第一章丰富的图形世界期末单元复习卷 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版七年级数学 第一章 丰富的图形世界 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 4分 ，共计40分）   1.图中属于柱体的个数是（   ） A. B. C. D. 2.观察下边的物体，从上面看到的图形是（   ） A. B. C. D. 3.下列说法不正确的是（    ）． A.用一个平面去截一个圆锥可能截得三角形； B.五棱柱有个顶点； C.棱柱的侧面都是四边形； D.棱锥的侧面可以是四边形． 4.如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（    ） A.长方体和圆锥 B.圆柱和圆锥 C.圆柱和长方体 D.球和圆柱 5.下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（    ） A. B. C. D.  6.把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有花朵数是（        ） A. B. C. D. 7.一个正方体的六个面分别标有数字，，，，，，从三个不同的方向看到的情形如图所示，图为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是（    ） A. B. C. D.  8.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图． 那么构成这个立体图形的小正方体有    A.个 B.个 C.个 D.个 9.某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为：（    ） A. B. C. D.  10.将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（    ） A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇扬如丝飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 12.如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则的值为_____________． 13.一个几何体，它从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最少有__________个小立方块． 14.已知个棱长为的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是_____. 15.如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是__________，该几何体的体积是___________(结果保留)    三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（6分）如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能得到第一行的某个几何体.用线连一连. 17.（6分）如图，用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体．请在如图所示的网格中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 18.(7分) 已知如图，分别是从一几何体的正面、上面、左面看到的形状图：从正面和左面看都是长方形，从上面看是等边三角形． （1）写出这个几何体的名称； （2）若从正面看到的图形的高为，从上面看到的三角形的边长为，求这个几何体的侧面积． 19.（8分）一个长方形长为，宽为，则绕其一边旋转一周，得到一个圆柱体，则得到的圆柱体的体积是多少？ 20.(9分) 如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等． （1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形） （2）求添上的正方形面上的数值． 21.(9分) 将一个饮料包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，设包装盒底面的长为 （1）用表示包装盒的体积 （2）用表示包装盒的表面积 （3）如果，分别求包装盒的体积和表面积 22.(10分) 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则可以选择图中的哪个图形进行折叠呢？ （2）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．请你画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕，剪去的部分涂上阴影； （3）若图中四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 23.(10分) 如图①，一种卷纸中间硬纸轴的直径是，卷纸环的厚度是，高度是． （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图②，纸箱里面三层正好可放入卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？ （3）此品牌卷纸还有一种无芯包装，如图③，如果图①的卷纸每包元，图③的卷纸每包元，它们的纸质相同，你觉得买哪一种包装的卷纸更划算？请通过计算说明． 24.(12分) 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数．面数．棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格； （2）你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是__ ________； （3）一个多面体的顶点数比面数大，且有条棱，则这多面体的顶点数是________； （4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由四边形和六边形两种多边形拼接而成，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，设该多面体表面四边形的个数为个，六边形的个数为个，求的值． 25.(13分) 【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图）为无盖的长方体纸盒，图为有盖的长方体纸盒．回答下列问题：图方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为多少？ （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为，，，它缺一个长为、宽为的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请计算长方体表面展开图的最大外围周长？ 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版七年级数学 第一章 丰富的图形世界 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 4分 ，共计40分）   1.图中属于柱体的个数是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共个． 故选：． 2.观察下边的物体，从上面看到的图形是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查从不同方向观察几何体，从上面观察该组合体，即可求解． 【解答】解：从上面看到的图形是 ． 故选：   3.下列说法不正确的是（    ）． A.用一个平面去截一个圆锥可能截得三角形； B.五棱柱有个顶点； C.棱柱的侧面都是四边形； D.棱锥的侧面可以是四边形． 【答案】D 【解析】本题考查几何图形的性质，包括圆锥截面、棱柱和棱锥的特征，掌握基本几何体的结构特征是解题关键； 通过特征概念判断各选项的正误． 【解答】解： 用一个平面截圆锥，当平面通过顶点时，截面为三角形， 正确，不符合题意； 五棱柱有两个五边形底面，每个底面有个顶点， 总顶点数为， 正确，不符合题意； 棱柱的侧面均为矩形或平行四边形，都是四边形， 正确，不符合题意； 棱锥的侧面是从顶点到底面的三角形， 侧面都是三角形，不可能是四边形， 不正确，符合题意． 故答案选：． 4.如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（    ） A.长方体和圆锥 B.圆柱和圆锥 C.圆柱和长方体 D.球和圆柱 【答案】B 【解析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【解答】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； 一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：． 5.下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对、进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对、进行判断． 【解答】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以、选项错误； 当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以选项错误，选项正确． 故选：．  6.把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画出朵数不等的花，各面上的颜色与花朵的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有花朵数是（        ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】此题暂无解析 【解答】D 7.一个正方体的六个面分别标有数字，，，，，，从三个不同的方向看到的情形如图所示，图为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查正方体展开图相对的两个面；根据与相邻的面的数字有、、、判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有、、、判断出的对面数字是，从而确定出的对面数字是，再根据图可得结果. 【解答】解：由图可知，与相邻的面的数字有、、、， 的对面数字是， 与相邻的面的数字有、、、， 的对面数字是， 的对面数字是， 由图可知：的对面数字是， 的值为 故选：  8.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图． 那么构成这个立体图形的小正方体有    A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】B 【解析】由从上面看到的图形易得最底层有个正方体，根据从左面看和从正面看可知第二层有个正方体，那么共有（个）正方 体组成，故选． 【解答】此题暂无解答 9.某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为：（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意求出长方体的长，宽和高，然后根据长方体体积公式即可得答案． 【解答】由表面展开图可得，宽高，宽+高， 高为，宽为， 长+高， 长为， 该长方体纸盒的容积为． 故选：．  10.将若干个相同的小正方体堆成如图所示的图形，若每个小正方体的棱长为，则这个图形的表面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案． 【解答】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从下面看露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从右面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从后面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 该几何体露在外面的面一共有个， 小立方体的棱长为， 这个几何体的表面积为， 故选：． 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇扬如丝飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为______点动成线______． 【答案】点动成线 【解析】本题主要考查了点动成线，解题的关键是熟练掌握点动成线．根据点动成线这一几何变换原理分析雨滴形成雨丝的过程即可． 【解答】解：雨滴滴落时，每个雨滴可视为一个点，这些点在空中移动轨迹形成线，即雨丝，这符合点动成线的几何概念． 故答案为：点动成线． 12.如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则的值为_____________． 【答案】 【解析】本题考查了正方体的展开图，代数式求值，相反数的定义，根据正方体的展开图得出相对面的对应关系，从而求出的值，再代值计算即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】解：该正方体相对面上的两个数互为相反数， ，，， ，，， ， 故答案为：． 13.一个几何体，它从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体最少有_________12________个小立方块． 【答案】 【解析】易得这个几何体共有层，从上面看可得第一层正方体的个数，由从正面看可得第二层和第三层最少的正方体个数，即可得出答案． 【解答】解：根据题意得：这样的几何体它最少需要的个数分布，如图所示： 故搭建这样的几何体，最少要个小立方块． 故答案为：12 14.已知个棱长为的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是________. 【答案】 【解析】前后两面小正方形的个数为：；上下两面小正方形的个数为：；左右两面正方形的个数为 【解答】如图所示：一共有个小正方体构成 表面共有个正方形， 因为小正方体的棱长为， 所以每个小正方形的面积为： 所以这个几何体的表面积 故答案为： 15.如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是___圆柱________，该几何体的体积是____或_______(结果保留)    【答案】圆柱,或 【解析】本题考查了点、线、面、体，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解，再根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为或底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答，熟练掌握圆知识点的应用是解题的关键． 【解答】解：将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆柱； 将此长方形纸片绕它的长所在直线旋转一周形成的几何体是圆柱的底面半径为，高为，体积为； 将此长方形纸片绕它的宽所在直线旋转一周形成的几何体是圆柱的底面半径为，高为，体积为； 故答案为：圆柱；或． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（6分）如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能得到第一行的某个几何体.用线连一连. 【答案】见解答. 【解析】根据几何体的形成特点即可判断. 【解答】解：如图所示.   17.（6分）如图，用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体．请在如图所示的网格中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解答 【解析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据所给的几何体的形状，画出从三个方向看到的图形即可． 【解答】解：如图所示，即为所求． 18.(7分) 已知如图，分别是从一几何体的正面、上面、左面看到的形状图：从正面和左面看都是长方形，从上面看是等边三角形． （1）写出这个几何体的名称； （2）若从正面看到的图形的高为，从上面看到的三角形的边长为，求这个几何体的侧面积． 【答案】三棱柱 【解析】（1）只有棱柱的从正面看和从左面看才能出现长方形，根据从上面看是三角形，可得到此几何体为三棱柱； （2）侧面积为个长方形的面积的和． 本题考查从三个方向看几何体判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键． 【解答】（1）解：从正面和左面看都是长方形，从上面看是等边三角形， 这个几何体是三棱柱； （2）解：， 这个几何体的侧面积为． 19.（8分）一个长方形长为，宽为，则绕其一边旋转一周，得到一个圆柱体，则得到的圆柱体的体积是多少？ 【答案】或 【解析】本题考查了点、线、面、体，利用圆柱的体积公式是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．根据圆柱体的体积底面积高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况． 【解答】解：分两种情况： ①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：； ②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：． 答：该圆柱体的体积为：或． 20.(9分) 如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等． （1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形） （2）求添上的正方形面上的数值． 【答案】见解答 【解析】（1）根据正方体的展开图的形态画出可添加的正方形即可； （2）由正方体相对面上的数字之和相等建立方程求解，可得相对面上的数字之和，从而可得添加的正方形上对应的数字． 【解答】（1）解：如图，添加一个正方形，使之能折叠成一个正方体，有如下四个位置： （2）由相对面上的数字之和相等可得：，解得：， 相对面的数字之和为， 添上的正方形面上的数值为． 21.(9分) 将一个饮料包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，设包装盒底面的长为 （1）用表示包装盒的体积 （2）用表示包装盒的表面积 （3）如果，分别求包装盒的体积和表面积 【答案】 包装盒的体积是；表面积是 【解析】（1）此题考查了列代数式及求值、利用长方体的展开图求长方体的表面积，根据展开图正确找出包装盒底面的长和宽的关系是解题的关键；包装盒底面的长为，由展开图可知，包装盒的宽为，包装盒的高为，再由长方体的体积公式计算即可． （2）包装盒的表面积为展开侧面大矩形的面积加上上下两个底面的面积，由此解答即可； （3）把代入计算即可． 【解答】（1）包装盒底面的长为，包装盒的宽为：，包装盒的高为：，包装盒的体积为：． （2）包装盒的表面积为：； （3）当时，包装盒的体积为：，包装盒的表面积为：． 22.(10分) 某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，则可以选择图中的哪个图形进行折叠呢？ （2）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．请你画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕，剪去的部分涂上阴影； （3）若图中四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 【答案】 见详解 【解析】（1）根据正方体的折叠，可得有个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）画出相应的图形即可； （3）根据折叠得出高，表示底面的长和宽即可得这个纸盒的底面积；底面积乘以高求容积即可． 【解答】（1）解：折叠成一个无盖的正方体纸盒， 展开图有个面，再根据正方体的展开图的特征，故选项、选项的图形不符合题意，选项的图形需要裁剪，不可以直接折叠得出，故不符合题意，选项的图形可以折叠出无盖的正方体的纸盒，故选项符合题意； 故选：． （2）解：所画出的图形如图所示： （3）解：纸盒的容积为， 答：纸盒的容积为． 23.(10分) 如图①，一种卷纸中间硬纸轴的直径是，卷纸环的厚度是，高度是． （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）如图②，纸箱里面三层正好可放入卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？ （3）此品牌卷纸还有一种无芯包装，如图③，如果图①的卷纸每包元，图③的卷纸每包元，它们的纸质相同，你觉得买哪一种包装的卷纸更划算？请通过计算说明． 【答案】平方厘米 立方分米 图①，理由见解答 【解析】（1）利用圆柱的侧面积公式：计算即可； （2）根据图示可知，该纸箱的长是（厘米）、宽是（厘米）、高（厘米），利用长方体体积公式：计算其容积即可； （3）计算两种纸的体积，比较元分别能买的数量，即可得出结论． 【解答】（1）解：（平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要平方厘米的硬纸板． （2） （立方厘米） 立方厘米立方分米． 答：这个纸箱的容积至少是立方分米． （3）（厘米） （厘米） （立方厘米） （立方厘米） ，， ． 答：买图①包装的卷纸更划算． 24.(12分) 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数．面数．棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格； （2）你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是___ ________； （3）一个多面体的顶点数比面数大，且有条棱，则这多面体的顶点数是____12_______； （4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由四边形和六边形两种多边形拼接而成，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，设该多面体表面四边形的个数为个，六边形的个数为个，求的值． 【答案】表格见解答 【解析】（1）根据四面体，长方体，正八面体，正十二面体的顶点数，面数以及棱数计算填表即可； （2）观察表格中顶点数，面数以及棱数的数字即可得解； （3）根据顶点数比面数大，可列，再由有条棱，可列，根据求解即可； （4）先求解出该玻璃饰品的棱数，再根据可求解该玻璃饰品的面数，由此可求． 【解答】（1）解：表格如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 （2）解：根据表格，可以发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是； 故答案为：； （3）解：顶点数比面数大， ，即， 有条棱， ， ； ，解得， 这多面体的顶点数是； 故答案为：； （4）解：该玻璃饰品有个顶点，每个顶点处都有条棱， 共有条棱， 设该多面体表面四边形的个数为个，六边形的个数为个， ， ，， ，解得， ． 25.(13分) 【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是__①③④____．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图）为无盖的长方体纸盒，图为有盖的长方体纸盒．回答下列问题：图方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为多少？ （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为，，，它缺一个长为、宽为的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请计算长方体表面展开图的最大外围周长？ 【答案】①③④ 【解析】（1）根据正方体的种展开图逐一判断即可； （2）长方体盒子底面的长为，宽为，高为，据此根据长方体体积计算公式求解即可； （3）要使外围的周长最大，那么让棱长为的棱和棱长为的棱尽量在外围，据此画出对应的示意图求解即可． 【解答】 （1）解：图①符合“型”，是无盖正方体的表面展开图； 图②不是无盖正方体的表面展开图； 图③符合“型”或“型”，是无盖正方体的表面展开图； 图④符合“型”或“型”，是无盖正方体的表面展开图； （2）解：， 答：该长方体纸盒的体积为； （3）解：如图所示，即为长方体表面展开图的最大外围周长的展开图， 长方体表面展开图的最大外围周长为． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $