精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县龙华中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

龙华中学七年级数学上册月考卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 根据有理数a、、，在数轴上的位置，比较a、b、c的大小，则（ ） A. B. C. D. 2. 文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 3. 如图，如果数轴上A，B两点表示的数互为相反数，那么点B表示的数为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 化简结果正确的是( ) A. B. C. D. 5. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与2个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程（　　） A. B. C D. 6. 已知代数式x＋2y值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( ) A. 7 B. 4 C. 1 D. 不能确定 7. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 比大 2 的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 10. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（ ） A 2 B. 2或2．25 C. 2．5 D. 2或2．5 11. 《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（　　） A B. C. D. 12. 长江上有A、B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行要用时2小时，从B到A（航线相同）逆水航行要用时3.5小时．已知水流的速度为15千米/时，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生__________ 人． 14. 在我国征收利息税的某段时期，利息税的税率是(即储蓄利息的)．小江在银行存入人民币2千元，定期一年，年利率为，存款到期时，应交利息税_______元． 15. 某部门检测一种零件，零件的标准长度是6厘米，超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表示，抽查了5个零件，结果如下：①，②，③，④，⑤，这5个零件中最接近标准长度的是_________．（填写序号） 16. 将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，求6张白纸粘合后的总长度为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知一个数的相反数是，另一个数的绝对值是，求这两个数的积. 19. 某班抽查了10名同学期中考试的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下（单位：分），，，，，，，，，． （1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？ （2）这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？ （3）这10名同学的平均成绩是多少？ 20. 若关于，的多项式中不含二次项，求的值． 21. 若x是不等于1的数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数是．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，求的值． 22. 王老师在茶园购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比厨房面积多，若铺地砖平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 23. 阅读下面文字： 对于()＋()＋17＋()， 可以按如下方法计算： 原式＝[(-5)+()]＋[(－9)＋()]＋()＋[(-3)+()] ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[()＋()＋＋()] ＝0＋() ＝－1. 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙华中学七年级数学上册月考卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 根据有理数a、、，在数轴上的位置，比较a、b、c的大小，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，熟练的利用相反数的特点在数轴上表示，是解本题的关键． 【详解】解：如图，在数轴上描出，， ∴； 故选C 2. 文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出方程是解题的关键． 本题包含的等量关系为总人数不变，故可设有辆车，根据总人数列方程即可． 【详解】解：设有辆车． 每 3 人乘一车，剩余 2 辆车， 总人数为； 每 2 人乘一车，剩余 9 人无车， 总人数为； ． 故选：． 3. 如图，如果数轴上A，B两点表示的数互为相反数，那么点B表示的数为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了数轴和相反数，根据相反数定义和点在数轴上的位置即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上A、B表示的数互为相反数,则两个点到原点的距离相等，点A表示3， ∴它们到原点的距离都为3, 又∵点A在点B的右边,所以点B表示的数． 故选：D． 4. 化简结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号，根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 5. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与2个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查是根据实际问题抽象出一元一次方程，根据总人数为26人，一个螺栓与2个螺母配套，列出方程是解题的关键． 安排x名工人生产螺栓，名工人生产螺母，一个螺栓与2个螺母配套即生产的螺母是螺栓的2倍，据此列方程即可． 【详解】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排名工人生产螺母， 根据题意，得：， 故选：C． 6. 已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( ) A. 7 B. 4 C. 1 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果． 【详解】由题意得，x+2y=3， ∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7． 故选A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键． 7. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据先计算有理数乘法与再计算减法判断A；根据有理乘除混合运算法则判断B；根据有理数除法法则与乘法分配律判断C；根据有理数混合运算顺序，运算法则判断D． 【详解】解：A．原式，选项错误，不符合题意； B．原式，选项错误，不符合题意； C．原式，选项正确，符合题意； D．原式，选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算顺序，运算法则，运算定律是解题的关键． 8. 比大 2 的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据有理数加法运算即可． 【详解】解： 故选：D． 【点睛】此题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法法则是解题关键． 9. 如果，长方形中有个形状、大小相同的小长方形，且，，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设每小长方形的宽为，则每小长方形的长为． 根据题意得：，解得，则每小长方形的长为， 则，阴影部分的面积为． 故选． 点睛：此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长． 10. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（ ） A. 2 B. 2或2．25 C. 2．5 D. 2或2．5 【答案】D 【解析】 【分析】有两种情况，第一次还没相遇时相距50千米，第二次相遇后相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解． 【详解】解：设经过t小时两车相距50千米， 根据题意得或， 解得或． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是能够理解有两种情况，能根据路程=速度×时间列方程． 11. 《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．直接利用总钱数不变得出方程进而得出答案． 【详解】解：依题意有：． 故选：B． 12. 长江上有A、B两个港口，一艘轮船从A到B顺水航行要用时2小时，从B到A（航线相同）逆水航行要用时3.5小时．已知水流的速度为15千米/时，求轮船在静水中的航行速度是多少？若设轮船在静水中的航行速度为则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h，由路程=速度×时间结合A，B两个港口之间距离不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则轮船顺水航行的速度为（x+15）km/h，轮船逆水航行的速度为（x-15）km/h， 依题意，得：2（x+15）=3.5（x-15）， 故选D． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生__________ 人． 【答案】360 【解析】 【分析】设共有x辆客车，根据题意即可列出一元一次方程，解方程即可求得x的值，据此即可求得． 【详解】解：设共有x辆客车 根据题意得：60(x-1)=45(x+1) 解得x=7 故七年级共有学生数为：60×(7-1)=360(人) 故答案为：360 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，准确找到等量关系，列出方程是解决本题的关键． 14. 在我国征收利息税的某段时期，利息税的税率是(即储蓄利息的)．小江在银行存入人民币2千元，定期一年，年利率为，存款到期时，应交利息税_______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算的应用．先根据本金和年利率计算利息，再根据利息税率计算利息税，即可求解． 【详解】解：本金为2000元，年利率为， 则利息元． 利息税税率为， 故利息税元． 故答案为：元． 15. 某部门检测一种零件，零件的标准长度是6厘米，超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表示，抽查了5个零件，结果如下：①，②，③，④，⑤，这5个零件中最接近标准长度的是_________．（填写序号） 【答案】① 【解析】 【分析】根据正负数的意义及绝对值的意义，与标准尺寸差的绝对值越小，越接近标准长度，据此解答即可．本题是一道有关具有相反意义的量的题目，明确“与标准尺寸差的绝对值越小的零件越符合要求”是关键． 【详解】， ， ， ， ， 在所检查的零件中绝对值最小， ∴它最接近标准长度． 故答案为：①． 16. 将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，求6张白纸粘合后的总长度为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先理解题意，观察图中信息，且结合粘合部分的宽为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵将长为、宽为的长方形白纸，粘合部分的宽为， 故如图所示： ∴6张白纸粘合后的总长度． 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 已知一个数的相反数是，另一个数的绝对值是，求这两个数的积. 【答案】6或-6. 【解析】 【分析】先根据相反数和绝对值的定义求出这两个数，再求这两个数的积即可. 【详解】∵一个数的相反数是，则这个数为， 一个数的绝对值是，则这个数为或， ∴，或， ∴这两个数的积为6或-6. 【点睛】本题考查相反数、绝对值的定义和有理数的乘除，解题的关键是分两种情况计算，不要漏解. 19. 某班抽查了10名同学期中考试的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下（单位：分），，，，，，，，，． （1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？ （2）这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？ （3）这10名同学的平均成绩是多少？ 【答案】（1）这10名同学中最高分是92分，最低分是70分； （2）这10名同学中，低于80分的所占的百分比是； （3）这10名同学的平均成绩是80分． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，求一组数据的平均数． （1）根据题意分别用80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分； （2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可； （3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩． 小问1详解】 解：最高分为（分），最低分为（分）． 答：这10名同学中最高分是92分，最低分是70分． 【小问2详解】 解：低于80分的人数是5，低于80分所占的百分比是． 答：这10名同学中，低于80分的所占的百分比是． 【小问3详解】 解：∵， ∴总得分为， ∴平均成绩为（分）． 答：这10名同学的平均成绩是80分． 20. 若关于，的多项式中不含二次项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，合并同类项，令二次项系数为0，求得、的值，进而即可求解． 【详解】解： ， ∵结果不含二次项， ∴，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查了求代数式的值，合并同类项，项的次数，掌握合并同类项法则是解题的关键． 21. 若x是不等于1的数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数是．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…依此类推，求的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律． 根据差倒数的定义找出该组数列的前4个数，由，从而得出数据变化规律，根据规律可得出的值． 【详解】解：根据差倒数的定义可得出：， ， ， ， ， 由此发现该组数每3个一循环． ， ． 22. 王老师在茶园购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比厨房面积多，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）3900元 【解析】 【分析】（1）根据题中图形表示出地面总面积即可； （2）根据客厅面积比厨房面积多列出方程求出x的值，代入计算即可求出总费用． 此题考查列代数式，一元一次方程的运用，关键是能用x和y表示各部分的面积，求出总面积可求出总费用． 【小问1详解】 由已知得：地面总面积为； 答：地面总面积为． 【小问2详解】 由于客厅面积比厨房面积多： ∴， 解得， 当时，地面总面积， ∵铺地砖的平均费用为100元， ∴铺地砖的总费用为元． 答：总费用为3900元． 23. 阅读下面文字： 对于()＋()＋17＋()， 可以按如下方法计算： 原式＝[(-5)+()]＋[(－9)＋()]＋()＋[(-3)+()] ＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[()＋()＋＋()] ＝0＋() ＝－1. 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036. 【答案】-2. 【解析】 【分析】读懂例题，根据例题拆项计算即可. 【详解】解：原式＝[(-2018)+()]＋[(－2017)＋()]＋[(－1)＋(－)]＋4036 ＝[(－2018)＋(－2017)＋(－1)＋4036]＋[(－)＋(－)＋(－)] ＝0＋[(－)＋(－)＋(－)] ＝－2. 【点睛】本题主要考查实数的计算，必须熟练掌握，并且掌握此方法. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $