2.2 简单图形的坐标表示 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“简单图形的坐标表示”，通过城市简图建立坐标系的情景导入，从实际情境过渡到正方形、矩形等几何图形，对比不同原点建立坐标系的坐标变化，引导学生掌握图形坐标表示方法，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境化实例培养数学眼光，如用城市地标抽象坐标关系，通过正方形中心建系等探究发展数学思维，结合机器零件、枫叶标本等实例强化数学语言表达。练习涵盖基础与综合题，助学生建立空间观念，教师可借分层设计提升教学效率。

湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件 第2章 图形与坐标 2.2 简单图形的坐标表示 如图，这是某市部分简图. 体育场 文化宫 医院 火车站 宾馆 市场 超市 请你以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，并写出各地的坐标和它们所在的象限. 情景导入 体育场 文化宫 医院 火车站 宾馆 市场 超市 火车站(0, 0) 宾馆(2, 2) 市场(4, 3) 体育场(-4, 3) 文化宫(-3, 1) 医院(-2, -2) 超市(2, -3) 如果选取另外一地为坐标原点，建立坐标系，其余各点的坐标会发生变化吗？ 情景导入 如图，已知正方形ABCD的边长为6. （1）如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标. （2）如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系，写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标. 探究新知 （1）如图，以点B为原点，分别以BC，AB所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1，此时点B的坐标为（0，0）. 因为AB= 6，BC= 6，可得点A，C，D的坐标分别为A（0，6），C（6，0），D（6，6）. 探究新知 （2）如图，以正方形的对称中心O为原点，分别以过点O且垂直两组对边的两条对称轴为x轴，y轴，建立平面直角坐标系. 此时，点A，B，C，D的坐标分别为A（-3，3），B（-3，-3），C（3，-3），D（3，3）. 探究新知 思考：由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同.在建立平面直角坐标系时，应使点的坐标简明. 探究新知 例1 如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，试建立适当的平面直角坐标系，写出矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD. 探究新知 解 如图所示，以点B为原点，分别以BC，AB 边所在直线为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度为1. 则点B的坐标为（0，0）. 因为BC = 8，AB = 6， 于是点A，C，D的坐标分别为A（0，6），C（8，0）， D（8，6）. B C D A 依次连接点A，B，C，D ， 则右图中四边形ABCD就是所求作的矩形. 探究新知 B C D A 还可以怎样建立平面直角坐标系？与同学交流你的想法. 探究新知 例2 下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标，并作出这个示意图. 探究新知 解 过点D作AB的垂线，垂足为点O，以点O为原点，分别以AB，DO所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图. 规定1 个单位长度为100mm，则四边形ABCD 的顶点坐标分别为：A（-1，0），B（4，0），C（3，2）， D（0，2）. 依次连接A，B，C，D ， 则图中的四边形ABCD即为所求作的图形. 探究新知 方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了. 探究新知 1.如图，Rt△ABC的两直角边AB，BC的长分别为6，5，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示Rt△ABC各顶点的位置. 【选自教材P65 练习 第1题】 探究新知 解：以点B为坐标原点，分别以BC，AB所在的直线为x轴， y轴建立平面直角坐标系，如下图所示： 从左图可知Rt△ABC各顶点的坐标分别为： A（0，6），B（0 ，0）， C（5，0）. 探究新知 2.如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平面直角坐标系，写出其各顶点的坐标. 【选自教材P65 练习 第2题】 探究新知 解：以点E为原点，分别以AD，GE所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如下图所示： y x 由图可知轮船各顶点的坐标分别为： A（-4，0），B（-2，-2）， C（2，-2），D（4，0）， E（0 ，0）， F（2，1）， G（0 ，5）. 探究新知 随堂练习 1.已知在边长为2的等边三角形EFG中，以EF所在直线为x轴建立适当的直角坐标系，得到点G的坐标为（1， ），则该坐标系的原点在（ ） A.E点处 B.F点处 C.G点处 D.EF的中点处 A 探究新知 2.等腰梯形的各点的坐标为B（-1，0），A（0，2），C（4，0），则点D的坐标为_______. 3.已知点A（-4，3）、B（0，0）、C（-2，-1），求△ABC的面积. （3，2） 解：如图所示，点A、C分别作y轴的垂线MA、CN，垂足分别为M、N，由坐标的意义可知：AM=4，CN=2，NM=4，BM=3，BN=1. 探究新知 4.如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）. （1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； （2）求这个平行四边形的面积. 探究新知 解：由平行四边形的定义可知，D的坐标为（7，7）或（1，5）或（5，1）. S平行四边形ABCD = 8. 探究新知 解：以底边BC所在的直线为x轴，以BC边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如右图所示. 因为BC=6，所以OB=OC=3，AB=5.在Rt△AOB中，由勾股定理，得 所以点A(0，4)，B(-3，0)，C(3，0). (建立的平面直角坐标系不同，得出等腰△ABC各顶点的坐标也不同) 【选自教材P65 习题2.2 第1题】 1.已知等腰△ABC的底边BC的长为6，腰长为5，试建立适当的平面直角坐标系，写出等腰△ABC各顶点的坐标. 课堂练习 【选自教材P65 习题2.2 第1题】 2.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来. （1）(4，1)，(9，1)， (9，5)， (4，5)， (4，1)； （2）(4，5)，(9，5)， (6.5，7)， (4，5)； （3）(9，2)，(10，2)， (9，3)； （4）(10，2)，(11，3)，(10，4)，(9，3)； （5）(4，1)，(4，3)，(3，4)，(3，2)， (4，1)； （6）(3，3)，(3，4)，(2，4)， (3，3). 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 课堂练习 解：如下图所示，发挥你的想象说明此图形像什么. 课堂练习 【选自教材P66 习题2.2 第3题】 3.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=45°. （1）试建立适当的平面直角坐标系，写出菱形ABCD各顶点的坐标. （2）若要计算出该菱形的面积，你有什么办法？. 课堂练习 解：答案不唯一. (1)以点B为坐标原点，建立如下图所示的平面直角坐标系.A，B，C，D四个点的坐标分别为A( , )，B(0 , 0)，C(6 , 0)，D( , ). (2)如图，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H.菱形ABCD的面积=BC·AH= H 课堂练习 4.如图是一片枫叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（-2，2），（一3，0），求叶柄“底部”点C的坐标. 【选自教材P66 习题2.2 第4题】 课堂练习 D 返回 1． 若点M(3，－2)与点N(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则点N的坐标为(　　) A．(4，－2) B．(3，－1)或(3，－3) C．(3，－1) D．(4，－2)或(2，－2) 考试考法 28 返回 B 2． [2025长沙开福区开学考试]如图，在平面直角坐标系中，A(－1，0)，B(0，3)，连接AB，以点A为圆心，AB为半径作弧，交x轴于点C，则点C的横坐标为(　　) 考试考法 29 3． 如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为(　　) 考试考法 30 【点拨】 【答案】C 返回 考试考法 4． 返回 (2，1) (答案不唯一) △ABC在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(3，0)，如果△ABC的面积为1，那么点C的坐标可以是________．(只需写出一个即可) 考试考法 32 5． 如图，等边三角形ABC的边AB垂直x轴于点D，点C在x轴上．已知点A(2，2)，则点C的坐标为____________． 考试考法 33 【点拨】 返回 考试考法 6． 返回 34.5 如图，六边形ABCDEF在平面直角坐标系内，则该六边形的面积为________． 考试考法 35 7． 返回 【解】建立平面直角坐标系如图．   A(－3，1)，B(－3，－2)，D(1，1)． [教材P65练习T1] 如图，矩形ABCD的两条边长分别为3，4.请建立一个平面直角坐标系，使x轴与BC平行，且点C的坐标是(1，－2)，并写出其他三个点的坐标． 考试考法 36 8． [北京西城区月考]七个边长为2的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A(8，8)且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为________． 考试考法 37 坐标平面内的图形 建立适当的直角坐标系描述图形的位置 坐标平面内图形面积的计算 课堂小结 谢谢观看！ A．3 B．－1 C． D．＋1 A．(－4，2) B．(－，4) C．(－2，4) D．(－4，) 如图，过C作CN⊥x轴于点N，过A作AM⊥x轴于点M.因为点C的坐标为(3，4)，所以ON＝3，CN＝4.所以OC＝＝5.因为四边形ABOC是菱形，所以AC＝OC＝5，AC∥BO.又因为AM⊥OB，CN⊥OB，所以易得四边形AMNC是矩形．所以AM＝CN＝4，MN＝AC＝5.所以OM＝MN－ON＝5－3＝2. 所以点A的坐标为(－2，4)． (2－2，0) 因为△ABC是等边三角形，AB⊥x轴于点D，所以∠A＝60°，∠ADC＝90°.所以∠ACD＝30°.因为点A(2，2)，所以AD＝OD＝2.所以易得AC＝4.所以CD＝2.所以OC＝2－2.所以点C的坐标为(2－2，0)． $