精品解析：江西省乐平市第五中学2025-2026学年九年级上学期第二次阶段检测数学试题

乐平市第五中学九年级上册数学第二次小练习 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的四边形是正方形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定定理， 根据矩形、菱形、正方形的判定定理逐项判断正误即可． 【详解】A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误； B．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误； C．有一组邻边相等的四边形不一定是正方形，如菱形、筝形等，故C错误； D．有三个角是直角的四边形，由于四边形内角和为360°，则第四个角也是直角，因此是矩形，故D正确； 故选：D． 2. 下列各式是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知相关定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义进行逐一判断即可：只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】解：A、整理后没有二次项，不是一元二次方程，不符合题意； B、中含有分式，不是一元二次方程，不符合题意； C、当时，不是一元二次方程，不符合题意； D、是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 3. 小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（ ） A. 转动转盘后，出现比5小的数 B. 转动转盘后，出现奇数 C. 转动转盘后，出现能被5整除的数 D. 转动转盘后，出现3的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估算概率，求概率，根据统计图可知，出现这种结果的概率约为0.3，逐一求出各选项中的概率，进行判断即可． 【详解】解：由统计图可知，出现这种结果的概率约为0.3； A、转盘共有10种等可能的结果，其中出现比5小的数的结果有4种，故概率为0.4，不符合题意； B、转盘共有10种等可能的结果，其中出现奇数的结果有5种，故概率为0.5，不符合题意； C、转盘共有10种等可能的结果，其中出现能被5整除的数的结果有2种，故概率为0.2，不符合题意； D、转盘共有10种等可能的结果，其中出现3的倍数的结果有3种，故概率为0.3，符合题意． 4. 1．如图，小正方形的边长均为1，则下面图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键． 根据网格中的数据求出，，的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可． 【详解】解：根据题意得：，，， ∴ A、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似； B、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与相似； C、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似； D、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似． 故选：B． 5. 下列投影是平行投影的是（　　） A. 孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B. 朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C. 车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D. 匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行投影与中心投影的区分．平行投影的光源为平行光线（如日光），而中心投影的光源为点光源（如灯光、萤火虫光）． 根据平行投影的定义判断即可． 【详解】A．灯是点光源，光线发散，形成中心投影； B．太阳光近似平行光线，形成平行投影； C．萤火虫为点光源，光线发散，形成中心投影； D．灯光为点光源，光线发散，形成中心投影； 故选：B． 6. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限 B. 图象经过点 C. 当时，随的增大而减小 D. 若点，都在图象上，且，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，图象的分布，熟练掌握性质是解题的关键． 详解】解：∵中 ∴图象分布在第一、第三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小，故A错误，C正确； 当时， ∴图象不经过点，故B错误； ∵点，所在的象限不清楚， ∴无法比较和的大小，故D错误． 故选：C． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可． 【详解】解：由题意可知：，， 在中，，是的中线， ， 故答案为：3． 8. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，菱形的面积公式，熟练掌握根与系数的关系，菱形的面积公式是解题的关键． 设一元二次方程的两个根为，根据，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可． 【详解】解：一元二次方程的两个根为， ∵， ∴菱形的面积为． 故答案为：． 9. 如图，，，，，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查平行线分线段成比例，根据平行线得到比例式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案：3． 10. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______． 【答案】左视图 【解析】 【分析】根据立体图形作出三视图,求出面积即可. 【详解】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图． 故答案为左视图 【点睛】本题考查了图形的三视图,属于简单题,画出三视图是解题关键. 11. 近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟． 【答案】800 【解析】 【分析】在样本中“200只A种候鸟中有10只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【详解】解：设该湿地约有x只A种候鸟， 则200：10＝x：40， 解得x＝800． 故答案为：800． 【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 12. 如图，函数与图象相交于点，两点，则不等式的解集为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数比较大小，解题关键是树立数形结合思想，准确利用图象求解． 利用两个函数交点求解即可． 【详解】解： ∵函数与的图象相交于点，两点， ∴由图象得，当或时，函数的图象在上面， ∴不等式的解集为或． 故答案为：或． 三、解答题(共11小题,满分84分) 13. 按要求解下列方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用配方法进行解方程，即可作答． （2）运用公式法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 则， 则， 解得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 则 解得，． 14. 如图，在中，，点分别是边上的点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了等边对等角，相似三角形的判定等知识，推导出，进而证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15. 如图，在正方形中，E是上一点，连接，以点B为圆心，的长为半径画弧，交边于点F，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．先利用正方形性质证明，得到，进而推出，从而证明垂直． 【详解】证明：设交于点G， ∵在正方形中， ∴，， 由题意，， 在和中， ，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故． 16. 如图，在矩形中，，是对角线上一点，且．请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的中点． （2）在图2中作点，使得 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据得到，作直线，交于点，则点P即为所求． （2）连接交于点O，作直线，交于点G，作直线，交于点N，则点N即为所求． 本题考查了矩形的性质，三角形相似的应用，尺规作图，熟练掌握性质和尺规作图是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴， 故作直线，交于点， ∵矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即P为的中点， 则点P即为所求． 【小问2详解】 连接交于点O，作直线，交于点G，作直线，交于点N， 则点N即为所求． 17. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）求注意力指标数y随时间x（分钟）的函数表达式； （2）已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受． 【答案】（1） （2）这节课张老师至多能讲解道数学综合题能让学生完全理解和接受． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的应用，运用待定系数法求解出相关函数表达式以及正确的理解图象是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）当时，，解得，当时，，解得，根据图象可知，注意力指标不低于的时间为分钟，再根据讲解一道数学综合题需要8分钟即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，图象是双曲线的一部分，图象经过点， 设， 则，解得， ∴； 当时，， ∴， ∴， 当时，图象线段，则该段函数是一次函数，点， 设， 则，解得， ∴； 当时，， ∴注意力指标数y随时间x（分钟）的函数表达式为 【小问2详解】 解：当时，， 解得，， 当时，， 解得，， 根据图象可知，注意力指标不低于的时间为（分钟）， ∵， ∴这节课张老师至多能讲解道数学综合题能让学生完全理解和接受． 四、(共3小题，3x8=24分) 18. 春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．某水果商从农户手中购进、两种糖心苹果，其中种糖心苹果进货价为元/件，种糖心苹果进货价为元/件． （1）水果店用元购进、两种糖心苹果共件，求两种糖心苹果分别购进的件数； （2）如果种糖心苹果按照销售价为元/件销售，平均每天可售件．销售一段时间后，水果店发现种糖心苹果还有大量剩余，决定对种糖心苹果调价销售．经调查发现，每降价元，平均每天可多售件．为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使种糖心苹果每天销售利润为元？ 【答案】（1）种糖心苹果购进件，种糖心苹果购进件 （2）将销售价定为每件元时，才能使种糖心苹果每天销售利润为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，关键是审明题意列方程或方程组； （1）根据进货总价和件数正确列出二元一次方程组； （2）根据种糖心苹果每天销售的利润正确列出一元二次方程． 【小问1详解】 解：设种糖心苹果购进件，种糖心苹果购进件， 根据题意得：， 解得： 答：种糖心苹果购进件，种糖心苹果购进件； 【小问2详解】 解：设的销售价定为每件元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 要尽快减少库存， ． 答：将销售价定为每件元时，才能使种糖心苹果每天销售利润为元． 19. 某数学兴趣小组在学习了“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似”等知识后，发现添加“平行线”是解决很多图形问题的重要方法．如图，点D是的边上一点，连接． （1）如图①，若平分，请用添加“平行线”的方法证明：； （2）如图②，若，，，求的值． 【答案】（1）证明见详解； （2）． 【解析】 【分析】本题考查相似三角形性质与判定，本题核心是运用平行线构造相似三角形或等腰三角形，将线段比例与角度关系转化为可计算的形式． （1）过作交的延长线于E，由平行线的性质和角平分线的定义推出，得到，判定，推出得到； （2）延长到E，过D作交于F，得到，由平角的定义得到，因此，推出，判定，推出，由，得到，即可求出的长． 【小问1详解】 解：证明：过B作交的延长线于E， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：延长到E，过D作交于F， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 已知实数满足，且，则是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知： 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数满足，且，则___________，___________，___________； （2）拓展应用：已知实数满足，且，求的值． 【答案】（1）7，1，7 （2）1 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是构建一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解． （1）可以看作是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系进行求解即可； （2）可以看作是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵实数满足，且， ∴可以看作是一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵实数满足，且， ∴可以看作是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∵， ∴． 五、(共2小题，2x9=18分) 21. 年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； （2）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 【答案】（1）； （2）估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人 （3） 【解析】 【分析】本题考查了频数直方图，扇形统计图，中位数，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键； （1）由直方图及中位数定义即可求得； （2）根据样本中不低于分的占比来估计总体； （3）画树状图求解即可. 【详解】解：（1）由直方图可知在组人数：人； ∵， ∴中位数为：； （2）（人）； ∴估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人． （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共种， ∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为． 22. 某一个周末张明去爸爸的工作室玩，张明发现爸爸桌面上设计的某个零件三视图如下图所示，爸爸见张明对设计图纸如此感兴趣就考了张明如下几个问题，你能帮张明解决这些问题吗？ （1）此物体是 ； （2）请你求出此物体的表面积； （3）如果这个零件是用来支撑圆桌的，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为的圆．已知圆桌的高度为，圆桌面的半径为，求吊灯距地面的高度． 【答案】（1）圆柱 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，中心投影，相似三角形的判定与性质等知识． （1）根据三视图判断即可； （2）根据圆柱的表面积公式计算即可； （3）先根据投影面积求得半径的长，再依题意可以得到，然后由它们的对应边成比例即可求得结果． 【小问1详解】 解：∵主视图和左视图是矩形，俯视图是圆， ∴此物体是圆柱． 故答案为：圆柱； 【小问2详解】 解； 【小问3详解】 解：如图， ∵圆桌在地板上的投影是面积为的圆 ∴， ∴（负值舍去）． ∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 六、(1小题，12分) 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）过点作直线，交轴正半轴于点，连接，若，求点的坐标； （3）在反比例函数图象上取一点，在轴上取一点，当为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点的坐标． 【答案】（1）反比例函数表达式为，点的坐标为； （2）点的坐标为； （3）或或． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，平行四边形的性质，中点坐标公式，三角形的面积，掌握知识点的应用及分类讨论是解题的关键． （）运用待定系数法即可求得反比例函数表达式，再联立方程组求得点B的坐标； （）设直线交轴于点，则，设，且，则，由，建立方程求解即可求得点的坐标； （）根据平行四边形的性质和中点坐标公式列方程组即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵一次函数经过点， ∴， 解得：， ∴， ∵反比例函数经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 联立得， 解得：，， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：设直线交轴于点， 令，得， 解得：， ∴， 设，且， 则， ∵， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：设， ∵以为顶点的四边形是平行四边形， ∴由中点坐标公式和平行四边形的性质得或或， ∴或或， ∴或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐平市第五中学九年级上册数学第二次小练习 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的四边形是正方形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 2. 下列各式是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（ ） A. 转动转盘后，出现比5小的数 B. 转动转盘后，出现奇数 C. 转动转盘后，出现能被5整除数 D. 转动转盘后，出现3的倍数 4. 1．如图，小正方形的边长均为1，则下面图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（     ） A. B. C. D. 5. 下列投影是平行投影的是（　　） A. 孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B. 朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C. 车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D. 匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 6. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象分布在第二、四象限 B. 图象经过点 C. 当时，随的增大而减小 D. 若点，都在图象上，且，则 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为__________． 8. 已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为______． 9. 如图，，，，，则_______． 10. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是______． 11. 近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟． 12. 如图，函数与图象相交于点，两点，则不等式的解集为______． 三、解答题(共11小题,满分84分) 13. 按要求解下列方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 14. 如图，在中，，点分别是边上的点，．求证：． 15. 如图，在正方形中，E是上一点，连接，以点B为圆心，的长为半径画弧，交边于点F，求证：． 16. 如图，在矩形中，，是对角线上一点，且．请仅用无刻度直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的中点． （2）图2中作点，使得 17. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）求注意力指标数y随时间x（分钟）的函数表达式； （2）已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受． 四、(共3小题，3x8=24分) 18. 春节是中国传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．某水果商从农户手中购进、两种糖心苹果，其中种糖心苹果进货价为元/件，种糖心苹果进货价为元/件． （1）水果店用元购进、两种糖心苹果共件，求两种糖心苹果分别购进的件数； （2）如果种糖心苹果按照销售价为元/件销售，平均每天可售件．销售一段时间后，水果店发现种糖心苹果还有大量剩余，决定对种糖心苹果调价销售．经调查发现，每降价元，平均每天可多售件．为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使种糖心苹果每天销售利润为元？ 19. 某数学兴趣小组在学习了“平行于三角形一边直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似”等知识后，发现添加“平行线”是解决很多图形问题的重要方法．如图，点D是的边上一点，连接． （1）如图①，若平分，请用添加“平行线”的方法证明：； （2）如图②，若，，，求的值． 20. 已知实数满足，且，则是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知： 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数满足，且，则___________，___________，___________； （2）拓展应用：已知实数满足，且，求的值． 五、(共2小题，2x9=18分) 21. 年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； （2）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 22. 某一个周末张明去爸爸的工作室玩，张明发现爸爸桌面上设计的某个零件三视图如下图所示，爸爸见张明对设计图纸如此感兴趣就考了张明如下几个问题，你能帮张明解决这些问题吗？ （1）此物体是 ； （2）请你求出此物体的表面积； （3）如果这个零件是用来支撑圆桌的，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为的圆．已知圆桌的高度为，圆桌面的半径为，求吊灯距地面的高度． 六、(1小题，12分) 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）过点作直线，交轴正半轴于点，连接，若，求点的坐标； （3）在反比例函数图象上取一点，在轴上取一点，当为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $