2.3.2一次平移的坐标表示 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中一次平移的坐标表示，通过复习对称点坐标特征导入，以对称知识为支架，引导学生从点的平移操作过渡到坐标变化规律的探究，构建前后知识脉络。 其亮点在于通过动手操作点的平移、表格归纳规律，培养学生几何直观和空间观念，结合“右加左减x，上加下减y”口诀形成模型意识，从点到图形的平移推理发展运算能力和推理意识。学生能直观理解规律，教师可高效突破重难点，提升教学效果。

湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件 第2章 图形与坐标 2.3.2一次平移的坐标表示 1.在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点： 关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等. 2.如何在平面直角坐标系中画一个关于x轴或y轴对称的图形. 先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形. 情景导入 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作出点A的像，并写出像的坐标. （1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1； （2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2；（3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3；（4）点A向下平移4个单位长度，像为点A4. 探究新知 A(1,2) 向右平移4个单位长度 A1(5,2) A1 A(1,2) 向左平移3个单位长度 A2(-2,2) A2 A(1,2) 向上平移2个单位长度 A3(1,4) A3 A(1,2) 向下平移4个单位长度 A3(1,-2) A4 你能发现平移时坐标变化的规律吗？ 探究新知 变换 横坐标 纵坐标 向右平移4个单位长度 加4 不变 向左平移3个单位长度 减3 不变 向上平移2个单位长度 不变 加2 向下平移4个单位长度 不变 减4 A(1,2) 向右平移4个单位长度 A1(5,2) A(1,2) 向左平移3个单位长度 A2(-2,2) A(1,2) 向上平移2个单位长度 A3(1,4) A(1,2) 向下平移4个单位长度 A3(1,-2) 探究新知 一般地，在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右或向左平移k个单位长度，其像的坐标为（a+k，b）或（a-k，b）；将点P（a，b）向上或向下平移k个单位长度，其像的坐标为（a，b+k）或（a，b-k）. 总结归纳 探究新知 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(4，4). （1）将线段AB向上平移2个单位长度，作出它的像A′B′，并写出点A′，B′的坐标； 将一个图形整体平移，你要怎么办？ 探究新知 解：（1）将线段AB向上平移2个单位长度，则线段AB上每一个点都向上平移了2个单位长度，由点A，B的坐标可知，其像的坐标是A′（1，3），B′（4，6），连接点A′，B′，所得线段A′B′即为所求作的像，如图所示. A′ B′ 探究新知 A′ B′ （2）若点C(x, y)是平面内的任一点，在上述平移下，像点C′(x′, y′)与点C(x, y)的坐标之间有什么关系？ C （2）同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为： x′=x， y′=y+2. 探究新知 思考：在坐标系中，将一个点平移，你有什么窍门吗？ 上加下减“y”加减， 右加左减“x”加减. 探究新知 例2 如图，△ABC的顶点坐标为A(3，3)，B(2，1)，C(5，1). （1）将△ABC向下平移5个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标； （2）将△ABC向左平移7个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标. 探究新知 分析 将△ABC向下或向左平移k个单位长度，则根据平移的性质可知，△ABC上的每一个点都向下或向左平移k个单位长度，于是可求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像. 探究新知 A1 B1 C1 解 （1）将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A，B，C的坐标可知，其像的坐标分别是A1（3，-2），B1（2，-4）， C1（5，-4），依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1，如图所示. 探究新知 A1 B1 C1 （2）将△ABC向左平移7个单位长度，则横坐标减7，纵坐标不变，由点A，B，C的坐标可知，其像的坐标分别是A2（-4，3），B2（-5，1）， C2（-2，1），依次连接点A2， B2，C2，即可得△ABC的像△A2B2C2，如图所示. A2 B2 C2 探究新知 1. 填空： （1）点A(-1，2)向右平移2个单位长度，它的像是点A′_________； （2）点B(2，-2)向下平移3个单位长度，它的像是点B′_________. (1，2) (2，-5) 【选自教材P71 练习 第1题】 探究新知 解：A′(-2，-5)，B′(2，-1)，C′(x，y-3)， 像点C′与点C之间的坐标关系为： 2.如图，线段AB的两个端点的坐标为A（-2，-2），B（2，2），点C（x，y）是平面内的任一点，将线段AB和点C均向下平移3个单位长度，分别得到它们的像是线段A′B′和点C′（x′，y′）.试写出点A′， B′， C′的坐标，点C′与点C的坐标之间有什么关系？ A′ B′ x′=x y′=y-3 【选自教材P71 练习 第2题】 探究新知 3.如图，正方形ABCD的顶点坐标为A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD向左平移4个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标. A′ B′ C′ D′ A′(-2，2) B′(-2，-2) C′(2，-2) D′(2，2) 【选自教材P72 练习 第3题】 探究新知 随堂练习 1.将点（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A.（2，3） B.（2，-1） C.（4，1） D.（0，1） 2.在平面坐标系中，将点（-2，-3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为_________. D （-2，0） 探究新知 3.将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加2，连接三个点所成的三角形是由△ABC（ ） A.向左平移2个单位长度所得 B.向右平移2个单位长度所得 C.向上平移2个单位长度所得 D.向下平移2个单位长度所得 C 探究新知 4.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）. （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1； A1(-2，3) B1(-3，1) C1(-5，2) A1 B1 C1 探究新知 （2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？ A1 B1 C1 解：△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同，△A1B1C1是把△ABC向左平移了6个单位长度所得； 探究新知 A1 B1 C1 （3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？ 解：若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即△ABC向右平移了5个单位长度，所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同. 探究新知 B 返回 1． [湖南中考]在坐标系中，将点P(－3，2)向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为(　　) A．(－6，2) B．(0，2) C．(－3，5) D．(－3，－1) 考试考法 23 返回 C 2． 将点A(－2，3)平移到点B(1，－2)处，下列平移方法正确的是(　　) A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 考试考法 24 C 返回 3． 在直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 考试考法 25 4． 返回 A 如图，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P飞到P′(4，3)位置，则飞机Q飞到的位置Q′的坐标为(　　) A．(2，3) B．(3，2) C．(2，2) D．(3，3) 考试考法 26 5． 返回 2 如图，A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b＝________. 考试考法 27 6． 返回 (5，3)　 已知坐标平面内的点A(2，－1)，现在把原点先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为________． 考试考法 28 7． (x－4，y＋6) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点分别为A(4，0)，B(5，－3)，C(1,－5)，D(2，－1)．将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，此时点A的对应点为A1(0，6)． (1)若BC边上一点P(x，y)经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标为_______________； 考试考法 29 (2)画出平移后的四边形A1B1C1D1. 【解】如图，四边形A1B1C1D1即为所求． 返回 考试考法 课堂小结 1.点平移的坐标特征. 2.图形的平移方法及平移后顶点坐标的对应关系. 探究新知 谢谢观看！ $