精品解析：广西崇左市扶绥县龙华中学2025-2026学年上学期八年级数学月考试题

龙华中学八年级数学上册月考卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，，当长度最小时，的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 2. 分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（　　） A. 减小了 B. 不变 C. 增大了 D. 不能确定 3. 下列各计算过程中，正确的是（） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. 36 B. 12 C. 6 D. 3 5. 若且a，b，c均不为0，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 6. 如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，若，且，则为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，添括号不正确是（ ） A. B. C. D 8. 当a＝2时，的结果是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 在中，，，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 10. 如图，在锐角三角形中，，的面积为10，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 4.5 D. 6 11. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，用ASA判定，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 12. 用换元法解方程时，若设，则可得到整式方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 因式分解：_______． 14. 如图，和关于直线l对称，点A、B、D的对应点分别为点F、E、C，点B、C、D、E在同一条直线上，若，则的长度为______． 15. 若，则________． 16. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意填空： （1）设甲车的速度为，则乙车的速度为______． （2）乘甲车到科技馆时间为______h，乘乙车到科技馆的时间为______h． （3）乘甲车到科技馆时间比乘乙车到科技馆的时间多用时间表示为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 把下列各式分解因式： （1）； （2）， 20. 解分式方程： （1）； （2）； （3）． 21. 找出下面图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴． 22. 如图，在四边形中，，，为的中点，连接、，且平分，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：是的平分线； 23. 如图，图甲是一个长为，宽为的长方形，现沿图甲中的虚线用剪刀将其剪开，均匀分成四个小长方形，再将四块小长方形按图乙的形状拼成一个正方形． （1）图乙中阴影部分正方形的边长等于__________； （2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积． 方法一：_____________ 方法二：_____________ （3）观察图乙，请写出代数式之间等量关系． （4）若图甲中长方形的周长为48厘米，面积为140平方厘米，求图乙中阴影部分的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙华中学八年级数学上册月考卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，，当长度最小时，的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线段最短可知，当时，长度最小，由作图过程可知平分，结合角平分线性质得到，证明，利用全等三角形性质得到，进而得到，最后利用三角形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，长度最小， 由作图过程可知平分， ，， ， ， ， ， ， ， ， 的面积是， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短，角平分线作图，角平分线性质，全等三角形性质和判定，以及三角形面积，熟练掌握角平分线性质，直角三角形全等的判定和性质是解决问题的关键． 2. 分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（　　） A. 减小了 B. 不变 C. 增大了 D. 不能确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，根据题意可得，再分情况讨论，即可判断． 【详解】解：根据题意得：， 当，即时，，此时分式的值不变； 当，即或时，分式的值增大了； 当，即或时，分式的值减小了， 综上，所得分式的值与原式值的大小不能确定． 故选D． 3. 下列各计算过程中，正确的是（） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘除运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键．分式乘除运算时，除法需转化为乘法并注意约分，根据分式的乘除运算依次计算判断即可． 【详解】解：对于A：，故A不正确； 对于B：，故B不正确； 对于C：，故C不正确； 对于D：，故D正确； 故选：D． 4. 已知，则的值为（ ） A. 36 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据分式的乘方法则和幂的运算法则化简已知等式左边的表达式，再通过指数运算得出结果，从而求出的值. 【详解】解：， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查分式的乘方和除法运算，在进行分式运算时，要牢记分式乘方、除法的运算法则，注意符号的处理. 5. 若且a，b，c均不为0，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算和分式的混合运算，熟练掌握整式的运算和分式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．由已知得：，，，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ = ， ， 故选：A． 6. 如图，在一次数学实践活动课中某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，若，且，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题．熟练掌握折叠性质，平行线性质，是解题的关键． 两向延长到N和M，由折叠的性质得到，由平角定义求出，由平行线的性质推出，得到，即可求出． 【详解】解：两向延长到N和M， 由折叠的性质得到：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴． 故选：D． 7. 下列各式中，添括号不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了去括号法则：括号前是正号时，括号内各项符号不变；括号前是负号时，括号内各项符号改变，正确掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则对四个选项逐一进行分析即可，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【详解】解：选项A：右边，与左边相等，正确故不符合题意； 选项B：右边，与左边相等，正确故不符合题意； 选项C：右边，但左边是，不相等，错误故符合题意； 选项D：第一个等号右边，与左边相等；第二个等号右边，与左边相等，正确故不符合题意； 故选：C． 8. 当a＝2时，的结果是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则对所求代数式进行化简，再把a的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ＝a﹣1． 当a＝2时，原式＝2﹣1＝1． 故选：D． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键． 9. 在中，，，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，等腰三角形的判定，根据三角形的内角和求出即可判断． 【详解】在中，，， ∴， ∴是等腰三角形， 故选：B． 10. 如图，在锐角三角形中，，的面积为10，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 4.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用轴对称解决线段最短问题， 垂线段最短． 作N关于的对称点，连结，与交于点O，过点C作于点E，根据角平分线的性质可得，则，根据两点之间线段最短可得的最小值为，再根据垂线段最短，的最小值为C点到的垂线段的长度，最后由的面积求出，即可求解． 【详解】解：如图，作N关于的对称点，连结，与交于点O，过C作于E， ∵平分 ∴在上，且 ∴， ∴根据两点之间线段最短可得 的最小值为，即C点到线段某点的连线， ∴根据垂线段最短，的最小值为C点到的垂线段的长度， ∵ 的面积为 10 ∴ ∴ 故选B． 11. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，用ASA判定，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用（）证明三角形全等（或者），解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先说明，再根据求解即可． 【详解】解：∵与相交于点O， ∴， 在与中， ， ∴， 故选：B． 12. 用换元法解方程时，若设，则可得到整式方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程（化为一元二次），解题关键是掌握解分式方程解法． 通过换元法，设，将原分式方程转化为关于y的整式方程． 【详解】解：∵设， ∴， 原方程化为，即， 两边乘以y得， 移项得． ∴整式方程为， 故选：A． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，原式后三项结合后写成完全平方，然后再运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 如图，和关于直线l对称，点A、B、D的对应点分别为点F、E、C，点B、C、D、E在同一条直线上，若，则的长度为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质，根据成轴对称图形的特征进行求解，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先根据成轴对称图形的性质得出，再根据全等三角形的性质求解． 【详解】解：∵和关于直线l对称，点A、B、D的对应点分别为点F、E、C，点B、C、D、E在同一条直线上， ∴， 与是对应边， ∴， 故答案为：2． 15. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点并灵活运用． 将完全平方公式去括号，然后将已知条件整体代入即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案：． 16. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意填空： （1）设甲车的速度为，则乙车的速度为______． （2）乘甲车到科技馆的时间为______h，乘乙车到科技馆的时间为______h． （3）乘甲车到科技馆的时间比乘乙车到科技馆的时间多用时间表示为______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，按要求构造分式，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）根据题意，乙车速度是甲车速度的倍； （2）根据时间等于路程除以速度求解； （3）由（2）求得的两个式子相减即可表示出时间差． 【详解】（1）解：设甲车的速度为， ∵乙车速度是甲车速度的倍， ∴故乙车速度为， 故答案为：； （2）∵该校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发， ∴乘甲车时间=路程/速度=h， ∵后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达， ∴乘乙车时间=h， 故答案为：，； （3）乘甲车时间比乘乙车时间多用的时间为两者之差， 即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，同底数幂的除法运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）直接用同底数的除法法则计算； （2）先用同底数的除法法则计算，再确定符号； （3）先用同底数的除法法则计算，再用积的乘方法则计算； （4）直接用同底数的除法法则计算． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：． 18. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解应用，完全平方公式，熟练掌握公式法因式分解是解题的关键． （）把看成整体，通过完全平方公式分解即可； （）先提，然后通过完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 把下列各式分解因式： （1）； （2）， 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法因式分解； （1）直接提取公因式进行因式分解； （2）先变形，再提取公因式进行因式分解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 解分式方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）分式方程无解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，解得，最后验根，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，解得，最后验根，即可作答． （3）先把分式方程化为整式方程，解得，最后验根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴方程两边同时乘， 得， ∴ ∴， 移项、合并同类项，得， 解得， 检验：当时，， 因此是原分式方程的解． 【小问2详解】 解：原方程变形得， 方程两边同乘，得， 整理得， 解得， 检验：时，，是方程的增根， ∴原分式方程无解． 【小问3详解】 解：， ∴， 整理得， 解得， 检验：时，， ∴原分式方程的解为． 21. 找出下面图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了画对称轴，轴对称图形的识别，解题关键是识别出轴对称图形． 先识别图，确定是轴对称图形，再找出所给图的对称轴，然后画出所给图的对称轴． 【详解】解：如图所示：第三个图和第七个图不是轴对称图形． 22. 如图，在四边形中，，，为的中点，连接、，且平分，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：是的平分线； 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）只需要证明即可证明； （2）如图所示，过点E作于H，利用角平分线的性质得到，进而推出，由此即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图所示，过点E作于H， ∵，， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是的平分线． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键． 23. 如图，图甲是一个长为，宽为的长方形，现沿图甲中的虚线用剪刀将其剪开，均匀分成四个小长方形，再将四块小长方形按图乙的形状拼成一个正方形． （1）图乙中阴影部分正方形的边长等于__________； （2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积． 方法一：_____________ 方法二：_____________ （3）观察图乙，请写出代数式之间等量关系． （4）若图甲中长方形的周长为48厘米，面积为140平方厘米，求图乙中阴影部分的边长． 【答案】（1）a-b；（2）（a-b）2；（a+b）2-4ab；（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab；（4）2 【解析】 【分析】（1）根据图形即可得出图乙中阴影部分小正方形的边长为a-b； （2）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（a-b）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为（a+b）2-4ab； （3）根据图中阴影部分的面积是定值得到（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系式； （4）利用（3）中的公式得到（a-b）2=（a+b）2-4ab，进而得出（a-b）2的值，从而得到a-b，可得结果． 【详解】解：（1）由图可知： 图乙中小正方形的边长为a-b； （2）方法一：S阴=（a-b）2； 方法二：S阴=（a+b）2-4ab； （3）因为图中阴影部分的面积不变， 所以（a-b）2=（a+b）2-4ab； （4）∵图甲中长方形的周长为48厘米，面积为140平方厘米， ∴（2a+2b）×2=48，2a×2b=140， ∴a+b=12，ab=35， ∴， ∴a-b=2或-2（舍）， ∴图乙中阴影部分的边长为2． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $