第3章 第32课时 《整式及其加减》回顾与思考（主书）-【宝典训练】2025-2026学年新教材七年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·七年级·上册（北师大版） 第32课时 《整式及其加减》回顾与思考 章思维得图 概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子 运算律 代 字母 列代数式 公式、法则 数 表示数 求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母， 数量关系 式 就可以求出代数式的值 定义：表示数和字母的乘积的代数式 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也 单独一个数或一个字母也是单项式 相同的项 单项式 整 系数：单项式中的数字因数 合并同类项法则：把同类项的系数相加， 式 整 次数：单项式中所有字母的指数和 字母和字母的指数不变 的 式 定义：几个单项式的和 括号前是“十”，把括号和它前面的“十” 加 项：多项式中的每个单项式 去括号去掉后，原括号里各项的符号都不改变 多项式 减 次数：多项式中次数最高的项的次数 法则 括号前是“一”，把括号和它前面的“一” 项数：多项式中单项式的个数 去掉后，原括号里各项的符号都要改变 数字或算式的变化规律 探索与表达规律 图形的变化规律 基础性练 -…● 1.(典例)下列各组代数式中，为同类项的是 ，2x2yx+y,-2ab, ( 2(类例)在式子：- 8ab,52, 2 A.5x2y与-2xy2 B.4x与4x2 9,x2一2x十3，x3中，单项式的个数为( A.7 B.4 C.6 D.5 C.-3xy与7 D.6x3y4与-6.x3z4 3.（典例)下列说法正确的是 4.(典例)化简：5x4+3x2y-10-3x2y+x4一1。 A.单项式x的系数是0，次数是1 B.2x4是六次单项式 C.a2+a4是六次多项式 D.ab 3 是五次单项式，系数是一号 5.(典例)化简：-3(2x2-xy)十4(x2+xy-6)。 6.(典例)化简并求值：2(m2-3mn一n2) (2m2-7mn-2m2),其中m=4,n= ●》640 第三章整式及其加减 7.(典例)如图是用围棋子摆出的一组图形，第1个图形中有6颗棋子，第2个图形中有8颗棋子，第 3个图形中有10颗棋子，第4个图形中有12颗棋子，…，按照这种方式摆下去。 (1)第5个图形中 颗棋子，第6个图形中有 颗棋子； (2)第n个图形中有 颗棋子；（用含n的代数式表示） (3)第175个图形中有多少颗棋子？ ●●● 图1 图2 图3 图4 拓展性训练 8.已知x一2y=3,则代数式4x一8y一9的值为 9.乐乐准备完成题目：化简：（☐x2+8x一6）一(8x+5x2+9)。发现系数“☐”印刷不清楚。 (1)她把“☐”猜成2，请你化简：(2x2+8x一6)-(8x+5x2十9)； (2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数。”请你通过计算说明原题中“☐” 是几。 10.已知A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2。 1求A+B;(2求AB: (3)如果2A一3B+C=0,那么C的表达式是什么？ 1 1111111 山.观察下面式子的变化规律：1X2-1一22X3一233X43一4… 解答下面的问题： (1)若n为正整数，请你猜想 (n+1) 1 1 (2)根据上面的规律计算×22义3十3大4十…224X2o25 ●>650数学七年级上册（北师大版） 所以M一14=10x+y,其中十位数字是x,个位数字是y,所以 由给出的M的值减去14， 第四章基本平面图形 所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x,个位上的数字 第33课时 线段、射线、直线(1) 为卡片B上的数字y。 【新课学习】 第31课时问题解决策略：归纳 一、AB(或BA)a OA CD(或DC)m 二、1.无数2.且只有一 【新课学可】 【例1】C【变1】A【例2】两点确定一条直线【变2】A 若干简单情形一般 【例3】解：如答图所示。 【变3】解：如答图所示。 【例1】102m+2 【变1】四个数字7,9,3,1依次循环 解：通过观察，发现个位数字的变化规律是四个数字7,9,3,1依 次循环。因为10÷4=2…2，所以71°的个位数字是9； 因为2025÷4=506…1，所以7225的个位数字是7。 例3答图 变3答图 【课堂检测】 【课堂检测】 1.122 1.B2.D3.经过两点有且只有一条直线 2.解：(1)45(2)(4n+1) 4.解：(1)直线OA或直线n,直线OB或直线m。 (3)能正好剪得2025段，理由如下： (2)2线段OA,OB(3)射线OA射线OB 因为2025-1=2024,2024÷4=506，所以剪506刀，正好剪 5.(1)4(2)8(3)n2n 得2025段。 第34课时线段、射线、直线(2) 3.解：(1)如答图所示： (2)4a+b-1 答图 【新课学习】 (3)b=4×6十2X6十1=37，a=6×6=36,所以线条数为37十 一、线段两点之间线段最短二、线段 36-1=72(条)，所以总编织绳的总长度为(2X5+碧×5）片 ,中点之.72AM2BM四、)叠合法(2)测量法 100=3.96(米)，所以共需3.96×2=7.92（元）。 【例1】两点之间线段最短 【变1】解：如答图所示，点C位置即为所求，理 第32课时《整式及其加减》回顾与思考 由：两点之间线段最短。 1.C2.D3.D 【例2】B【变2】C【例3】B 答图 4.解：原式=6x-11.5.解：原式=-2x2+7xy-24。 【变3】解：因为AB=16cm,AC=10cm,所以BC=6cm。因为 6.解：原式=2m2-6mn-2n2-2m2+7mn+2n2=mn。当m=4,n =名时，原式=4x(-） E是BC的中点，所以CE=号BC=3Gm,因为D是AC的中 =一2 7.解：(1)1416(2)(2n+4) 点，所以CD=号AC=5cm,所以DE=DC+CE=8cm, (3)当n=175时，2n+4=2×175+4=354, 【课堂检测】 所以第175个图形中有354颗棋子。 1.D2.(1)6(2)AB BC BA CB(3)2 8.3 3.两点之间线段最短 9.解：(1)原式=2x2+8x-6-8x-5x2-9=-3x2一15； 4.解：(1)(2)(3)(4)如答图所示。 (2)设原题中“☐”是a,则(a.x2+8x-6)-(8x+5x2十9)= (4)两点之间，线段最短 ax2+8x-6-8x-5x2-9=(a-5)x2-15。 5.解：因为C为AB的中点，AB=12, 因为该题标准答案的结果是常数，所以a一5=0，解得a=5,所 以原题中“☐”是5。 所以AC=BC=号AB=6。 答图 10.解：(1)A+B=a2-2ab+b2+a2+2ab+b2=2a2+2b2, 因为AD:CB=1:3,所以AD:AC=1:3,所以AD= (2)子A-B)=4[a-2ad+8)-a+2ab+6]=-ab, 3AC-2。 (3)因为2A-3B+C=0,所以C=-(2A-3B)=3B-2A。 第35课时角(1) 因为A=a2-2ab+b2,B=a2+2ab+b2,所以C=3(a”+2ab 【新课学习】 +b2)-2(a2-2ab+b2)=a2+10ab+b2。 11.解：(1)1-1 一1.射线2.平角周角180360 nn+1 二、中间三、1.1分1602.1秒1”60 0原式=1-+号-+日++0a=1 1 【例1C【变1】(1)∠COD(2)∠BOC(3)∠AOB 【例2】解：(1)60×1.35=81'，60×81=4860， 12024 即1.35°=81'=4860； 20252025 (2(0）/X140=2,(60）×24=0., 8