精品解析：山东省威海市威海火炬高技术产业开发区2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中质量反馈初三数学试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，将所选答案的字母代号按要求涂到答题卡上． 1. 在式子，，，，，中，分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4. 有一道题目，“化简：．”甲、乙两同学的解答过程如下： 甲 乙 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙两同学的解答都正确 B. 甲、乙两同学的解答都不正确 C. 只有甲同学的解答正确 D. 只有乙同学的解答正确 5. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值缩小为原来的倍的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 已知5个数、、、、的平均数是，则数据、、、、的平均数为（ ） A. B. C. D. 10. 若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程方程有整数解，则满足条件的整数之和为（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、填空题：本大题共6小题，请将答案填写在题中横线上． 11. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、9分、8分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分． 12. 在对整式进行因式分解时，甲同学看错了常数项b，因式分解的结果为；乙同学看错了一次项系数a，因式分解的结果为．根据以上信息，我们可以求得正确的因式分解结果为______． 13. 等腰的两边长为，，且则的周长为________． 14. 如图，将周长为16的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为_________． 15. 当时，分式（为常数）没有意义，那么当的值为3时的值是________． 16. 已知关于x的方程有增根，则m的值为______． 三、解答题：本大题共9个小题，72分． 17. 因式分解： （1） （2） （3） 18. 分式计算： （1） （2） （3） 19. 解分式方程： （1） （2） 20. 计算 （1）先化简，再求值：，从的范围内选取一个合适的m的整数值代入求值． （2）已知关于x的二次三项式有一个因式为，求另一个因式和m的值． 21. 为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．） 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七年级抽取的学生的竞赛成绩频数分布直方图 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 87.2 86 b 88.4 （1）填空：________，________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共3000人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？ 22. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆销售价比去年降低300元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少． 两种型号车的进货和销售价格如表： 型车 型车 进货价格/元 1000 1300 销售价格/元 今年的销售价格 1800 （1）今年型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划新进一批型车和款型车共80辆，且型车的进货数量不超过型车数量的3倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ 23. 如图， 在 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点C． （1）画出平移以后的； （2）连接，，则这两条线段的关系是 ； （3）求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 24. “一题多解”能够培养和锻炼发散思维，在我们解决问题时思路会朝着各种可能的方向扩散，从而灵活的得到创新性的方法．先阅读下列解法，再解答后面的问题： 已知：，求、的值 解法一： 右边整理为： 所以可得：，即，解之得： 解法二： 当时，原等式整理为：，即： 当时，原等式整理为：，即： 所以：即，解之得： 请认真学习材料中的方法，解决下列两个问题．要求两个解法都要用到：若（1）题用解法一，那么（2）题要用解法二；或者（1）题用解法二，那么（2）题要用解法一． （1）若：，请求出：、的值； （2）若：，请求出：、的值 25. 综合与实践 【问题情境】 （1）对于一个图形，如图1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式_______． 【探究实践】 （2）类比图1，写出图2中所表示的数学等式_______； （3）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证（2）中等式； （4）利用（2） 中得到的结论，解决下面的问题： 若，， 求； 【拓展应用】 （5）用图3中1张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中质量反馈初三数学试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，将所选答案的字母代号按要求涂到答题卡上． 1. 在式子，，，，，中，分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有未知数，如果含有未知数则是分式，如果不含有未知数则不是分式． 【详解】解：式子，中，分母不含未知数，不是分式， ，，中，分母含有未知数，是分式，共3个． 故选：B． 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．根据因式分解的概念：将多项式写成几个整式积的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案． 【详解】解：A. ，是整式的乘法，不是因式分解，故本项不符合题意； B. ， 该等式右边不是整式积的形式，故本项不符合题意； C. ，符合因式分解的定义，故本项符合题意； D. ，该等式右边含有分式，故本项不符合题意； 故选：C． 3. 若分式的值为0，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，根据分式的值为0可得，且，求出答案即可． 【详解】∵分式， ∴，且， 解得． 故选：D． 4. 有一道题目，“化简：．”甲、乙两同学的解答过程如下： 甲 乙 下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙两同学的解答都正确 B. 甲、乙两同学的解答都不正确 C. 只有甲同学的解答正确 D. 只有乙同学的解答正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．甲同学直接利用平方差公式因式分解后约分，乙同学通过分子分母同乘构造平方差公式后再约分，但不能确定是否为0，甲同学的解法正确；乙同学的解法没有考虑所乘式子可能为0的情况，过程不正确． 【详解】解：∵ ， ∴ 甲同学：，过程正确； 乙同学：，但不能确定是否为0，过程不正确； ∴ 甲同学的解答正确，乙同学的解答不正确． 故选：C． 5. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值缩小为原来的倍的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的性质，解答即可． 本题考查了分式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 A. ，不变，不符合题意； B. ，分式的值缩小为原来的倍，符合题意； C. ，分式的值扩大为原来的2倍，不符合题意； D. ，分式的值扩大为原来的2倍，不符合题意； 故选B． 6. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛． 【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大， 而丙组的方差比乙组的小， 所以丙组的成绩比较稳定， 所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组． 故选：C． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义． 7. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由可得，再化简，最后将代入求值即可． 【详解】解：由可得 = = = = = =-2 故答案为A． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确化简分式以及根据得到都是解答本题的关键． 8. 小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设小红的骑行速度为，则小亮的速度为，根据“两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了”列出方程即可． 【详解】解：设小红的骑行速度为，则小亮的速度为， 根据题意，可得． 故选：A． 9. 已知5个数、、、、的平均数是，则数据、、、、的平均数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数据、、、、比数据、、、、的和多15，可得数据、、、、的平均数比a多3，据此求解即可 【详解】解：a+ ÷5 =a+[1+2+3+4+5] ÷5 =a+15÷5 =a+3 故选：B 【点睛】此题主要考查了算术平均数的含义和求法，解题关键是判断出：数据、、、、比数据、、、、的平均数多3． 10. 若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程方程有整数解，则满足条件的整数之和为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解求参数的取值范围、解分式方程，由题意可得，得出，解分式方程可得，结合题意确定出的值，求和即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵整数使得关于的不等式组至少有2个整数解， ∴， 解得：， 解分式方程可得：， ∵关于的分式方程方程有整数解， ∴或或， 解得：或或或或或， ∵， ∴， ∵， ∴或或或， ∴满足条件的整数之和为， 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，请将答案填写在题中横线上． 11. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、9分、8分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小明的最终比赛成绩为分． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 12. 在对整式进行因式分解时，甲同学看错了常数项b，因式分解的结果为；乙同学看错了一次项系数a，因式分解的结果为．根据以上信息，我们可以求得正确的因式分解结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法法则，因式分解的概念及完全平方公式．甲同学看错常数项但一次项系数正确，乙同学看错一次项系数但常数项正确，分别从两者的因式分解结果中求出正确的a和b，再对正确多项式进行因式分解． 【详解】解：甲同学因式分解结果为，展开得，由于看错了常数项b，但一次项系数a正确，故； 乙同学因式分解结果为，展开得，由于看错了一次项系数a，但常数项b正确，故； 因此，原多项式为，因式分解得． 故答案为：． 13. 等腰的两边长为，，且则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，三角形三边关系，非负数性质，求得的值是解题的关键．根据完全平方公式因式分解，根据平方的非负性，求得的值，根据等腰的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴，， 解得，， ∵等腰的三边长为、、， 当时，,不能构成三角形； 当时，的周长为； 综上，的周长为． 故答案为：． 14. 如图，将周长为16的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为_________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．先根据平移的性质得到，，再利用等线段代换得到四边形的周长． 【详解】解：∵将周长为16的沿方向平移3个单位长度得， ∴，， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：22． 15. 当时，分式（为常数）没有意义，那么当的值为3时的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件（分母为0）以及分式方程的求解；解题的关键是先根据分式无意义的条件求出常数的值，再代入建立分式方程求解 先由“当时分式无意义”，根据分式无意义的条件（分母为0）得,求出；再根据“分式的值为3”建立方程,两边同乘分母去分母转化为整式方程，求解后检验分母不为0，确定的值。 【详解】解：∵当时，分式没有意义， ∴分式分母为0，即, 解得,此时分式为. 当时，两边同乘（）得, 展开右边得, 移项得, 合并同类项得, 解得. 检验：当时，,符合题意， 故答案为：. 16. 已知关于x的方程有增根，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查了分式方程的增根，熟练掌握化分式方程为整式方程并能正确确定增根是解决此题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程计算即可求出的值． 【详解】解：去分母得：， ∵分式方程有增根， ∴， 解得， 把代入整式方程得． 故答案为：． 三、解答题：本大题共9个小题，72分． 17. 因式分解： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． （1）先将后三项提取负号构成完全平方式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先运用平方差公式分解因式，再计算加减即可； （3）提取公因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 18. 分式计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）先计算乘法，再计算加法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除即可； （3）先通分括号里的式子，计算减法，再计算除法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 19. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程． （1）先两边同时乘以化为整式方程，求解整式方程后检验即可； （2）先两边同时乘以化为整式方程，求解整式方程后检验即可． 【小问1详解】 解： 两边同乘：． ． ， ， ． 检验：当时，分母， 所以原方程无解； 【小问2详解】 解： 两边同乘：． ． ， ， ． 检验：当时，，，分母均不为零， 所以原方程的解为． 20. 计算 （1）先化简，再求值：，从的范围内选取一个合适的m的整数值代入求值． （2）已知关于x的二次三项式有一个因式为，求另一个因式和m的值． 【答案】（1）， （2）另一个因式为， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件，解不等式组，多项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先根据分式的混合运算对式子化简，再找出使分式有意义的m的取值，代入求值即可； （2）根据题意设另一个因式为，然后化简，然后比较得到，，进而求解即可． 【小问1详解】 解： ． 要使原式有意义，则 ， ∴且，， ∴当时，原式； 【小问2详解】 ∵关于x的二次三项式有一个因式为， ∴设另一个因式为 ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴另一个因式为． 21. 为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．） 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七年级抽取的学生的竞赛成绩频数分布直方图 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 87.2 86 b 88.4 （1）填空：________，________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七、八年级共3000人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？ 【答案】（1）84，100， （2） 解：根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好． 理由：从平均分的角度，八年级的平均数87.2高于七年级的平均分87， ∴从平均分的角度八年级学生计算能力较好； 从中位数的角度看，八年级的中位数86高于七年级的中位数84， ∴从中位数的角度八年级学生计算能力较好； 从众数的角度看，八年级的众数100高于七年级的众数98， ∴从众数的角度八年级学生计算能力较好； 从方差的角度看，八年级的平均数高于七年级的平均数，且同时方差小于七年级，所以从方差的角度八年级学生计算能力较好． （3）1200人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据中位数、众数的定义，可以得到a、b的值； （2）根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可； （3）利用样本估计总体，用3000乘以样本中测试成绩达到90分及以上的所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：由直方图可知，七年级的数学成绩15个数据按从小到大的顺序排列，第8个数落在C组的第二个， ∵七年级的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89， ∴中位数， ∵八年级抽取的学生数学成绩中100分的最多， ∴众数； 故答案为：84；100； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1200人． 22. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆销售价比去年降低300元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少． 两种型号车的进货和销售价格如表： 型车 型车 进货价格/元 1000 1300 销售价格/元 今年的销售价格 1800 （1）今年型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划新进一批型车和款型车共80辆，且型车的进货数量不超过型车数量的3倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ 【答案】（1）1200元 （2）购进型车20辆、型车60辆能使这批车获利最多 【解析】 【分析】（1）设今年型车每辆售价元，则去年型车每辆售价元，今年与去年的销售数量均为辆，根据今年型车每辆售价今年型车的销量今年型车的销售额列关于的分式方程并求解即可； （2）设购进型车辆，则购进型车辆，根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集，设这批车获利元，写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当取值时值最大，再求出此时的值即可． 【小问1详解】 解：设今年型车每辆售价元，则去年型车每辆售价元，今年与去年的销售数量均为辆， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的根， 答：今年型车每辆售价1200元； 【小问2详解】 解：设购进型车辆，则购进型车辆， 根据题意，得， 解得， 设这批车获利元， 则， ， 随的减小而增大， ， 当时值最大，则购进型车辆， 答：购进型车20辆、型车60辆能使这批车获利最多． 【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，掌握分式方程、一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． 23. 如图， 在 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点C． （1）画出平移以后的； （2）连接，，则这两条线段的关系是 ； （3）求线段在平移过程中扫过区域的面积？ 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）32 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，平移的性质，图形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由平移的性质得，， ∴这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 解：如图所示，连接 ∴线段在平移过程中扫过区域的面积为． 24. “一题多解”能够培养和锻炼发散思维，在我们解决问题时思路会朝着各种可能的方向扩散，从而灵活的得到创新性的方法．先阅读下列解法，再解答后面的问题： 已知：，求、的值 解法一： 右边整理为： 所以可得：，即，解之得： 解法二： 当时，原等式整理为：，即： 当时，原等式整理为：，即： 所以：即，解之得： 请认真学习材料中的方法，解决下列两个问题．要求两个解法都要用到：若（1）题用解法一，那么（2）题要用解法二；或者（1）题用解法二，那么（2）题要用解法一． （1）若：，请求出：、的值； （2）若：，请求出：、的值 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法与乘法运算、二元一次方程组的应用，读懂阅读材料中的两种解法是解题关键． （1）解法一：等式右边通分，去括号化简可得一个关于、的二元一次方程组，解方程组即可得；解法二：分别取和可得一个关于、的二元一次方程组，解方程组即可得； （2）解法一：等式右边通分，去分母，去括号化简可得一个关于、的二元一次方程组，解方程组即可得；解法二：分别取和可得一个关于、的二元一次方程组，解方程组即可得． 【小问1详解】 解：解法一： 右边整理为： ， 所以可得：， 即， 解之得：； 解法二： 当时，原等式整理为：，即：， 当时，原等式整理为：，即：， 所以：即，解之得：； 【小问2详解】 解：解法一： 右边整理为： ， 所以可得：， 即， 解之得：； 解法二： 当时，原等式整理为： 当时，原等式整理为： 所以：即， 解之得：． 25. 综合与实践 【问题情境】 （1）对于一个图形，如图1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式_______． 【探究实践】 （2）类比图1，写出图2中所表示的数学等式_______； （3）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证（2）中等式； （4）利用（2） 中得到的结论，解决下面的问题： 若，， 求； 【拓展应用】 （5）用图3中1张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，求m的值． 【答案】（1）； （2）； （3） ； （4）30； （5）4 【解析】 【分析】本题主要考查的是完全平方公式的几何背景，从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义是解题的关键． （）边长为的正方形的面积整体看和分部分来看两部分相等即可求解； （）边长为的正方形的面积整体看和分部分来看两部分相等即可求解； （）根据多项式乘法法则展开运算即可； （）由（）中得到的结论得到，代入已知条件计算即可； （）所拼成的长方形或正方形的面积为：，从因式分解的角度看，可分解为或展开计算即可得的值 【详解】解：（）由题意得：， 故答案为：； （）由题意得：， 故答案为：； （）略 （）∵，， ∴ ； （）由题意可得，所拼成的长方形或正方形的面积为， 从因式分解的角度看，可分解为， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $