1.1.1 多边形及其内角和课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦多边形及其内角和，从窗户示意图抽象出多边形特征，通过三角形内角和过渡到四边形、五边形等，逐步推导n边形内角和公式，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境抽象多边形，用数学思维通过分割成三角形推理内角和公式，结合例题、练习及中考题强化数学语言应用。帮助学生培养抽象能力与推理意识，教师可提升教学效率。

湘教版(新教材）数学8年级下册公开课精做课件 第1章 四边形 1.1.1 多边形及其内角和 下图是三种窗户的示意图，请从图中抽象出一些多边形，这些多边形有什么特征？ 都在一个平面内 都由几条（不少于三条）线段首尾顺次相接而成 探究新知 在平面内， 由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形. 探究新知 组成多边形的各条线段叫作多边形的____. 边 边 相邻两条边的公共端点叫作多边形的_____. 顶点 顶点 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的_______. 对角线 对角线 相邻两边组成的角叫作多边形的_______，简称多边形的_____. 内角 角 内角 探究新知 多边形根据边数可以分为_______、_______、______…… 三角形 四边形 五边形 在平面内，各边相等、各角也相等的多边形叫作_________. 正多边形 探究新知 三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？ 正方形 360° 长方形 360° 探究新知 三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？ 思考：不规则四边形的内角和是多少度呢？ 探究新知 三角形的内角和等于 180°，四边形的内角和是多少度呢？ 四边形 ABCD 被它的一条对角线 AC 分成 △ADC 与 △ABC. 由于三角形的内角和为180°， 所以四边形 ABCD 的内角和为 180°×2 = 360°. 想一想，五边形、六边形、七边形的内角和怎么求？ 探究新知 五边形 六边形 七边形 在下列各个多边形中，任取一个顶点，画出通过该顶点的所有对角线，并完成表格。 探究新知 五边形 六边形 七边形 图形 五边形 六边形 七边形 ··· n边形 边数 5 6 7 ··· n 从一个顶点出发的对角线条数 ··· 可分成三角形的个数 ··· 多边形的内角和 ··· 2 (5-2)×180° 3 (6-2)×180° 3 4 (7-2)×180° 4 5 n-3 (n-2)×180° n-2 探究新知 n 边形与任一顶点(如点A1)不相邻的顶点均有(n-3)个，因而从某一顶点出发有 (n-3) 条对角线，于是 n 边形A1A2···An被分成了 (n-2) 个三角形. n 边形的内角和等于 (n-2) ·180°. 因此， n 边形的内角和等于这 (n-2) 个三角形的内角和. 探究新知 还可以用其他方法求 n 边形的内角和吗？ n·180°- 360°= (n-2)·180° 探究新知 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ ∠A +∠C = 180° 则 ∠B +∠D = 180° 探究新知 例 1（1） 十边形的内角和是多少度？ （2） 一个多边形的内角和等于 1980°，它是几边形？ 解 （1）十边形的内角和是 (10-2)×180°= 1440°. （2）设这个多边形的边数为 n，则 (n-2)×180°= 1980°， 解得 n = 13. 所以这是一个十三边形. 探究新知 1. 已知过一个多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边 形分成了 10 个三角形，则这个多边形是几边形？ 解：由于从 n 边形的某一顶点除法有(n-3)条对角线，可把这个多边形分成 (n-2)个三角形，故 n-2=10， ∴ n=12. 故这个多边形为十二边形. 【选自教材P4 练习 第1题】 探究新知 2.（1）正十二边形每一个内角是多少度？ （2）一个多边形的内角和等于 2160°，它是几边形？ 解:（1）正十二边形的内角和为 (12-2)×180°= 1800° 每一个内角的度数为 1800°÷ 12 = 150° 【选自教材P4 练习 第2题】 （2）设这个多边形的边数为 n，则 (n-2)×180°= 2160°， 解得 n = 14. 所以这是一个十四边形. 探究新知 A 返回 1． 下列图形中属于多边形的有(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.3个 B．4个 C．5个 D．2个 考试考法 17 返回 D 2． 下列说法不正确的是(　　) A.正多边形的各边都相等 B.正多边形的各内角都相等 C.从n(n>3)边形的一个顶点引出的对角线可以将该多边形分割成(n－2)个三角形 D.正多边形的各对角线相等 考试考法 18 D 返回 3． 如图，三个正方形的一些顶点处标出了角的度数，则x的值为(　　) A．30 B．39 C．40 D．41 考试考法 19 4． 返回 A 如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝(　　) A．280° B．260° C．240° D．220° 考试考法 20 5． 返回 7 从六边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则m＋n＝________. 考试考法 21 6． 返回 9 [扬州中考]若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为________. 考试考法 22 7． 返回 2 [成都中考]正六边形ABCDEF的边长为1，则对角线AD的长为________. 考试考法 23 8． 110° (1)一个n边形，除了一个内角外，其余(n－1)个内角的和为2 770°，则这个内角的度数为________. 【点拨】 设这个内角的度数为x， 则(n－2)×180°－x＝2 770°， 即180°·n＝3 130°＋x. 又因为n为正整数，0°＜x＜180°，所以n＝18. 所以这个内角的度数为180°×(18－2)－2 770°＝110°.　 考试考法 24 (2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角的度数是多少？ 【解】设多加的这个内角的度数为α， 则(n－2)·180°＝1 380°－α. 因为1 380°＝7×180°＋120°，多边形的内角和应是180°的正整数倍，所以n＝9，α＝120°. 答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角的度数是120°. 返回 考试考法 9． D 一多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为(　　) A．7　 　 B．7或8　 　 C．8或9　 　 D．7或8或9 考试考法 26 【点易错】 解此题时，易因考虑问题不全面而导致漏解． 返回 考试考法 10． 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，∠A与∠1，∠2之间保持一种数量关系始终不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是(　　) A．∠A＝∠1－2∠2 B．∠A＝2∠1－∠2 C．2∠A＝2∠1－∠2 D．2∠A＝∠1－∠2 考试考法 28 【点拨】 【答案】D 如图，设AE，CD交于点F，因为四边形BCFE中，∠CFE＝360°－∠B－∠C－∠1，∠AFD＝180°－∠2－∠A，∠CFE＝∠AFD，所以360°－∠B－∠C－∠1＝180°－∠2－∠A，即360°－(∠B＋∠C)－∠1＝180°－∠2－∠A.因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠B＋∠C＝180°－∠A. 所以360°－(180°－∠A)－∠1＝ 180°－∠2－∠A，整理，得180°＋∠A－∠1＝180°－∠2－∠A，即∠1－∠2＝2∠A. 返回 考试考法 11． 如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1－∠2的度数是(　　) A．108°　　　 B．36°　　　 C．72°　　　 D．144° 考试考法 【点拨】 【答案】C 如图，延长AB交l2于点M. 易得∠ABC＝108°，所以∠MBC＝72°. 因为l1∥l2，所以∠2＝∠BMD.因为∠1＝∠BMD＋∠MBC，所以∠1－∠BMD＝∠MBC.所以∠1－∠2＝72°. 返回 考试考法 12． 120° 近几年，人们把亲近自然的露营作为新的出游方式，而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受追捧．如图是一个帐篷酒店入口的结构示意图，若AB∥CD，BE∥FG，ED∥HI，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，则∠E的度数为________. 考试考法 【点拨】 如图，延长FG交ED于点M，延长IH交GM于点N，连接PK.由题意，得∠P＋∠K＝180°.因为八边形PAFGHICK的内角和是(8－2)×180°＝1 080°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6，所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝(1 080°－180°)÷6＝150°. 因为∠3＋∠NGH＝180°， ∠4＋∠NHG＝180°，所以∠NGH＝30°， ∠NHG＝30°. 所以∠GNH＝180°－∠NGH－∠NHG＝120°.又因为ED∥HI，所以∠GMD＝∠GNH＝120°.又因为BE∥FG，所以∠E＝∠GMD＝120°. 返回 考试考法 13． 36 如图所示，五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝120°，且AB＝4，BC＝4，CD＝8，则该五边形的周长为________，面积为________. 考试考法 n 边形从任一顶点出发有 (n-3) 条对角线，n 边形被分成了 (n-2) 个三角形. n 边形的内角和等于 (n-2) ·180°. 课堂小结 谢谢观看！ 44 $