1.6.1 菱形的性质 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦菱形的性质，通过折叠矩形纸片动手操作导入，引导学生从平行四边形出发，以邻边相等为支架构建菱形定义，进而探究四边相等、对角线垂直等特殊性质及面积公式，形成从一般到特殊的知识脉络。 其亮点在于以动手操作和问题链驱动探究，结合几何直观（数学眼光）与推理证明（数学思维），如对角线垂直的证明过程培养逻辑推理能力，用规范几何语言表述性质（数学语言），小结系统梳理知识。助力学生深化理解，教师可提升教学效率。

湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件 第1章 四边形 1.6.1 菱形的性质 将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形？自己动手做一做. 情景导入 观察图中的平行四边形，它们有什么特点？ 它们的邻边相等. 新知探究 探究新知 平行四边形 菱形 一组邻边相等 菱形：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 探究新知 菱形作为一种特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些特殊性质？ 探究新知 菱形的四条边相等吗？ A B D C 菱形的四条边相等. 如图，菱形ABCD中，AD=AB. 由于菱形是平行四边形， 因此 AD=BC，AB=DC， 从而 AD=AB=BC=DC. 探究新知 菱形的性质定理1： 菱形的四条边相等. 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形. ∴AB=BC=CD=AD. A B D C 探究新知 由于菱形是平行四边形，因此其对角线互相平分. 除此之外，菱形的对角线还有什么关系？ 菱形的对角线互相垂直. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O. 求证：AC⊥BD. 探究新知 根据菱形的性质定理 1 得， DA = DC，BA=BC. 根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”得，点 D和点B都在线段 AC 的垂直平分线上. 因此直线DB是线段AC的垂直平分线， 从而DB⊥AC. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O. 求证：AC⊥BD. 探究新知 菱形的性质定理2： 菱形的对角线互相垂直. 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形. ∴AC⊥DB. 探究新知 菱形是中心对称图形，对角线的交点是菱形的对称中心. 由于菱形是平行四边形： 探究新知 填空：把图中的菱形 ABCD 作关于直线 DB 的轴对称，则 （1）点 A 的像是点C， 点 C 的像是____， 点 D 的像是_____，点 B 的像是_____； （2）边 AD 的像是边CD，边 CD 的像是______， 边 AB 的像是_______，边 CB 的像是_______. 点A 点D 点B 边AD 边CB 边AB 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 探究新知 对边相等 四个角都是直角 对角线互相 平分且相等 四边相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质 对边相等 对角相等 对角线互相平分 探究新知 如图，菱形 ABCD 的面积S与对角线AC，BD的长有什么关系？将你的想法与同学交流. 因为S菱形ABCD = S△ADC + S△ABC，AC⊥BD， 菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半. 探究新知 例1 菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长度分别为 4 cm，3 cm，如图所示，求菱形 ABCD 的面积和周长. 所以 因此，菱形 ABCD 的周长为2.5×4=10 (cm). 解 菱形 ABCD 的面积 在 Rt△ABO 中， 探究新知 随堂练习 如图， 两个连接在一起的菱形的边长都是1 cm， 一只甲虫从点 A 开始按 ABCDAEFGABCD······ 的顺序沿菱形的边循环爬行，当甲虫爬行2020 cm 时停下，则它停下的位置是（ ） A. 点 F B. 点 E C. 点 A D. 点 C C 探究新知 如图， 在菱形 ABCD 中， AB 的垂直平分线 EF 交对角线 AC 于点 F， 垂足为 E，连接 DF. 若∠CDF = 24°， 则∠DAB 等于（ ） A. 100° B. 104° C. 105° D. 110° B 探究新知 3.菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O. 已知 AB = 5cm，OB = 3cm，求菱形 ABCD 的两条对角线的长度以及它的面积. 【选自教材P35 练习 第1题】 解：如右图所示，在菱形ABCD中，∠AOB=90°. ∵OB=3cm，AB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理得 故 AC = 2OA = 8 cm，BD = 2OB = 6 cm. 故S菱形ABCD 所以菱形ABCD的两条对角线的长度分别是 8 cm，6 cm，面积为 24 cm2. 探究新知 解 ∵ AC 是∠DAB 的平分线， ∴点 P 到 AB 的距离等于点 P 到 AD 的距离，故点 P 到 AB 的距离是 4 cm . 4. 点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一点， PE⊥AD 于点 E，PE = 4 cm，如图所示，求点 P 到 AB 的距离. 【选自教材P35 练习 第2题】 探究新知 B 返回 1． 要使▱ABCD为菱形，还需添加的条件是(　　) A．AB＝CD B．AB＝BC C．AD＝BC D．AC＝BD 考试考法 20 返回 C 2． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是(　　) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 考试考法 21 D 返回 3． 如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为(　　) 考试考法 22 4． 考试考法 23 【点拨】 【答案】A 返回 考试考法 5． 返回 2:1(或1:2) 考试考法 25 6． 返回 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得BD＝6 cm，AB＝5 cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则线段EF的长为________cm. 考试考法 26 7． 【证明】因为四边形ABCD是菱形， 所以AB＝AD，∠B＝∠D. 因为AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， 所以∠AEB＝∠AFD＝90°. 所以△ABE≌△ADF.所以AE＝AF. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF. (1)求证：AE＝AF； 考试考法 27 (2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数. 【解】因为四边形ABCD是菱形，∠B＝60°， 所以∠BAD＝120°. 因为∠AEB＝90°，∠B＝60°，所以∠BAE＝30°. 由(1)知△ABE≌△ADF，所以∠BAE＝∠DAF＝30°. 所以∠EAF＝120°－30°－30°＝60°.又因为AE＝AF， 所以△AEF是等边三角形．所以∠AEF＝60°. 考试考法 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 菱形： 菱形的四条边相等. 菱形的对角相等. 菱形的对角线互相垂直且平分. 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴. 菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半. 课堂小结 谢谢观看！ A．2 B．6－3 C．2 D．6－6 如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E，连接BE，BD．则∠EBD的度数为(　　) A．45° B．50° C．60° D．70° 因为四边形ABCD是菱形，所以AD＝AB.所以∠ABD＝∠ADB＝(180°－∠A)＝75°.由作图可知EA＝EB，所以∠ABE＝∠A＝30°.所以∠EBD＝∠ABD－∠ABE＝75°－30°＝45°. 若菱形的边长为2，较长的一条对角线长为2，则菱形两邻角的度数比为________. $