第三章《整式及其加减》期末单元复习卷 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版七年级数学 第三章 整式及其加减 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 4分 ，共计40分） 1.下列代数式符合书写要求的是（      ） A. B. C. D. 2.代数式，，，，，中，单项式个数为（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 3.下列说法错误（    ） A.单项式是整式 B.是三次三项式 C.单项式的系数是 D.多项式的常数项是 4.若与是同类项，则的值为（      ） A. B. C. D. 5.下列运算正确的是（      ） A. B. C. D. 6.古希腊数学家把数，，，，，，…叫做三角数，它有一定的规律性，若第一个三角数记为，第二个三角数记为，…第个三角数记为，计算的值为（    ） A. B. C. D. 7.某人骑自行车（小时）走了，若步行，则比骑自行车多用（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（   ）． A. B. C. D. 8.已知， 则代数式的值是（    ） A. B. C. D. 9.已知，，若的值与的取值无关，则的值为（    ） A. B. C. D. 10.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（    ） A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.用代数式表示“的倍与的差”为_____________________________ 12.把多项式按字母进行降幂排列________________． 13.有一列按照一定规律写出的单项式：，，，，，…请写出这列单项式的第个（是正整数）_________． 14.如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则的值是_____________． 15.已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是___________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.(8分) 化简： （1）； （2）； 17.(8分) 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 18.（6分）有这样一道题：“当，时，求代数式：的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件，是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？ 19.(8分) 有理数、、在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空：__________；_________． （2）化简：． 20.(10分) 已知代数式：． （1）化简； （2）当时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 21.(8分) 如图所示，用三种大小不同的个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形． （1）看图填空：_______，_______（用含，的整式分别表示）； （2）求长方形的周长（用含，的整式表示）． 22.(10分) 某服装店销售一种服装，每件成本为元，销售价为元．国庆期间，该店进行促销活动，方案如下： 方案一：每件按销售价的折销售； 方案二：每件成本价提高后作为促销价销售． （1）分别用含、的代数式表示两种方案下每件服装的促销价； （2）若，，哪种方案的促销价更高？高多少元？ （3）当时，哪种方案的促销价更高？请说明理由． 23.(10分) 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是某一组岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数． 学生 甲 乙 丙 丁 戊 己 体重情况 （1）表中超出标准体重的学生为_____； （2）表中是否有标准体重的同学，若有指出此学生及其标准体重_____； （3）假如小帆同学是岁，那么他的标准体重应该是多少？_____； （4）这组同学的平均体重是否超出标准体重？请你通过计算说明你的观点． 24.(10分) 观察下图，回答问题． （1）由上而下第行，白球有 _____个，黑球有 ______个； （2）由上而下第（为正整数）行，白球有 _______个，黑球有_______个；(用含的式子表示) （3）求出由上而下第行白球和黑球的总数． 25.(12分) 我们知道，在数轴上，表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么、两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示和的两点、之间的距离是___________． （2）代数式的最小值是_________． （3）代数式的最小值为________，此时符合条件的整数为_________． （4）求代数式的最小值和最大值． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版七年级数学 第三章 整式及其加减 期末复习卷 考试时间:120分钟 满分150分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题 4分 ，共计40分） 1.下列代数式符合书写要求的是（      ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【解答】解：、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意； 、符合要求，故此选项符合题意； 、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意； 故选：． 2.代数式，，，，，中，单项式个数为（    ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】D 【解析】本题考查单项式的定义，根据单项式的定义求解即可． 【解答】 解：单项式有：，，，， 故选：． 3.下列说法错误（    ） A.单项式是整式 B.是三次三项式 C.单项式的系数是 D.多项式的常数项是 【答案】C 【解析】此题根据整式，多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案． 【解答】解：、单项式是整式，正确，故本选项不符合题意； 、是三次三项式，正确，故本选项不符合题意； 、单项式的系数是，它不是个单项式，故本选项符合题意； 、多项式的常数项是，正确，故本选项不符合题意； 故选：． 4.若与是同类项，则的值为（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据同类项的定义解答即可． 【解答】解：由题意得：解得：． ． 故选：． 5.下列运算正确的是（      ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】此题暂无解析 【解答】解：、，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意；、，去括号时漏乘括号外数字，该选项不符合题意； 、，去括号时变号出现错误，该选项不符合题意； 、，计算正确，该选项符合题意； 故选：． 6.古希腊数学家把数，，，，，，…叫做三角数，它有一定的规律性，若第一个三角数记为，第二个三角数记为，…第个三角数记为，计算的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查数字找规律，解答本题的关键在于找出数字变化的规律，通过给定数字发现，相邻两个数字作差即可得出规律． 【解答】解： ．．． ． 故选：． 7.某人骑自行车（小时）走了，若步行，则比骑自行车多用（小时），那么骑自行车每小时比步行多走（   ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查代数式计算的应用，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题关键． 先求出两种方法各自的速度，再将速度作差即可得出所求． 【解答】解：根据题意得骑自行车的速度为：， 步行速度为：， 骑自行车比步行每小时快出的路程：． 故选：． 8.已知， 则代数式的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】将整理为与表示的形式，再将代入计算. 【解答】， ， 故选： 9.已知，，若的值与的取值无关，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查整式的加减化简求值，将化为，即可得，求出的值即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【解答】解： ， 的值与的取值无关， ， 解得． 故选：． 10.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查代数式的值及数字规律，解题的关键是理解运算程序图；因此此题可根据运算程序图分别得出第、、、、、次的值，然后可得一般规律，进而问题可求解． 【解答】解：第次，， 第次，， 第次，， 第次，， 第次，， 第次，， …， 依此类推，从第次开始，偶数次运算输出的结果是，奇数次运算输出的结果是， 是奇数， 第次输出的结果为， 故选． 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.用代数式表示“的倍与的差”为_____________________________ 【答案】 【解析】此题暂无解析 【解答】试题分析：的倍即乘以再求与的差，即相减．可得 考点：整式 点评：本题难度较低，主要考查学生对代数式的学习． 12.把多项式按字母进行降幂排列________________． 【答案】 【解析】先确定各项中的指数，再按各项中指数由大到小顺序排列即可． 【解答】解：把多项式按字母进行降幂排列为， 故答案为： 13.有一列按照一定规律写出的单项式：，，，，，…请写出这列单项式的第个（是正整数）______________． 【答案】 【解析】本题考查数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第个单项式是，由此即可求解题． 【解答】解：，，，，，… 第个单项式是， 当时，第个单项式是， 故答案为：． 14.如图是一个正方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则的值是______________． 【答案】 【解析】由题意得，，，，进而求出的值，即可求出答案． 【解答】解：由题知， ，，， ，，，， ． 故答案为：． 15.已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是____________． 【答案】 【解析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是理解对于任意有理数，代数式的值不变．把和代入后去括号合并进行化简，再根据对于任意有理数，代数式的值不变求得，的值，最后计算即可求解． 【解答】解：，， ， 对于任意有理数，代数式的值不变， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.(8分) 化简： （1）； （2）； 【答案】 【解析】（1）原式直接合并同类项即可； （2）原式先去括号，再合并即可． 【解答】（1）解： ； （2）解： 17.(8分) 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 【答案】， ， 【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入、的值计算即可得解． 【解答】（1）解： ， 当，时，原式 （2）解： ， 当，时，原式． 18.（6分）有这样一道题：“当，时，求代数式：的值”；小明细算了一下，提出题中所给的条件，是多余的，请你认真计算一下，认为他的说法是否有道理？ 【答案】小明的说法有道理，理由见解析 【解析】本题主要考查了整式的加减法，其运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；掌握整式加减的运算法则是解题关键．原式合并同类项得到最简的结果，即可进行判断． 【解答】解：原式， 结果与，的取值无关，所以题中给出的条件“，”是多余的， 故小明的说法有道理． 19.(8分) 有理数、、在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“”或“”填空：__________；_________． （2）化简：． 【答案】，； 【解析】（1）由数轴可知：，且，从而判断出结果； （2）由得到，结合，，化简绝对值求出结果即可． 【解答】（1）解：由数轴可知：，且， ，， 故答案为：，； （2）解： 又，， ． 20.(10分) 已知代数式：． （1）化简； （2）当时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】 的值是 【解析】（1）利用去括号法则、整式的加减运算法则计算出答案； （2）根据题意求出、的值，然后整体代入计算即可； （3）根据的值与的取值无关，得出的系数和为零，即可得出答案． 【解答】（1）解：， ； （2）解： ，， ，， 原式； （3）解：， 当的值与的取值无关时， ， 解得， 即的值是． 21.(8分) 如图所示，用三种大小不同的个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形． （1）看图填空：_______，_______（用含，的整式分别表示）； （2）求长方形的周长（用含，的整式表示）． 【答案】， 【解析】（1）根据正方形的四边相等，长方形的对边相等，即可列列代数式作答； （2）根据周长定义以及的结果进行作答即可． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【解答】（1）解：依题意，如图所示： 因为四边形、四边形都是正方形 所以，， 那么； 因为四边形都是正方形, 所以 则， （2） 解：长方形周长 ． 22.(10分) 某服装店销售一种服装，每件成本为元，销售价为元．国庆期间，该店进行促销活动，方案如下： 方案一：每件按销售价的折销售； 方案二：每件成本价提高后作为促销价销售． （1）分别用含、的代数式表示两种方案下每件服装的促销价； （2）若，，哪种方案的促销价更高？高多少元？ （3）当时，哪种方案的促销价更高？请说明理由． 【答案】方案一：；方案二： 两种方案一样 两种方案一样，理由见解析 【解析】（1）根据题意列式即可． （2）将，代入求解即可． （3）将代入比较即可． 【解答】（1）解：方案一促销价：元； 方案二促销价：元； （2）解：方案一：元， 方案二：元， 故两种方案的促销价一样高，高元． （3）解：方案一：， 方案二：， 故两种方案一样． 23.(10分) 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是某一组岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数． 学生 甲 乙 丙 丁 戊 己 体重情况 （1）表中超出标准体重的学生为___乙___； （2）表中是否有标准体重的同学，若有指出此学生及其标准体重__戊____； （3）假如小帆同学是岁，那么他的标准体重应该是多少？____己__； （4）这组同学的平均体重是否超出标准体重？请你通过计算说明你的观点． 【答案】乙、戊、己 丁； 这组同学的平均体重超出标准体重，见解析 【解析】（1）找出表格中，体重情况大于的即可得； （2）找出表格中，体重情况等于的即为标准体重，再根据标准体重的计算公式即可得； （3）根据标准体重的计算公式即可得； （4）将表格中这组同学的体重情况相加，再加上他们的标准体重的总和，然后除以人数可得这组同学的平均体重，再与标准体重进行大小比较即可得． 【解答】（1）解：，，， 表中超出标准体重的学生为乙、戊、己， 故答案为：乙、戊、己． （2）解：由题意可知，体重情况为表示标准体重， 由表格可知，丁同学的体重标准， 其体重为 ， 故答案为：丁；． （3）解：假如小帆同学是岁， 那么他的标准体重应该是， 故答案为：． （4）解： ， 因为， 所以这组同学的平均体重超出标准体重． 24.(10分) 观察下图，回答问题． （1）由上而下第行，白球有 ____8___个，黑球有 ___15____个； （2）由上而下第（为正整数）行，白球有 _______个，黑球有_______个；(用含的式子表示) （3）求出由上而下第行白球和黑球的总数． 【答案】， 【解析】（1）由图可知：由上而下第行，白球有个，黑球有个；第行，白球有个，黑球有个；第行，白球有个，黑球有个；可推出第行，白球有个，黑球有个；即可求解； （2）由即可求解； （3）由题得总数为：，即可求解． 【解答】（1）解：由图可知：由上而下第行，白球有个，黑球有个； 第行，白球有个，黑球有个； 第行，白球有个，黑球有个； …. 第行，白球有个，黑球有个； 第行，白球有个，黑球有个； 故答案为：； （2）解：由可知：第行，白球有个，黑球有个； 故答案为：；． （3）解：由可得总数为：（个）， 则由上而下第行白球和黑球的总数为． 25.(12分) 我们知道，在数轴上，表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么、两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示和的两点、之间的距离是___________． （2）代数式的最小值是______2_____． （3）代数式的最小值为____7_______，此时符合条件的整数为_____或______． （4）求代数式的最小值和最大值． 【答案】 ；或 ； 【解析】（1）利用两点距离公式计算即可； （2）根据所表示的意义，得出当时，这个距离之和最小，最小值为； （3）分当时，当时，当时，当时，当时去绝对值，合并同类项，再确定每种情况的代数式最小值即可； （4）分当 时，当，当时，分别化简多项式即可． 【解答】（1）解： ， 故答案为： ； （2）的意义为数轴上表示数的点，到表示数和数的点的距离之和，因此当时，这个距离之和最小，最小值为 ． 故答案为：； （3）当时，； 当时，， ； 当时，； 当时，， ； 当时，， ； 的最小值为，符合条件的整数为或； 法二、表示数轴上一点到，，，的距离之和， 当在到之间时，距离和最小为，符合条件的整数为或； 故答案为：；或； （4）当 时，； 当时，， ； 当时，； 的最小值为，最大值为； 故答案为：； 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $