如图3，长方形，O为坐标原点，B的坐标为，A，C分别在坐标轴上，P是线段上动点，已知点D在第一象限，且是直线上的一点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出所有符合条件的点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 经开一中2025-2026学年度第一学期第二次作业综合评价试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质计算． 【详解】解：的绝对值是， 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的性质的应用是解题关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案． 【详解】，故A错； ，故B错； ，C正确； ，故D错． 故选：C． 【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键． 3. 如图，已知，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的性质及角平分线的定义，解题时要熟练掌握并能灵活运用平行线的性质是关键．依据题意，根据平行线及角平分线的性质求解即可． 【详解】解：， ，； 平分， ． ． 故选：C 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 的算术平方根是1 B. 5是25的一个平方根 C. 的平方根是 D. 64的立方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的性质，掌握算术平方根为非负数，平方根有两个值，立方根只有一个值是解题关键． 根据算术平方根、平方根和立方根的定义判断各命题的真假，即可． 【详解】解：A、没有算术平方根，原命题为假命题，故本选项不符合题意； B、5是25的一个平方根，是真命题，故本选项符合题意； C、的平方根是，原命题为假命题，故本选项不符合题意； D、64的立方根是4，原命题为假命题，故本选项不符合题意； 故选：B 5. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加，解题的关键是正确理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵乙和丁的平均数最小， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵丙的方差最小， ∴选择丙参赛， 故选：． 6. 若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，首先确定，然后再确定，，进而可得直线的图象经过的象限，从而得答案． 【详解】解：∵直线经过一、二、四象限， ， ， ∴直线的图象经过第一、二、三象限， 故选：B． 7. 列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱;每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解 【详解】设人数为x人，物价为y钱， 依题意得: 故选: A 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际问题，找到题目中的等量关系是解题关键 8. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据•BD•h＝•BF•DF，求出BD即可解决问题． 【详解】解：∵DG＝GE， ∴S△ADG＝S△AEG＝， ∴S△ADE＝5， 由翻折可知，ADB≌ADE，BE⊥AD， ∴S△ABD＝S△ADE＝5，∠BFD＝90°， ∴•(AF+DF)•BF＝5， ∴•(4+DF)•2＝5， ∴DF＝1， ∴DB＝＝＝， 设点F到BD的距离为h， 则•BD•h＝•BF•DF， 即：， ∴h＝， 故选：B． 【点睛】本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵，， 而24＜25， ∴＜5． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题． 10. 已知一次函数和的图象的交点坐标为，则关于，的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．二元一次方程组的解即为两个一次函数图象的交点坐标，据此解答即可． 【详解】解：把点代入得：， ∴一次函数和的图象的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为： 11. 已知点到轴的距离是1，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标与点到坐标轴的距离．点到轴的距离等于横坐标的绝对值．根据题意列出方程，再求解，即可作答． 【详解】解：∵点到轴的距离是1， ∴． ∴或． 解得或， ∴当时，，即点坐标为． 当时，，点坐标为． 故答案为：或． 12. 如图，在长方形中，，，为上一点，将沿翻折．若点的对称点恰好落在上，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理是解题的关键． 由折叠的性质得，由勾股定理求得，得出，由勾股定理求出，即可得出结果． 【详解】解：在长方形中，，， ∴， 由折叠的性质得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， 故答案为：5 13. 如图，若点A在数轴上表示的数是，以A为圆心，为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理与网格，解题的关键在于能够根据题意求出的长． 先利用勾股定理求出的长，即可得到的长，再根据实数与数轴的关系求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵点A表示的数为， ∴点E表示的数为， 故答案为：． 14. 如图，已知点，一次函数的图象与轴，轴分别交于A，两点，，分别是线段，上的动点，当的值最小时，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，涉及到一次函数图象的性质、等腰三角形的性质和垂线段最短等知识．解题的关键是作出最短路线时的图形，属于中考常考题型．点关于的对称点，过点作交于，则的最小值，根据直线的解析式为，得出，，即可得到，推出是等腰直角三角形，于是得到结论． 【详解】解：如图，点关于的对称点，过点作交于， 则的最小值， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 点的横坐标是， 是线段上的动点， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则以及平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 用合适的方法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组先整理，再利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 整理得：， 由得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 17. 如图，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）直接写出点A、B、C关于x轴对称的点、、的坐标；（______，_______）、（______，_______）、（______，_______） （2）在图中作出关于y轴对称的图形． （3）求的面积． 【答案】（1）3，−3，1，−1，4，1； （2）如图所示，即为所求； （3）5 【解析】 【分析】（1）由关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得到答案； （2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （3）利用割补法求解可得． 【详解】（1）∵点A（3，3），B（1，1），C（4，−1）． ∴点A关于x轴的对称点A1（3，−3），B关于x轴的对称点B1（1，−1），C关于x轴的对称点C1（4，1）， 故答案为：3，−3，1，−1，4，1； （2）略 （3）△ABC的面积为：3×4−×2×2−×2×3−×1×4＝5． 【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换和点的坐标，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了割补法求三角形的面积． 18. 已知，如图，于F，于M，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理，推理论证即可． 【详解】略 19. 某工厂去年的利润（总收入-总支出）为200万元．今年总收入比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为780万元．今年的总收入、总支出各是多少万元？（列二元一次方程组解应用题） 【答案】今年的总收入、总支出各是2400万元、1620万元． 【解析】 【分析】去年总利润=去年总收入-去年总支出，今年总利润=今年总收入-今年总支出，根据等量关系列出二元一次方程组，计算求解． 【详解】解：设去年总收入为x万元，去年总支出为y万元，根据题意列方程组， 解得： (万元)， (万元)， ∴今年的总收入、总支出各是2400万元、1620万元． 【点睛】本题考查二元一次方程组在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系是解题关键． 20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中的____________，本次调查数据的中位数是____________h，本次调查数据的众数是____________h； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 【答案】（1） （2）此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时 （3）估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人 【解析】 【分析】（1）用劳动时间为4小时的人数除以总人数得出的值，根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解； （2）根据平均数的定义结合条形统计图即可求解； （3）用2000乘以3小时及以上的人数的占比即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， 中位数为第与个数的平均数，即， 由条形统计图可知，众数为3， 故答案为：； 【小问2详解】 解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时， 答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 某日，小明同学早上6点从家里出发，乘车去外的某地参加科技创新大赛培训．车匀速行驶，在行驶过程中，前方突发交通事故，汽车被堵了一段时间，事故处理后，汽车提高速度后继续匀速前进．如图所示，为小明乘坐的汽车的行驶时间与出发后行驶的距离的函数图象，根据图象回答下列问题： （1）汽车在堵车之前的速度是_____；被堵的时间是_____； （2）求汽车提高速度后的y与x的函数关系式； （3）请通过计算说明，小明能否在早上9点到达目的地？ 【答案】（1）50；0.5 （2） （3）能 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据图象求解即可； （2）设汽车提速后y与x的函数表达式为，然后利用待定系数法求解即可； （3）将代入（2）中的函数解析式，求出对应的x的值，进而求解比较即可． 【小问1详解】 汽车在堵车之前的速度是； 被堵的时间是； 故答案为：50；0.5； 【小问2详解】 设汽车提速后y与x的函数表达式为， 把，代入得，， 解得， 即提速后y与x的函数表达式为； 【小问3详解】 小明能在早上9点到达目的地，理由： 当时，， 解得， ∵，， ∴小明能在早上9点到达目的地． 22. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 23. 如图，直线分别与x轴，y轴相交于点B和点，与交于点，点M在直线上． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）3 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）先求出点的坐标，由待定系数法可求得直线的解析式； （2）求出点的坐标得到的长，再由的面积计算求解即可； （3）根据题意可得，据此即可求得的横坐标，然后代入解析式即可求得的坐标． 【小问1详解】 解；∵点在直线上， ∴， ， ∴， ∵直线经过和， 解得：， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：在中，当时，解得：， ∴， ， ∴的面积 【小问3详解】 解：， ， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴ 点的横坐标为或； 当的横坐标为时， 在中，当时，，则的坐标是； 当的横坐标为时， 在中，当时，，则的坐标是 综上所述：点的坐标为或． 24. 【模型建立】 （1）如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E．求证：． 【模型应用】 （2）①如图2，已知直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，点C为第一象限内一点，且，，过点A，C作直线，求直线的解析式； ②如图3，长方形，O为坐标原点，B的坐标为，A，C分别在坐标轴上，P是线段上动点，已知点D在第一象限，且是直线上的一点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出所有符合条件的点D的坐标． 【答案】（1）证明：由题意知，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）利用“角角边”证明，即可； （2）①先求出点A，B的坐标，作轴于，同理（1），则，可求点C的坐标，再利用待定系数法求直线的函数解析式即可；②设，当点为直角顶点时，分点在长方形内部、在长方形外部两种情况，结合全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：①当时，， ∴，即， 当时，， 解得， ∴，即， 如图，作轴于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的函数解析式为， 将、代入得， ， 解得， ∴直线的函数解析式； ②∵长方形，O为坐标原点，B的坐标为， ∴， 设， 当点为直角顶点时，分点在长方形内部、在长方形外部两种情况； 如图，点在长方形内部，过作轴于，交于，则，， ∴，， ∵， ∴同理（1）， ∴，即， 解得，， ∴； 如图4，点在长方形外部，过作轴于，的延长线于，则，， 图4 ∴，， 同理， ∴，即， 解得，， ∴； 综上，点D的坐标为或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，一次函数解析式，等腰三角形的性质等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，一次函数解析式，等腰三角形的性质并分情况求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $