精品解析：广东省茂名市高州市四校联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期第十六周素养展评 八年级数学试卷 （考试时间共120分钟，满分为120分．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 点在（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若函数（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ） A. B. C. D. 0 3. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值（　　） A. 在3和4之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 5. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 下列各对数值中是方程的解的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=900,AB＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 为了奖励学习认真的同学，班主任老师给班长拿了40元钱，让其购买奖品，现有单价为4元的A种学习用品和单价为6元的B种学习用品可供选择，若40元钱恰好花完，则班长的购买方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 9. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象必经过 B. y的值随着x值的增大而增大 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 该函数图象与函数的图象平行 10. 如图，在平面直角坐标系内，其中，．点，的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 32 D. 38 二、填空题（每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应位置上． 11. 点到轴的距离为______． 12. 已知是一次函数，则______． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解为______． 15. 在一个长为2米，宽为1米矩形草地上,如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且>AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点.A处，到达C处需要走的最短路程是多少米？ 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程组： （1）（代入消元法） （2）（加减消元法） 17. 已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式． 18. 平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．． （1）点的坐标为（ ， ），点的坐标为（ ， ）． （2）的面积是 ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 在计算时， 小明的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ （1）小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的； （2）请你给出正确解题过程． 20. 如图，已知直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且这两条直线交于点C． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）这两条直线交点C的坐标为______； （3）求出的面积． 21. 对于有理数，定义新运算：，，其中是常数．已知，． （1）求的值； （2）若关于的方程组的解也满足方程，求的值． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分共27分） 22. 如图1，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A、B两点的坐标． （2）如图2，若直线与直线交于点A，且过点，求直线的解析式． （3）在（2）的条件下，若在线段上有一动点且D不与A、C重合，连接，试求的面积S关于a的函数解析式． （4）如图3，过点B将顺时针旋转得到直线，直接写出直线的解析式． 23. 项目式学习 项目主题：深圳地铁票价探究 素材 深圳地铁实行里程分段计价票制．普通车厢起步价：首公里人民币元；公里至公里部分，每人民币元可乘坐公里；公里至公里部分，每人民币元可乘坐公里；超过公里，每人民币元可乘坐公里． 备注：两个地铁站之间里程为两站之间沿地铁的最短线路长度．例如，若某两站之间有两种乘坐线路，长度分别为公里和公里，则此两站之间的里程为公里，票价为元． 素材 深圳地铁的部分线路图如下（经过变形处理，并省略部分站点），标注了部分站点之间的地铁线路及里程． 素材 深圳市深圳通有限公司与手机公司合作推出深圳通互联互通卡业务，该卡是通过芯片绑定在手机上的一张虚拟公交卡．手机用户支付元不可退服务费用后办理此卡，可在乘坐地铁普通车厢使用此卡刷卡出闸时享受票价折优惠． 问题解决 任务 小达乘坐地铁从站到站，票价为元，则两站之间的最长里程为______． 任务 小达从布心站出发，乘坐号线前往临海站并出站游玩，游玩后再从临海站出发，依次乘坐号线、号线、号线、号线和号线回到布心站，求全程的地铁票价． 任务 小达以任务方式在布心站和临海站之间往返，设其往返的来回数为，办理深圳通互联互通卡出行相比不办理节省的费用为，请求出与的关系式，并计算至少往返几个来回时，办理深圳通互联互通卡出行比不办理更划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第十六周素养展评 八年级数学试卷 （考试时间共120分钟，满分为120分．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特征，根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 点，其中横坐标2为正，纵坐标为负，符合第四象限的符号特征, 因此，该点位于第四象限， 故选：D． 2. 若函数（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟悉定义是解题的关键． 本题可根据正比例函数的定义，即来确定的值即可． 【详解】解：对于函数，要使其正比例函数， 只需常数项． 解得． 故选：B． 3. 下列方程中是二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程，进行判断即可． 【详解】解：A． 只含一个未知数，不符合条件，不是二元一次方程； B． 中，项 的次数为2，不符合次数为1的条件，不是二元一次方程； C． 含有两个未知数，且次数均为1，符合条件，是二元一次方程； D． 中，项 的次数为2，不符合次数为1的条件，不是二元一次方程． 故选C． 4. 估计的值（　　） A. 在3和4之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先根据无理数大小可得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 即的值在5和6之间． 故选：B． 5. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数、算术平方根、立方根及计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键． 根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可完成解答． 【详解】解：的算术平方根是， ∵是有理数， ∴取立方根为， ∵是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 故选：A． 6. 下列各对数值中是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，将各选项中的和代入方程，验证是否等于10即可． 【详解】解：A．将，代入方程：，是方程的解，符合题意； B．将，代入方程：，不是方程的解，不符合题意； C．将，代入方程：，不是方程的解，不符合题意； D．将，代入方程：，不是方程的解，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=900,AB＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得∠AED=∠ABC =90°，AE=AB=3，由勾股定理即可求得AC的长，则可得EC的长，然后设BD=ED=x，则CD=BC−BD=4−x，由勾股定理CD =EC+ED，即可得方程，解方程即可求得答案． 【详解】∵点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED， ∴∠AED=∠ABC=90°，AE=AB=6， ∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8， ∴AC= =10， ∴EC=AC−AE=10−6=4， 设BD=ED=x，则CD=BC−BD=8−x， 在Rt△CDE中，CD=EC+ED， 即：(8−x) =x+16， 解得：x=3， ∴BD=3． 故选A． 【点睛】此题考查勾股定理，折叠的性质,解题关键在于求得AC的长. 8. 为了奖励学习认真的同学，班主任老师给班长拿了40元钱，让其购买奖品，现有单价为4元的A种学习用品和单价为6元的B种学习用品可供选择，若40元钱恰好花完，则班长的购买方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】D 【解析】 【分析】设购买了A种学习用品x个，B种学习用品y个，根据共用去40元购买单价为4元的A和单价为6元的B两种习用品，进而结合x，y为正整数，求出答案． 【详解】解：设购买了A种学习用品x个，B种学习用品y个， 根据题意可得：4x+6y=40， 化简得：， ∵x，y为正整数， ∴正整数解有：，，，， 即有4种购买方案． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解． 9. 关于函数，下列结论正确是（ ） A. 图象必经过 B. y的值随着x值的增大而增大 C. 图象经过第一、二、三象限 D. 该函数图象与函数的图象平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数图象的平移，根据一次函数的图象和性质，两直线平行的条件，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴直线过，故A选项错误； ∵， ∴直线经过第一、二、四象限，y的值随着x值的增大而减小；故B，C选项错误； ∵一次函数与正比例函数的值相等， ∴该函数图象与函数的图象平行；故D选项正确； 故选D． 10. 如图，在平面直角坐标系内，其中，．点，的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 32 D. 38 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求得的长，进而求得平移的值，根据平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵点，坐标分别为， ∴ ，． 当点落在直线时， 解得 ∴平移后点B（7，0） 平移了个单位 线段扫过的面积为 故选B 【点睛】本题考查了平移的性质，求一次函数自变量的值，掌握平移的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）请将下列各题正确答案填写在答题卷相应位置上． 11. 点到轴的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据“点到轴的距离等于横坐标的长度”即可求解，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：点到轴的距离为， 故答案为：． 12. 已知是一次函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，根据一次函数的定义可得，解不等式即可求解，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键；根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可列出关于的方程，解方程即可解决问题． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和； ， ， ， 这个正数为：， 故答案为： 14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解的关系．熟练掌握二元一次方程组的解即为两直线交点的横纵坐标是解题的关键． 根据二元一次方程组的解即为两直线交点的横纵坐标，结合图象作答即可． 【详解】解：由图象可知，二元一次方程组的解为， 故答案为：． 15. 在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上,如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且>AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点.A处，到达C处需要走的最短路程是多少米？ 【答案】2.6 【解析】 【分析】首先将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】由题意可知，将木块展开， 相当于是AB+2个正方形的宽， ∴长为2+0.2×2=2.4米；宽为1米 于是最短路径为： (米). 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意将木块展开进行求解. 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程组： （1）（代入消元法） （2）（加减消元法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，关键是熟练应用解法解题． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得， 解得 将代入①得，． ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得：， 将代入①，得， 解得：， 所以方程组的解为． 17. 已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法确定一次函数解析式．将两个点代入解析式求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点与点， ∴代入解析式得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为：． 18. 平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是．． （1）点的坐标为（ ， ），点的坐标为（ ， ）． （2）的面积是 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形，割补法求三角形面积； （1）根据坐标系写出答案即可； （2）利用长方形面积减去周围三个直角三角形的面积可得的面积． 【小问1详解】 点B的坐标为，点C的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 的面积是：， 故答案为：10． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 在计算时， 小明的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ （1）小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则． （1）指出二次根式运算错误的步骤即可； （2）根据二次根式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 小明从第③步开始出错的； 故答案为：③； 【小问2详解】 原式 ． 20. 如图，已知直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且这两条直线交于点C． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）这两条直线交点C的坐标为______； （3）求出的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对于和，令，即可求解； （2）联立两个解析式，可得交点C的坐标； （3）根据三角形面积公式即可求得． 【小问1详解】 解：对于， 当时，， 解得：， ∴点A， 对于， 当时，， 解得：， ∴点B； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：联立得：， 解得：， ∴点C； 【小问3详解】 解：过点作轴，交轴于点． ∵，， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题是两条直线相交的问题，考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，两直线的交点，求得交点C的坐标是本题的关键． 21. 对于有理数，定义新运算：，，其中是常数．已知，． （1）求的值； （2）若关于的方程组的解也满足方程，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）列方程组，用加减消元法解方程组即可； （2）根据题意得出关于x，y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 得，， 解得，， 把代入②得，， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴ 解得：， ∵， ∴， 解得：． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分共27分） 22. 如图1，已知直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求A、B两点的坐标． （2）如图2，若直线与直线交于点A，且过点，求直线的解析式． （3）在（2）的条件下，若在线段上有一动点且D不与A、C重合，连接，试求的面积S关于a的函数解析式． （4）如图3，过点B将顺时针旋转得到直线，直接写出直线的解析式． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】 （1）在中，当时，算出的值，即可得到点B的坐标；当时，算出的值，即可得到点A的坐标. （2）设直线的表达式，把和代入，再进一步求解即可. （3）根据列函数关系式即可. （4）如图，过作交于点，过作轴于，证明，可得，设直线的解析式为，把，代入，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：依题意， 当时，则， 所以， 当时，则， 解得， ∴. 【小问2详解】 解：设直线的表达式， 把和代入，得， 解得， ∴直线的表达式为. 【小问3详解】 解：∵在线段上有一动点且D不与A、C重合，， ∴. 【小问4详解】 解：如图，过作交于点，过作轴于， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入， 得， 解得， 故直线的解析式为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，列函数关系式，掌握以上基础知识是解题关键． 23. 项目式学习 项目主题：深圳地铁票价探究 素材 深圳地铁实行里程分段计价票制．普通车厢起步价：首公里人民币元；公里至公里部分，每人民币元可乘坐公里；公里至公里部分，每人民币元可乘坐公里；超过公里，每人民币元可乘坐公里． 备注：两个地铁站之间里程为两站之间沿地铁的最短线路长度．例如，若某两站之间有两种乘坐线路，长度分别为公里和公里，则此两站之间的里程为公里，票价为元． 素材 深圳地铁的部分线路图如下（经过变形处理，并省略部分站点），标注了部分站点之间的地铁线路及里程． 素材 深圳市深圳通有限公司与手机公司合作推出深圳通互联互通卡业务，该卡是通过芯片绑定在手机上的一张虚拟公交卡．手机用户支付元不可退服务费用后办理此卡，可在乘坐地铁普通车厢使用此卡刷卡出闸时享受票价折优惠． 问题解决 任务 小达乘坐地铁从站到站，票价为元，则两站之间的最长里程为______． 任务 小达从布心站出发，乘坐号线前往临海站并出站游玩，游玩后再从临海站出发，依次乘坐号线、号线、号线、号线和号线回到布心站，求全程的地铁票价． 任务 小达以任务的方式在布心站和临海站之间往返，设其往返的来回数为，办理深圳通互联互通卡出行相比不办理节省的费用为，请求出与的关系式，并计算至少往返几个来回时，办理深圳通互联互通卡出行比不办理更划算？ 【答案】任务：；任务：元；任务：，至少往返个来回时，办理深圳通互联互通卡更划算 【解析】 【详解】任务：根据题意求解即可； 任务：先计算去和回来的路程，再根据题意求解即可； 任务：先求得与的关系式为，再利用一次函数的性质求解即可； 本题考查了一次函数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【解答】解：任务：由题意得，两站之间的最长里程为， 故答案为：； 任务：去程的路线长度为，返程的路线长度为， ∴布心站到临海站票价为（元）， 同理，临海站到布心站的票价为（元）， ∴全程的地铁票价为（元）， 答：全程的地铁票价为元； 任务：由任务和素材可知，办理深圳通互联互通卡往返一次相比不办理节省的费用为（元）， ∴与的关系式为， 令，则， 解得， ∴至少往返个来回时，办理深圳通互联互通卡更划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $