第三章 整式加减 暑假课讲义 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

第三章 第1节 代数式（第1课时） 1. 代数式 1.定义：用______________（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个______或_________也是代数式。 注意： （1）运算符号包括＋、－、×、÷、乘方． （2）带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．等式和不等式都不是代数式， 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常__________，如vt； ②数字与字母相乘时，________应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成________，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成________的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式__________，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 课堂三十分钟小测： 1.下列各式中，不是代数式的是（　　） A．﹣3 B． C．5x﹣1＝9 D．x2﹣4x 2．在π，x2+2，1﹣2x＝0，ab，a＞3，0，中，代数式有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．ab2×4 B．6xy2÷3 C．2a2b D．x 4.下列各式中，符合单项式书写要求的是（　　） A．a×b2 B．﹣1ab C． D． 5.下列代数式中符合书写要求的是（　　） A．3ab B．a÷b C．（50﹣a）元 D．﹣1ab 6.下列式子中，符合代数式书写形式的是（　　） A．2xy2 B．ba2c•5 C． D．﹣a×b÷c 7.下列代数式书写规范的是（　　） A． B．5÷h C．9+x千克 D．3y 8．单项式﹣5x的意义可以是（　　） A．﹣5与x的和 B．﹣5与x的差 C．﹣5与x的积 D．﹣5与x的商 9．下列四个叙述，正确的是（　　） A．3x表示3与x的和 B．3x+5表示3个x与5的和 C．x2表示2个x的和 D．3x2表示3x与3x的积 10.下列用语言叙述式子：﹣4表示的数量关系，表述不正确的是（　　） A．比x的倒数小4的数 B．比x的倒数大4的数 C．x的倒数与4的差 D．1除以x的商与4的差 11．下列说法正确的是（　　） A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2 B．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是3xy2 C．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2 D．x2+y2的意义是x与y和的平方 12.若x＝3，则代数式2x+3的值是（　　） A．6 B．8 C．9 D．26 13．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　 　． 14．用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义：　 　． 15．某网店进行促销，将原价a元的商品以（0.8a﹣20）元出售，该网店对该商品促销的方法是 　 　． 16．若，则的值是 ． 17.若，则 ． 18.请根据图示的对话解答下列问题．    (1)__________； (2)求的值； 第1节 整式（第2课时） 一．◆1、单项式的定义： 数与字母的______的形式的代数式叫做单项式，单独的一个_______或一个_______也是单项式. ◆2、单项式的系数、次数 （1）系数：单项式中数与字母相乘，通常把_____________叫作系数； （2）次数：____________________________________叫作这个单项式的次数. （3）确定单项式的系数及次数时，应注意： ① 圆周率 π 是常数；② 当一个单项式的系数是 1 或 －1 时，“1”通常省略不写； ③ 单项式的次数只与字母指数有关，计算次数时，字母指数是 1 的别漏掉； ④ 对于单独一个非 0 的数，规定它的次数为 0. 二．◆1、多项式的定义：几个单项式的__________叫做多项式. ◆2、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的_______，不含字母的项叫做___________. （1） 单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就 叫b次a项式． （2）多项式的每一项包含它前面的________． ◆3、多项式的次数：多项式里___________________________就是多项式的次数. （1）要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的； （2）一个多项式的最高次项可以不唯一. （3）一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式. 3.整式 （1）单项式和多项式统称________. （2）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式一定是_______，整式一定是代数式，但反过来不一定成立. （3）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式. 课堂三十分钟小测： 1.代数式a，m+6，，中，单项式有几（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 2：①a+1，②，③5，④﹣2a+5b，⑤a，⑥．其中单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.在式子，，2x﹣y，﹣5中，不是单项式的是（　　） A．2x﹣y B． C． D．﹣5 4.下列整式中，属于多项式的是（　　） A．a﹣2b B．﹣2ab C．2+ D．a 5.在下列代数式：，，ab2+b+1，，x3+x2﹣3，π+2，中，多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6.代数式2x﹣y，ab，，，中，多项式的个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7.单项式﹣7a3b4c的系数和次数分别是（　　） A．﹣7，7 B．﹣7，8 C．7.7 D．7，8 8.代数式﹣4πxy2的系数与次数分别是（　　） A．﹣4π，3 B．﹣4π，4 C．﹣4，3 D．﹣4，4 9.下列关于单项式的说法正确的是（　　） A．次数是2，系数是﹣2π B．次数是5，系数是 C．次数是4，系数是 D．次数是4，系数是 10.下面说法正确的是（　　） A．πx2的系数是 B．xy2的次数是2 C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的次数是2 11.多项式x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（　　） A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3 12.在多项式﹣3x2﹣5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（　　） A．3 B．5 C．﹣5 D．1 13.下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它是二次四项式 C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它的常数项是1 14.已知（m﹣2）xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，则m的值是 　　 课后45分钟巩固 1．单项式4xy2的次数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．单项式的系数、次数分别是（　　） A．，4次 B．，4次 C．，3次 D．，3次 3．下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式m的系数是1，次数是0 C．单项式2a2b2c的系数是2，次数是4 D．单项式的系数是，次数是2 4．设单项式的系数为a，次数为b，则ab＝（　　） A．﹣4 B． C．4 D．12 5．多项式x3+2xy2+y3的次数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 6．多项式x3﹣2xy﹣y+2中的二次项是（　　） A．﹣2xy B．2xy C．x3 D．﹣2 7．代数式，，x+y，，中是整式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列说法正确的是（　　） A．﹣2π2x3y的次数是6 B．是单项式 C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式 9．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（　　） A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5 10.下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．是多项式 C．单项式m的次数是1，无系数 D．多项式是二次三项式 11.下列说法中正确的是（　　） A．2不是单项式 B．的系数是 C．3πr2的次数是3 D．多项式5a2﹣6ab+12的次数是4 12．若多项式x|m|+（m−3）x+2022是关于x的三次三项式，那么m的值为 　　． 13．已知多项式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是关于x、y的五次四项式，单项式﹣8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数，求（a﹣b）c+1的值． 14.已知多项式，按要求解答下列问题： (1)写出该多项式的二次项是______，常数项______；(2)该多项式是______次______项式． 15.有下列三个代数式：． (1)单项式的个数是______． (2)2024的次数是______，的系数是______． (3)写出的二次项、常数项． (4) 是______次______项式． 16.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                         ）； 多项式：（                                        ）； 整式：（                                           ）． 17.已知多项式，按要求解答下列问题： (1)指出该多项式的项； (2)该多项式的次数是______，三次项的系数是______，常数项是______． (3)若，求该多项式的值． 第2节 整式加减 知识点1：同类项 1.定义：所含___________，并且相同字母的________也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的__________合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的________相加，所得结果作为系数，_______和字母的_________不变。 （3）合并同类项步骤： a．准确的_______出同类项。b．逆用分配律，把同类项的_______加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______. b.不要漏掉不能合并的项。 c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 知识点2：去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________。 ①去括号法则是根据___________推出的； ②去括号时改变了式子的________，但并没有改变式子________． 知识点3：整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。（2）按去括号法则去括号。（3）合并同类项。 整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 课堂三十分钟小测： 考点1：同类项 1.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（　　） A．7a2b和3ab2 B．和﹣2x2y C．x2yz和x2y D．3x2和3y2 2.下列单项式中，与3ab2是同类项的是（　　） A．3a2b B．4ab2 C．3a2b2 D．3ab 3.下列整式与x2y为同类项的是（　　） A．3xy B．2x2y C．x2yz D．﹣5xy2 4.下列各组单项式，其中是同类项的是（　　） A．3ab2与a2b B．﹣x与y C．3与3a D．﹣与﹣3x3y2 5.单项式﹣xm+2y3﹣2n与x4y5是同类项，则m﹣n的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 6.若2xm﹣1y与x3yn是同类项，则m，n满足的条件是（　　） A．m＝3，n＝1 B．m＝4，n＝0 C．m＝1，n＝3 D．m＝4，n＝1 考点2：合并同类项 7.下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．2ab+3ba＝5ab C．a+a2＝a3 D．5x2y﹣3xy2＝2xy 8.下列计算中正确的是（　　） A．4a+5b＝9ab B．3a2+4a2＝7a4 C．5xy﹣3xy＝2xy D．8m﹣3m＝5 9.下列计算正确的是（　　） A．4ab2﹣3ab2＝ab2 B．2a2b+ab＝2a3b2 C．5a2b3﹣3a＝2ab3 D．2ab2﹣a2b＝a2b2 10.若关于x，y的单项式3xay4和x3yb可以合并成一项，则a﹣b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 11.若单项式﹣2xmy3与ynx2的和仍为单项式，则mn的值为（　　） A．8 B．6 C．9 D．27 12.如果单项式﹣y与2x4yn+3的和是单项式，那么（m+n）2021的值为（　　） A．22021 B．0 C．1 D．﹣1 13.已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 14.若多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（　　） A．0 B．﹣2 C． D． 考点3： 去括号与添括号 15.下列各式去括号正确的是（　　） A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x 16.下列变形正确的是（　　） A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6 C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） 17.．下列各式去括号正确的是（　　） A．﹣（a﹣3b）＝﹣a﹣3b B．a+（5a﹣3b）＝a+5a﹣3b C．﹣2（x﹣y）＝﹣2x﹣2y D．﹣y+3（y﹣2x）＝﹣y+3y﹣2x 18.下列去括号正确的是（　　） A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣4y）＝﹣2x+4y C．+（﹣m+2）＝﹣m+2 D．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 19．下列各式左右两边相等的是（　　） A．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） B．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c＝﹣a﹣（b+c） D．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c 考点4： 整式加减运算 化简：(1)（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2； （2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）． (3)﹣（a﹣4b）﹣（﹣5+3b）； （4）； （5）4﹣（2m+1）﹣2（3﹣5m）； （6）﹣2（3y2﹣2xy）+3（y3+2xy﹣8）． 考点5： 整式的化简求值 1.先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2﹣ab﹣4b2），其中a＝2，b＝． 2.先化简，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（3a2b﹣8ab2），其中a＝﹣1，b＝2． 3.先化简，再求值：若，求2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）+ab2﹣2的值． 考点6：整式加减的应用 学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）求护栏的总长度； （2）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 课后45分钟巩固 1．下列整式与ab2为同类项的是（　　） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 2．下列各组单项式中，是同类项的是（　　） A．﹣x2与2yx2 B．2m与3n C．acb2与 D．﹣m2n与2n2m 3．单项式﹣7amb与2a2bn是同类项，则n﹣m的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 4．若﹣2amb4与5ab2m+n可以合并成一项，则mn的值是（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．1 5．若﹣2anb5与5a3b2m+n的差仍是单项式，则m+n的值是（　　） A．4 B．5 C．7 D．8 6．下列运算中，正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣4a2＝1 C．2a3+3a2＝5a5 D．3a2b﹣3ba2＝0 7．下列计算正确的是（　　） A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2 8.下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列去括号正确的是（　　） A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a+（b﹣c）＝a﹣b+c C．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c 10.下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．若多项式36x2﹣3x+5与3x3+12mx2﹣5x相加后不含二次项，则常数m的值是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 12．已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5 13．若关于x的多项式mx3+2x3+2x2﹣2不含三次项，则m的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 14．若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为 　 　． 15.若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝　　． 16.多项式中不含xy项，则常数k的值是　 　． 17．化简： （1）2x2﹣3x+4x2+3x﹣5； （2）7ab﹣（2a2﹣ab）+2（ab+a2）． 18．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4x﹣2）﹣x2y]+1．其中，x＝﹣2，． 19.如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c，则 （1）b﹣a　 　0，a﹣c　 　0，b+c　 0（用“＞”“＜”或“＝”填空）． （2）化简：|b﹣a|﹣|a﹣c|+|b+c| 20．为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长30米，宽20米，并在草坪上修建如图所示的等宽的十字路，小路宽为x米． （1）用代数式表示小路和草坪的面积分别是多少平方米？ （2）当x＝3米时，求草坪的面积． 21.小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当x，y＝0.78时，求多项式6x3﹣5x3y+2x2y+2x3+5x3y﹣2x2y﹣8x3+7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件x，y＝0.78是多余的”．小芳说得有道理吗？为什么？ 整式加减计算专项练习 1．计算． （1）﹣6x﹣10x2+12x2﹣5x； （2）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x． （3）4xy﹣3x2﹣3xy+2x2； （4）30a2b+2b2c﹣15a2b﹣4b2c （5）4a2﹣3b2+2ab﹣4a2﹣3b2+5ba； （6）5xy+3y2﹣3x2﹣xy+4xy+2x2﹣x2+3y2． （7）5x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2； （8）2a2﹣5a+6+4a﹣3a2﹣a﹣7． （9）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2； （10）ab2﹣5a2ba2b+0.75ab2； （11）4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）． （12）26（a+b）+4（a+b）﹣25（a+b）； 2. 去括号，并合并同类项： （1）（3a+1.5b）﹣（7a﹣2b） （2）（8xy﹣x2+y2）﹣4（x2﹣y2+2xy﹣3） （3）（x+y﹣z）+（x﹣y+z）﹣（x﹣y﹣z）； （4）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）． （5）（x﹣2y）﹣（y﹣3x）； （6）． （7）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b） （8）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1） （9）（x+3）﹣（y﹣2x）+（2y﹣1）； （10）4（x+2x2﹣5）﹣2（2x﹣x2+1）； （11）3a+（a2﹣a﹣2）﹣（1﹣3a﹣a2）； （12）﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）； （13）3（ab﹣b2）﹣2（ab+3a2﹣2ab）﹣6（ab﹣b2） （14）a﹣（ab2）+3（ab2）； 3.化简求值 1．先化简，再求值：6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2），其中x＝﹣2023，y＝2024． 2．先化简，再求值：2（2a2+3ab）﹣（4a2+4ab﹣9），其中，b＝﹣3． 3．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝3． 4．先化简，再求值： 已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0． 5．已知：A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7． （1）求A等于多少？（2）|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值． 6．已知多项式A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1，且A﹣2B﹣C＝0． （1）求多项式C．（2）当a＝2，b＝﹣3时，求多项式C的值． 7．已知A＝2x2﹣3xy+4，B＝﹣3x2+5xy﹣8． （1）化简3A+2B．（2）当|x﹣3|+（y+2）2＝0，求3A+2B的值． 8.已知x2﹣5x﹣4＝0，求的值． 9．求值： （1）已知5x﹣2y＝3，求15x﹣6y﹣8的值． （2）已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求的值． 10.已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 11.某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求A﹣B的值．他误将“A﹣B”看成“A+B”，经过正确计算得到的结果是x2+14x﹣6，其中A＝﹣2x2+5x﹣1． （1）请你帮助这位同学求出正确的结果； （2）若x是最大的负整数，求A﹣2B的值． 第3节 探索与表达规律 知识点一 日历中的规律 ◆1、在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍．如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a． ◆2、任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间数的3倍．设最中间的数为a，则任意一行或列的相邻三个数的和为3a． 知识点二 数与式的变化规律 知识点三 图形的变化规律 基本方法： （1）从具体的实际问题出发,观察各个数量的特点及相互之间的变化规律. （2）由此及彼,合理联想,大胆猜想 （3）善于类比,从不同事物中发现相似或相同点； （4）总结规律,得出结论,并验证结论正确与否; 课堂三十分钟小测： 1.按一定规律排列的单项式：3a2，﹣5a4，7a6，﹣9a8，…，第13个单项式为（　　） A．27a26 B．﹣27a26 C．25a26 D．﹣25a25 2.按一定规律排列的单项式：﹣x，5x2，﹣9x3，13x4，﹣17x5，…，第n个单项式是（　　） A．（5n﹣4）（﹣x）n B．（5n﹣4）xn C．（4n﹣3） xn D．（4n﹣3）（﹣x）n 3.下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律m＝（　　） A．38 B．52 C．74 D．86 4.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2023次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．125 5.如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 6.用围棋子按下面的规律摆放图形，则摆放第2023个图形需要围棋子的枚数是（　　） A．4047 B．6069 C．6070 D．6071 7.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图1是2021年1月份的日历，任意选择图中所示的方框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平方的2倍作差，例如：3×19+5×17﹣2×112＝﹣100，14×30+16×28﹣2×222＝﹣100，不难发现，结果都是﹣100． （1）如图2，设日历中所示图形中间的数字为x，请用含x的式子表示发现的规律　 　； （2）利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． 8.某校教学楼前走廊用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖来铺设地面，图1表示地面的瓷砖排列方式． 【观察思考】 当黑色瓷砖有1块时，瓷砖的总数有9块（如图2）；当黑色瓷砖有2块时，瓷砖的总数有15块（如图3）；当黑色瓷砖有3块时，瓷砖的总数有21块（如图4）；…；以此类推． 【规律总结】 （1）若该走廊每增加1块黑色瓷砖，则瓷砖的总数增加 　　块； （2）若这样的走廊一共有n（n为正整数）块黑色瓷砖，则瓷砖的总数为 　　块；（用含n的代数式表示） 【问题解决】 （3）现总共有2025块瓷砖，若按此规律再建一条走廊，则黑色瓷砖有多少块？ 9.观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；． …． (1)请写出第5个等式：______； (2)写出第个等式：______；（用含n的式子表示，n为正整数） (3)根据你发现的规律计算：． 10.《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． （规律探索） (1)如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则，如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉—半，则____； 同种操作，如图3，_____； 如图4，________； ……若同种地操作n次，则_________． 于是归纳得到：_________． (2)阅读材料：求的值． 解：设①， 将①×2得：②， 由②-①得：，即． 即 根据上述材料，试求出的表达式，写出推导过程． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$