1.2.2.2 由对角线、角的关系判定平行四边形课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定，核心内容为“对角线互相平分”“两组对角分别相等”的判定定理。课堂导入先回顾边的判定方法，通过问题引导，结合木条中点固定实验与证明过程，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以实验探究（如木条中点固定）培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），通过严谨证明（如例8用内角和证平行）发展推理意识（数学思维），表格汇总判定方法体现数学语言的简洁性。反例辨析与例题练习结合，帮助学生深化理解，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件 第1章 四边形 1.2.2.2 由对角线、角的关系判定平行四边形 要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 情景导入 要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？ 除了这些方法外，还有其他方法吗？ 探究新知 如图，把两细木条AC和BD的中点钉在一起，连接AB，AD，BC，CD，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ 新知探究 探究新知 已知：在四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：在四边形ABCD 中，OA = OC，OB = OD. 又因为∠AOB =∠COD， 所以 △OAB≌△OCD（边角边）. 从而 AB = CD， ∠OAB =∠OCD. 于是 AB // CD . 根据平行四边形的判定定理1得，四边形 ABCD 是平行四边形. 探究新知 平行四边形的判定定理 3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言： ∵ OA = OC，OB = OD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 探究新知 例7 如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，且 OE = OF. 求证：四边形 AECF 是平行四边形. 证明 因为四边形 ABCD 为平行四边形， 于是 OA = OC. 又因为 OE = OF， 所以四边形 AECF 是平行四边形. 探究新知 例8 如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C， ∠B = ∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明 因为∠A =∠C， ∠B =∠D， ∠A +∠B +∠C +∠D = 360°， 所以∠A +∠B = = 180°， 所以 AD // BC. 同理，AB // DC. 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 探究新知 （1）两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，说明理由；如果不是，试举出反例. 不一定是平行四边形. 探究新知 （2）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由；如果不是，试举出反例. 不一定是平行四边形. 探究新知 说一说，平行四边形的判定方法. 已知条件 选择判定方法 两组对边分别平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 探究新知 1. 如图，把△ABC 的中线AD延长至 E，使得 DE = AD，连接 EB，EC. 求证：四边形 ABEC 是平行四边形. 证明：∵AD是△ABC的中线， ∴DC = DB， 又∵DE = AD， ∴四边形 ABEC 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 【选自教材P17 练习 第1题】 A B D C E 探究新知 2. 如图，□ ABCD 的对角线相交于点 O，MN 经过点 O，分别与 AB，CD 交于点 M，N，连接 AN，CM. 求证：四边形 AMCN 是平行四边形. 证明： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO = CO， AB // CD，∠MAO = ∠NCO， ∴△AMO≌△CNO（ASA）. ∴MO = NO. 即AC 与 MN 互相平分，且是四边形 AMCN 的对角线， ∴四边形 AMCN 是平行四边形. 【选自教材P17 练习 第2题】 探究新知 A 返回 1． 如图，将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(　　) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 考试考法 14 返回 A 2． [南京模拟]一个四边形的三个内角的度数依次如下，能判定该四边形是平行四边形的是(　　) A．82°，98°，82° B．102°，88°，102° C．82°，98°，98° D．92°，78°，92° 考试考法 15 3． 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠3. 因为∠CAN＝∠ABC＋∠3，∠CAN＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，所以①________. 考试考法 16 又因为∠4＝∠5，MA＝MC， 所以△MAD≌△MCB(②________)． 所以MD＝MB． 所以四边形ABCD是平行四边形. 若以上解答过程正确，①，②应分别为(　　) A．∠1＝∠3，AAS B．∠1＝∠3，ASA C．∠2＝∠3，AAS D．∠2＝∠3，ASA D 返回 考试考法 4． 返回 1 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有________个. 考试考法 18 5． 如图，已知AC是▱ABCD的一条对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，求证：四边形BMDN是平行四边形. 考试考法 19 返回 【证明】如图，连接BD交AC于O. 因为BM⊥AC，DN⊥AC， 所以∠AND＝∠CMB＝90°. 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OB＝OD，OA＝OC，AD＝BC ，AD∥BC， 所以∠DAN＝∠BCM. 所以△ADN≌△CBM.  所以AN＝CM，所以OA－AN＝OC－CM， 即ON＝OM. 所以四边形BMDN是平行四边形． 考试考法 6． 返回 A 如图，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是(　　) 　　 A．甲、乙、丙　　 B．甲　　 C．甲、丙　　 D．乙、丙 考试考法 21 课堂小结 平行四边形的判定方法 已知条件 选择判定方法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 对角线互相平分 两组对角分别相等 课堂小结 谢谢观看！ $