5.1 观察 抽象 核心素养测评卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

5.1 观察 抽象 一、单选题 1．下列图形中不是柱体的是（   ） A． B． C． D． 2．对如图所示的几何体认识正确的是（    ）    A．几何体是四棱柱 B．几何体的侧面是三角形 C．几何体的底面是四边形 D．几何体有3条侧棱 3．下列几何体中，面的个数最少的是（   ） A． B． C． D． 4．下面几何体的名称是 （   ） A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．正方体 5．与实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 （   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．棱锥、圆锥、棱柱、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．圆柱、球、正方体、长方体 6．下列说法错误的是（    ） A．棱柱的侧面都是长方形 B．正方体所有棱长都相等 C．棱柱的侧面可能是平行四边形 D．棱柱的上、下底面形状相同 7．下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 二、填空题 9．分别从正面、左面、上面观察如图的立体图形，各能得到什么平面图形？ 正面： ，左面： ，上面： ． 10．五棱锥的底面是 形，侧面是 形；圆锥的底面是 形，侧面是 面． 11．一个棱柱有8个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是 ． 12．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状可能有椭圆、还可能有 ．（可能出现的形状全部写出） 13．已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为 ．    三、解答题 14．如图所示，请将下列几何体分类． 15．如图，已知一个直四棱柱的底面边长都是，高为，请求出：    (1)四棱柱有______条棱，______个面； (2)四棱柱所有棱长的和； (3)四棱柱的侧面积总和． 16．观察如图所示的几何体，回答下列问题： (1)填写表格： 图形名称 底面边数 侧面数 侧棱数 顶点数 图① 三棱柱 图② 四棱柱 图③ 六棱柱 (2)根据（1）中的结果，猜想棱柱的侧面数、侧棱数、顶点数与棱柱的底面边数之间的关系． (3)根据（2）中的猜想，直接写出二十棱柱的侧面数、侧棱数和顶点数． 17．观察如图所示的直四棱柱． (1)它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？ (2)若底面的周长为，侧棱长为，则它的侧面积为多少？ 18．如图，至少找出下列几何体的四个共同点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查了立体图形的分类，根据柱体可分为圆柱和棱柱，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、图形是圆柱，是柱体，不符合题意； B、图形是正方体，是柱体，不符合题意； C、图形是圆锥，不是柱体，符合题意； D、图形是三棱柱，是柱体，不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查几何体的认识．根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵该几何体是三棱柱， ∴底面是三角形，侧面是四边形，几何体有3条侧棱， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查点线面体，掌握面的定义是解题的关键．找出各个几何体的面，即可解答． 【详解】解：A、三棱柱有5个面； B、四棱柱有6个面； C、圆锥有2个面； D、圆柱有3个面； 综上，面的个数最少的是圆锥． 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了对立体图形的认识，熟记常见立体图形的特征是解题关键． 根据图示的立体图形的特征判断即可． 【详解】解：根据图示可知：此几何体有四条棱，顶面和底面都是相同的四边形，故其名称是四棱柱． 故选：B． 5．D 【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可． 本题考查了立体图形的识别，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体． 故选：D． 6．A 【分析】本题主要考查立体图形的认识，根据棱柱的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A、斜棱柱的侧面是平行四边形，不一定是长方形，故原说法错误，符合题意； B、正方体所有棱长都相等，原说法正确，不符合题意； C、棱柱的侧面可能是平行四边形，原说法正确，不符合题意； D、棱柱的上、下底面形状相同，原说法正确，不符合题意． 故选：A． 7．C 【分析】根据各立体图形的构成逐项判断即可. 【详解】解：A、六棱柱是由8个面构成的，此项不符合题意； B、四面体是由4个面构成的，此项不符合题意； C、球是由一个曲面组成，此项符题意 D、圆柱体是由两个底面和一个侧面组成， 故选：C． 【点睛】本题考查了立体图形的特点，掌握常见几何体的形状以及构成是解题关键. 8．D 【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可． 【详解】解：． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ． 圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意； ．四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意； 故选：D． 9． 长方形 长方形 圆 【分析】根据三视图的画法分别从不同角度观察图形即可得出结论． 【详解】如图所示： 从正面看             从左面看          从上面看 故答案为：长方形，长方形，圆． 【点睛】本题主要考查了从不同方向观察物体，正确得出三视图是解题关键． 10． 五边 三角 圆 曲 【分析】根据棱锥和圆锥的特征，即可进行解答． 【详解】解：五棱锥的底面是五边形，侧面是三角形； 圆锥的底面是圆形，侧面是曲面． 故答案为：五边，三角，圆，曲． 【点睛】此题考查了对棱锥和圆锥的认识，正确记忆重点图形的形状是解题关键． 11．12 【分析】此题主要考查了认识立体图形，根据直棱柱有8个顶点，得这个直棱柱是四棱柱，再根据四棱柱的性质得四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等，然后再根据所有侧棱长的和为，即可求出每条侧棱长． 【详解】解：∵棱柱有8个顶点， ∴这个棱柱是四棱柱， ∵四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等， 又∵这个四棱柱所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为：． 故答案为：12． 12．长方形、圆 【分析】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状； 根据圆柱体的截面图形可得； 【详解】解：将这杯水斜着放可得到椭圆， 将水杯倒着放可得到长方形，将水杯正着放可得到圆， 故还可能有：长方形、圆， 故答案为：长方形、圆． 13．368 【分析】本题考查了正方体的特征，正确理解截一个几何体后的图形是本题的解题关键． 根据截去小正方体后棱长变化求出棱长和，再分析当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少，计算求出即可． 【详解】∵在每个顶点处截去一个小正方体，原正方体棱数会多9，原正方体棱长和多出6个小正方体棱长， ∴八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体后， 棱长和为：， 当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少， 由于重合总棱长的和相当于少4个长为7的棱长， ∴最少棱长和为：， 故答案为：368． 14．答案不唯一，见解析 【分析】对于立体图形的分类，可按照不同标准进行，①按照立体图形的种类分类；②根据立体图形包含的平面类型分类． 【详解】解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体． 方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面． 【点睛】本题考查立体图形的认识，掌握分类时的标准选择是解题关键． 15．(1)12，6 (2)四棱柱所有棱长的和是 (3)四棱柱的侧面积总和是 【分析】根据四棱柱的棱、面、侧面积等概念进行计数和计算即可． 【详解】（1）四棱柱上面、侧面、下面均各有4条棱，故共有12条棱； 四棱柱分上面、下面、前面、后面、左面、右面，共有六个面． （2）． 故四棱柱所有棱长的和是． （3）四棱柱的侧面积等于四个长方形的面积之和：， 故四棱柱的侧面积总和是． 【点睛】本题考查了四棱柱的初步认识，解题的关键是熟悉四棱柱各个名称的含义． 16．(1)见解析； (2)棱柱的侧面数=棱柱的底面边数，棱柱的侧棱数=棱柱的底面边数，棱柱的顶点数=棱柱的底面边数×2； (3)20，20，40． 【分析】本题考查了多面体尤其是棱柱的基本概念和属性，包括底面边数、侧面数、侧棱数及顶点数之间的关系，以及通过观察具体实例归纳一般规律的能力．解题的关键在于准确识别和计算给定几何体的各项数值，进而发现并应用棱柱的底面边数与侧面数、侧棱数、顶点数之间的固定关系，即棱柱的侧面数和侧棱数均等于其底面边数，而顶点数则是底面边数的两倍． （1）通过观察几何体的特征来确定各项数值； （2）根据（1）的结果找规律； （3）利用（2）得出的规律计算． 【详解】（1）解：填表如下： 图形名称 底面边数 侧面数 侧棱数 顶点数 图① 三棱柱 3 3 3 6 图② 四棱柱 4 4 4 8 图③ 六棱柱 6 6 6 12 （2）棱柱的侧面数=棱柱的底面边数，棱柱的侧棱数=棱柱的底面边数，棱柱的顶点数=棱柱的底面边数 （3）二十棱柱的侧面数是20、侧棱数是20、顶点数是40． 17．(1)6个面，底面为梯形，侧面为长方形； (2)． 【分析】本题考查棱柱的特征，棱柱的侧面积： （1）根据直四棱柱的特征直接解答即可； （2）根据棱柱的侧面积公式：底面周长高，进行计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：直四棱柱有6个面，底面为梯形，侧面为长方形； （2）它的侧面积为． 18．见解析，答案不唯一 【分析】本题考查了几何体的定义．熟练掌握几何体的定义是解题的关键． 根据几何体的定义作答即可． 【详解】解：由题意知，三个几何体都由平面组成，侧面都是长方形，都有上下底面，都有侧棱． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $