精品解析：山东省威海市威海火炬高技术产业开发区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

山东省威海市威海火炬高技术产业开发区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．所有的题目在答题卡上作答，写在答题卡指定区域以外的答案一律无效． 2．请认真书写，不能使用涂改液、修正带、胶带纸等． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，梯子地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是（ ） A. 的值越小，梯子越陡 B. 的值越小，梯子越陡 C. 梯子的长度决定倾斜程度 D. 梯子倾斜程度与的函数值无关 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 在同圆或等圆中，等弦对等弧 C. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 D. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 4. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数也在此二次函数图像上，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）. A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知二次函数，当自变量取两个不同的值时，函数值相等，则当自变量取时的函数值与 A. 时的函数值相等 B. 时的函数值相等 C. 时的函数值相等 D. x时的函数值相等 10. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 若，则锐角_________． 12. 抛物线与坐标轴的交点个数为_______个． 13. 如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点的值为_______． 14. 已知二次函数自变量x的部分取值和对应函数值y如下表，则当时，_____． x … 0 1 2 3 … y … 5 0 0 … 15. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为______cm． 16. 已知二次函数（），当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是________． 三、解答题（共7题，72分） 17. 计算：． 18. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作圆，交于点D，交于点E，连接． （1）若，则的度数为______________； （2）若，，求的长． 19. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）y与x的函数表达式是____________________； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 20. 图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，． （1）如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）； （2）如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）． 21. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 22. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米，且． （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米（即米）时，求此时跨度的长度，并判断是否要采取紧急措施？ 23. 已知二次函数． （1）试说明：该二次函数的图象与轴必有两个交点． （2）当时，函数有最小值为2，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过三点． （1）求两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省威海市威海火炬高技术产业开发区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．所有的题目在答题卡上作答，写在答题卡指定区域以外的答案一律无效． 2．请认真书写，不能使用涂改液、修正带、胶带纸等． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据二次函数的定义：一般地，形如（，，是常数，）的函数，叫做二次函数进行分析即可． 【详解】解：A、，不符合二次函数定义，不是二次函数，故该选项错误； B、，是一次函数，不是二次函数，故该选项错误； C、，符合二次函数的定义，是二次函数，故该选项正确； D、，不符合二次函数定义，不是二次函数，故该选项错误； 故选：C． 2. 如图，梯子地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是（ ） A. 的值越小，梯子越陡 B. 的值越小，梯子越陡 C. 梯子的长度决定倾斜程度 D. 梯子倾斜程度与的函数值无关 【答案】B 【解析】 【分析】根据锐角三角函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：A选项，sinA的值越小，∠A越小，梯子越平缓，故错误； B选项，cosA的值越小，∠A就越大，梯子越陡，故正确； C选项，梯子的长度不能决定倾斜程度，故错误； D选项，梯子倾斜程度与的函数值有关，故错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦和正切函数，函数值随角度的增大而增大；对于余弦函数，函数值随角度的增大而减小． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 在同圆或等圆中，等弦对等弧 C. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 D. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆的基本性质，包括弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理．需要根据这些知识判断各选项的正误即可． 【详解】解：选项A：长度相等的弧不一定是等弧，必须在同圆或等圆中才成立，故A错误； 选项B：在同圆或等圆中，等弦所对的弧有优弧和劣弧之分，不一定相等，除非指定弧的类型，故B错误； 选项C：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，这是圆的基本性质，故C正确； 选项D：平分弦的直径垂直于弦，但必须满足弦非直径，否则不一定成立，故D错误． 故选C． 4. 将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是， 故选：A． 5. 已知二次函数也在此二次函数图像上，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．根据函数解析式得到对称轴为直线，然后根据点M、N、K离对称轴的远近求解． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵，，， ∴， ∴K点离对称轴最远，N点离对称轴最近，且距离对称轴越远，函数值越大， ∴． 故选：B． 6. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理可得，再根据“点在内且点在外”可得，由此即可得出答案． 【详解】解：在中，，，， ， 点在内且点在外， ，即， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键． 7. 如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作BD垂直于AC于点D，根据计算可得，;根据直角三角形的性质求解即可. 【详解】解：根据题意作BD垂直于AC于点D.可得AB= ， 所以可得 因此可得 故选B. 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，根据特殊角的三角函数值计算即可. 8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项①错误； ②把代入中得，所以②正确； ③由时对应的函数值，可得出，得到，由，，，得到，选项③正确； ④由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到④正确． 【详解】解：①∵抛物线开口向上，∴， ∵抛物线的对称轴在轴右侧，∴， ∵抛物线与轴交于负半轴， ∴， ∴，①错误； ②当时，，∴， ∵，∴， 把代入中得，所以②正确； ③当时，，∴， ∴， ∵，，， ∴，即，所以③正确； ④∵抛物线的对称轴为直线， ∴时，函数的最小值为， ∴， 即，所以④正确． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点． 9. 已知二次函数，当自变量取两个不同的值时，函数值相等，则当自变量取时的函数值与 A. 时的函数值相等 B. 时的函数值相等 C. 时的函数值相等 D. x时的函数值相等 【答案】B 【解析】 【分析】可知以这两个自变量的值为横坐标的点，关于抛物线的对称轴对称．求出x1+x2，代入求出y，再分别把每个数代入求出y，看看y值是否相等即可． 【详解】解：当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则以x1、x2为横坐标的两点关于直线x对称， 所以有，所以x1+x2， 代入二次函数的解析式得：y＝29×（）+34＝34， A、当x＝1时，y＝2+9+34≠34，故本选项错误； B、当x＝0时，y＝0+0+34＝34，故本选项正确； C、当x时，y＝2934≠34，故本选项错误； D、当x时，y＝29×（）+34≠34，故本选项错误 故选：B． 【点睛】此题考查利用二次函数的对称性解决问题． 10. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；②时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解． 【详解】①当时， ∵正方形的边长为， ∴； ②当时， ， 所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合， 故选A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 若，则锐角_________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 12. 抛物线与坐标轴的交点个数为_______个． 【答案】3##三 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题，求抛物线与坐标轴的交点个数，分别计算抛物线与y轴和x轴的交点个数即可得出答案． 【详解】解：当时，，故与y轴交于点， 当时，解方程， 判别式， 方程有两个不相等的实数根， 故与x轴有两个交点， 因此，抛物线与坐标轴共有3个交点． 故答案为：3． 13. 如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．连接，设小正方形的边长为1．利用相似三角形的性质证明即可解决问题． 【详解】解：连接．设小正方形的边长为1． 则是等腰直角三角形， ， ， ，．， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知二次函数自变量x的部分取值和对应函数值y如下表，则当时，_____． x … 0 1 2 3 … y … 5 0 0 … 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，利用二次函数的对称性来解，先得出二次函数的图象与x轴的交点为和，再得出对称轴为直线，进而可知与关于对称轴直线对称，即时与时，． 【详解】解：观察表格，当时，∶当时，， ∴二次函数的图象与x轴的交点为和． ∴对称轴为直线， ∴与关于对称轴直线对称， ∵表格中时，， ∴时，， 故答案为：5． 15. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长． 【详解】解：作OD⊥AB于D，连接OA． 根据题意得：OD=OA=1cm， 再根据勾股定理得：AD=cm， 根据垂径定理得：AB=2cm． 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理以及垂径定理．注意由题目中的折叠即可发现OD=OA=1． 16. 已知二次函数（），当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线，对称轴上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵，且时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共7题，72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算特殊角的三角函数值，再分别计算二次根式乘法与减法运算、去绝对值、负整数指数幂运算，最后根据分数的减法运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数混合运算，涉及特殊角的三角函数值、二次根式混合运算、去绝对值、负整数指数幂运算等知识．熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握实数混合运算法则是解决问题的关键． 18. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作圆，交于点D，交于点E，连接． （1）若，则的度数为______________； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）连接，求出，再利用等腰三角形的性质解决问题即可． （2）如图，过点A作，垂足为F．利用面积法求出，再利用勾股定理求出，可得结论． 【小问1详解】 解：如图，连接． ∵， ∴． ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过点A作，垂足为F． ∵，，， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 19. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）y与x的函数表达式是____________________； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当时，取最大值为 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数，二次函数的应用，用到的知识点为：二次函数的二次项系数小于0，求二次函数的最大值，可整理成，二次函数的最大值为；也可整理成一般式：，最大值为：． （1）设与的函数表达式为：，把表格中的两组数值代入可得和的值，即可求出与的函数关系式； （2）设日销售利润为元，每盒糖果的利润销售量，把所得函数解析式整理为顶点式，可得糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少； 【小问1详解】 解：设， 将代入， ． 解得：． ； 【小问2详解】 解：设日销售利润为元． 则可得 ， 当时，取最大值为， 答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元； 20. 图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，． （1）如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）； （2）如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是： （1）过点C作，垂足为E，判断四边形为矩形，可求出，，然后在中，根据勾股定理求出即可； （2）过点D作，交的延长线于点F，交于点G．判断四边形为矩形，得出．在中，利用正切定义求出．利用勾股定理求出，由，可求出，，，．在中，根据勾股定理求出即可． 【小问1详解】 解：如图，过点C作，垂足为E， 由题意可知，， 又， 四边形为矩形． ，， ，． ， ． 在中，． 即可伸缩支撑杆的长度为； 【小问2详解】 解：过点D作，交的延长线于点F，交于点G． 由题意可知，四边形为矩形， ． 在中，， ． ， ， ，． ，， ，． 在中，． 即可伸缩支撑杆的长度为． 21. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 【答案】（1），球不能射进球门 （2）当时他应该带球向正后方移动1米射门 【解析】 【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论； （2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为， 当时，， ∴球不能射进球门； 【小问2详解】 设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入得， 解得（舍去），， ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 22. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米，且． （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米（即米）时，求此时跨度的长度，并判断是否要采取紧急措施？ 【答案】（1） （2）32米，不需要采取紧急措施． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）由垂径定理和圆的性质可得米，米，再由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案； （2）由垂径定理和圆的性质可得，米，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：设点O为该圆弧所在的圆的圆心，连接， ∵米，米，且， ∴米，米， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴圆弧所在的圆的半径r的长为； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， 由题意得，， ∴， ∵ 米， ∴米， ∴米， ∴米， ∵， ∴不需要采取紧急措施． 23. 已知二次函数． （1）试说明：该二次函数的图象与轴必有两个交点． （2）当时，函数有最小值为2，求的值． 【答案】（1） 证明：， 当时， ， ∴ 一元二次方程有两个不相等的实数根， 二次函数的图象与x轴必有两个交点； （2）m的值为或4 【解析】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）证明，可得结论； （2）根据对称轴位置的三种情况，结合函数讨论最小值2时m的值； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：二次函数的对称轴为， 且， ∴抛物线开口向上， 分三种情况讨论： 情况一：当时， 即时，函数在上y随着x的增大而增大， 当时，函数取得最小值2， 将代入函数：， 整理得：， 解得或， ， ； 情况二：当，即时函数在顶点处取得最小值， 顶点纵坐标为，由（1）知， 最小值为，但此情况无解； 情况三：当，时，函数在上y随着x的增大而减小， 时，函数取得最小值2， 将代入函数：， 即， 解得或， ， ， 综上：m的值为或 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过三点． （1）求两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值． 【答案】（1）A（4，0）,C（0，﹣4）；（2） ；（3）PD的最大值为，此时点P（2，﹣6）． 【解析】 【分析】（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解； （2）抛物线的表达式为： ，即可求解； （3），即可求解． 【详解】解：（1）OA＝OC＝4OB＝4， 故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）； （2）抛物线的表达式为：， 即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1， 故抛物线的表达式为： ； （3）直线CA过点C，设其函数表达式为：， 将点A坐标代入上式并解得：k＝1， 故直线CA的表达式为：y＝x﹣4， 过点P作y轴的平行线交AC于点H， ∵OA＝OC＝4， ， ∵ ， 设点 ，则点H（x，x﹣4）， ∵ ＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为， 此时点P（2，﹣6）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示PD，是本题解题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $