精品解析：广东省梅州市兴宁市宋声学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

兴宁市宋声学校七年级月考数学试卷 说明：考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. x－2＝3 B. 1＋5＝6 C. x2＋x＝1 D. x－3y＝0 2. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 若式子的值比的值大，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 4. 某新能源车企今年5月交付新车30500辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元一次方程的解是，则k的值为（ ） A. B. C. 4 D. 7 6. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程可化为 D. 方程，系数化为1，得 7. 某校师生从学校去革命烈士纪念馆开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车的速度为米/分，张老师先行小时后，其余师生乘汽车出发，已知汽车速度是自行车速度的倍，结果张老师和其余师生同时到达纪念馆，则乘坐汽车到达纪念馆所用的时间是（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 8. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值为______． 12. 根据等式的性质填空：若，则______． 13. 已知，，并且，则x的值为______． 14. 小天使幼儿园的老师给某个小组的小朋友分苹果，若每人3个还少3个，每人2个又多2个，则该小组共有______个小朋友． 15. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为________________________ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 根据下列条件，列出关于的方程： （1）与的差等于的倍； （2）的倍比的一半多． 18. 小乐的数学纠错本上有这样一道题： 解方程：． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项、合并同类项，得．第三步 系数化为1，得．第四步 上面的步骤中从第几步开始出错？请你写出正确的解答过程． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图是学校手工艺社团编织的手工花朵，一朵花由1个花心和8个花瓣构成，已知手工艺社团有30人，据统计，每个学生一节课可以编织5个花心或20个花瓣．安排多少人编织花心，多少人编织花瓣，才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套？ 20. 铺植一块草坪，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先铺植5小时，再增加2人和他们一起铺植3小时，完成这项铺植工作的，假设每个人的工作效率相同． （1）求先安排了多少人铺植草坪． （2）所有人一起完成这项铺植工作剩余的，还需要多少小时？ 21. 【定义】若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 （1）在方程①，②中，这两个方程是“友好方程”吗？请说明理由． （2）若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【课本再现】 （1）某商店出售两件衣服，每件元，其中一件赚，另一件赔，卖这两件衣服总的是赚还是赔？ 【拓展应用】 （2）某校六年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 23. 周末，数学老师带同学们去某市博物馆参观，在坐车途中，数学老师和大家玩游戏．数学老师说：“我们刚刚学习完一元一次方程，现在我们就用一元一次方程来解决一些数学应用题吧．” 【基础闯关】 （1）小明和爸爸下围棋，一共下了8局，规定：爸爸赢一盘记2分，小明赢一盘记6分，每盘都分出了胜负，比赛结束后，爸爸说：“我的得分比你的得分多2分．”请你帮小明判断爸爸的说法是否正确，并给出理由． 【能力闯关】 （2）我们将要到达的博物馆内有售文创用品，博物馆有以下两种优惠方案： 方案一 可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，未满100元的部分不得使用代金券 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券 例：某次消费120元，使用代金券后，实际花费（元）． 假如小明消费了元． ①若使用代金券，实际花费______元（用含x的代数式表示）． ②选择哪种方案更省钱？ 【拓展闯关】 （3）在参观完博物馆后，所有人员乘客车返回相距的酒店，客车的行驶速度为，同时，酒店工作人员小李开着小轿车以的速度从酒店出发，前去迎接，数学老师在两车相遇后换乘小李的小轿车，和小李立刻返回酒店先为大家办理入住手续（车辆掉头、数学老师下车和上车的时间忽略不计），在两车行驶过程中，求客车行驶多长时间时两车相距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校七年级月考数学试卷 说明：考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是一元一次方程的是（ ） A. x－2＝3 B. 1＋5＝6 C. x2＋x＝1 D. x－3y＝0 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，得到A符合条件．故选A． 2. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，关键是结合天平操作判断对应的等式变形规则．观察图形可知，初始天平平衡代表，后续天平两边同时移除相同的砝码，对应等式两边同时减去同一个数，这符合等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立． 【详解】解：观察图形，左边平衡的天平表示，右边天平是在两边同时加上一个相同的砝码，相当于等式两边同时加上同一个数，根据等式的性质1，等式两边同时加上(或减去)同一个数，等式仍然成立； 选项A是对等式两边平方，与图示操作无关； 选项B是等式两边乘同一个数，不符合图示的减法操作； 选项C是等式两边除以同一个不为0的数，也不符合图示； 选项D“若，则”体现了等式性质1中“同时加同一个数”的规则，和图示中“同时减同一个数”属于同一性质范畴． 故选：D． 3. 若式子的值比的值大，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意列出方程解出值即为本题答案． 【详解】解：∵式子的值比的值大， ∴， ∴解得：， 故选：D． 4. 某新能源车企今年5月交付新车30500辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可求解． 【详解】解：设该车企去年5月交付新车x辆， 今年交付数量为去年数量的1.2倍还多1100辆， ． 故选：A． 5. 若关于x的一元一次方程的解是，则k的值为（ ） A. B. C. 4 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．把代入，再解方程可得答案． 【详解】解析 因为的解是， 所以， 解得． 故选：D． 6. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程可化为 D. 方程，系数化为1，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的变形，包括移项、去括号、化简和系数化为1，需根据等式性质判断各选项是否正确，由此求解即可． 【详解】解：A、方程移项得，A错误，不符合题意； B、方程去括号得，B错误，不符合题意； C、方程两边同乘10得，C正确，符合题意； D、方程系数化为1得，D错误，不符合题意． 故选：C． 7. 某校师生从学校去革命烈士纪念馆开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车的速度为米/分，张老师先行小时后，其余师生乘汽车出发，已知汽车速度是自行车速度的倍，结果张老师和其余师生同时到达纪念馆，则乘坐汽车到达纪念馆所用的时间是（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设汽车所用时间为分钟，根据张老师和汽车同时到达纪念馆，距离相等列方程求解． 【详解】解：∵张老师骑自行车速度米/分，汽车速度是自行车速度的倍， ∴汽车速度为（米/分）， 设乘坐汽车到达纪念馆所用时间为分钟，则张老师所用时间为分钟， ∵距离相等， 解得． ∴乘坐汽车到达纪念馆所用的时间是分钟． 故选：B． 8. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程组的实际应用，利用井的深度不变建立方程是解题的关键． 【详解】解：设绳长为x尺，列方程为， 故选A． 9. 小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】设弄脏的常数是，把代入方程可得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案． 【详解】设弄脏的常数是． 把代入，得 解得 ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，牢记一元一次方程的解的定义（使一元一次方程中等号左右两边的值相等的未知数的值就是一元一次方程的解）是解题的关键． 10. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，求出这5个数的和为，结合选项，列出方程即可解答． 【详解】解：设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为． 这5个数的和为， A、，解得，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，符合题意 B、，解得，不是正整数，不符合题意； C、，解得，不是正整数，不符合题意； D、，解得，则左上的数为，不符合题意． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的次数必须为1，且系数不为0，由此求解即可． 【详解】解：由一元一次方程的定义，得， 解得， 代入原方程，得， 符合一元一次方程的定义． 故答案为：1． 12. 根据等式的性质填空：若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立，由此求解即可． 【详解】解：由， 等式两边同时减去4，得， 即， 故答案为：． 13. 已知，，并且，则x的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简，解一元一次方程，将已知的和的表达式代入方程，通过化简和求解一元一次方程得到的值即可求解． 【详解】解：由，代入和得： 整理得： 解得：． 故答案为：． 14. 小天使幼儿园的老师给某个小组的小朋友分苹果，若每人3个还少3个，每人2个又多2个，则该小组共有______个小朋友． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小朋友人数为，根据题意列出方程并求解即可． 【详解】解：设该小组共有个小朋友， 根据题意可得：， 解得， 则该小组共有5个小朋友． 故答案为：5． 15. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为________________________ 【答案】x+（x+3）＝1 【解析】 【分析】先安排x个人工作，根据题意可得等量关系：x人2小时的工作量+（x+3）人4小时的工作量＝1，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：由题意可得，每个人每小时完成， 设先安排x个人工作，根据题意列方程得， x×2+×（x+3）×4＝1，即x+（x+3）＝1 故答案为：x+（x+3）＝1． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先移项，合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 17. 根据下列条件，列出关于的方程： （1）与的差等于的倍； （2）的倍比的一半多． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列方程，准确将文字语言转化为数学表达式是解题的关键． （1）分别表示出与的差，的倍，即可列出方程； （2）分别表示出的倍，的一半，即可列出方程． 【小问1详解】 解：与的差表示为：，的倍表示为：，故所列方程为：； 【小问2详解】 的倍表示为，的一半表示为，故所列方程为：． 18. 小乐的数学纠错本上有这样一道题： 解方程：． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项、合并同类项，得．第三步 系数化为1，得．第四步 上面的步骤中从第几步开始出错？请你写出正确的解答过程． 【答案】 解：从第一步就开始出错． 正确的解答过程如下： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母这一步骤是解题的关键．去分母这一步骤是两边同乘以3和6的最小公倍数6，而且不能漏乘，再进行去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤计算即可． 【详解】略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图是学校手工艺社团编织的手工花朵，一朵花由1个花心和8个花瓣构成，已知手工艺社团有30人，据统计，每个学生一节课可以编织5个花心或20个花瓣．安排多少人编织花心，多少人编织花瓣，才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套？ 【答案】应该安排10人编织花心，有20人编织花瓣， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用的配套问题，设安排x人编织花心，则编织花瓣的有人，根据一朵花由1个花心和8个花瓣构成，列方程解答即可，正确理解配套的意义是列方程的关键． 【详解】设安排x人编织花心，则编织花瓣的有人， 依题意得： 解得： 所以 答：应该安排10人编织花心，有20人编织花瓣，才能使一节课编织出来的花心和花瓣刚好配套． 20. 铺植一块草坪，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先铺植5小时，再增加2人和他们一起铺植3小时，完成这项铺植工作的，假设每个人的工作效率相同． （1）求先安排了多少人铺植草坪． （2）所有人一起完成这项铺植工作剩余的，还需要多少小时？ 【答案】（1）先安排了3人铺植草坪 （2）所有人一起完成这项铺植工作剩余的，还需要2小时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意并列方程求解是关键． （1）设应先安排x人铺植草坪，先计算一个人的工作效率为，再根据题意列方程求解即可； （2）用除以5个人的工作效率计算即可． 【小问1详解】 解：设应先安排x人铺植草坪， 由一个人做要40小时完成，则一个人的工作效率为， 根据题意，得， 解得， 答：先安排了3人铺植草坪； 【小问2详解】 解：（小时）， 答：所有人一起完成这项铺植工作剩余的，还需要2小时． 21. 【定义】若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 （1）在方程①，②中，这两个方程是“友好方程”吗？请说明理由． （2）若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值． 【答案】（1） 方程的解为，而，则方程为“友好方程”； 方程的解为，而，则方程不是“友好方程”； （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确理解题意和熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）分别计算方程求出两个方程的解，再根据“友好方程”的定义判断即可； （2）先解方程得到方程的解，再根据“友好方程”的定义得到关于b的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：解方程，得， 因为关于的一元一次方程是“友好方程”， 所以， 整理，得， 解得． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【课本再现】 （1）某商店出售两件衣服，每件元，其中一件赚，另一件赔，卖这两件衣服总的是赚还是赔？ 【拓展应用】 （2）某校六年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 【答案】（1）卖这两件衣服总的是赔；（2）降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程： （1）设赚钱的那件衣服的进价为元，赔钱的那件衣服的进价为元，根据题意列方程求解； （2）设降价之前销售的衬衫数量为件，则降价之后销售的衬衫数量为件，根据题意列方程求解． 【详解】（1）解：设赚钱的那件衣服的进价为元，赔钱的那件衣服的进价为元， 根据题意得，， 解得，， 所以（元）， 答：卖这两件衣服总的是赔． （2）解：设降价之前销售的衬衫数量为件，则降价之后销售的衬衫数量为件， 根据题意得， 解得． 答：降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 23. 周末，数学老师带同学们去某市博物馆参观，在坐车途中，数学老师和大家玩游戏．数学老师说：“我们刚刚学习完一元一次方程，现在我们就用一元一次方程来解决一些数学应用题吧．” 【基础闯关】 （1）小明和爸爸下围棋，一共下了8局，规定：爸爸赢一盘记2分，小明赢一盘记6分，每盘都分出了胜负，比赛结束后，爸爸说：“我的得分比你的得分多2分．”请你帮小明判断爸爸的说法是否正确，并给出理由． 【能力闯关】 （2）我们将要到达的博物馆内有售文创用品，博物馆有以下两种优惠方案： 方案一 可购买100元代金券，每张79元，每次消费时最多可使用3张，未满100元的部分不得使用代金券 方案二 消费满300元按总价的九折优惠，不得同时使用代金券 例：某次消费120元，使用代金券后，实际花费（元）． 假如小明消费了元． ①若使用代金券，实际花费______元（用含x的代数式表示）． ②选择哪种方案更省钱？ 【拓展闯关】 （3）在参观完博物馆后，所有人员乘客车返回相距的酒店，客车的行驶速度为，同时，酒店工作人员小李开着小轿车以的速度从酒店出发，前去迎接，数学老师在两车相遇后换乘小李的小轿车，和小李立刻返回酒店先为大家办理入住手续（车辆掉头、数学老师下车和上车的时间忽略不计），在两车行驶过程中，求客车行驶多长时间时两车相距． 【答案】（1）爸爸的说法不正确，理由： 设小明赢盘，则爸爸赢盘． 所以，解得， 因为不是正整数， 所以爸爸的说法不正确． （2）①， ②当时，选择方案一更省钱； 当时，费用一样； 当时，选择方案二更省钱． （3）客车行驶或或时两车相距． 【解析】 【分析】（1）设小明赢盘，则爸爸赢盘．得方程，根据方程解的整数性质判断即可． （2）①根据题意，实际花费元，计算即可． ②根据题意，方案二的实际花费为元，结合，解得，后分类计算解答即可． （3）根据题意，相遇前，设客车从出发到两车相距行驶的时间为． 根据题意，得，解答即可；相遇后，设两车相遇所需时间为，根据题意，得，解得．设在两车相遇之后到两车相距时所需时间为．根据题意，得，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，方案问题，相遇问题，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）①解：根据题意，得实际花费元， 故答案为：． ②解：根据题意，使用方案二的实际花费为元， 故时，解得， 当时，选择方案一更省钱； 当时，费用一样； 当时，选择方案二更省钱． （3）①在两车相遇之前，设客车从出发到两车相距行驶的时间为． 根据题意，得，解得． ②设两车相遇所需时间为，根据题意，得，所以． 设在两车相遇之后到两车相距时所需时间为． 根据题意，得，解得， 所以此时客车行驶的时间为． ③当轿车到达酒店，客车距离酒店， 此时 综上所述，客车行驶或或时两车相距． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $