新疆乌鲁木齐市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

乌鲁木齐市第一中学2024--2025学年第一学期 2026届高二年级期中考试 数学试卷 （请将答案写在答题纸上） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 以椭圆的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是（ ） A B. C. D. 4. 如果实数，满足等式，那么的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点分别为，，，则△ABC的欧拉线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，，则（ ） A. B. 3 C. 2 D. 5 7. 已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，记直线与平面所成角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆：的左、右焦点分别是、，点为椭圆上一点， 则下列关于椭圆的结论正确的有（    ） A. 长轴长为 B. 离心率为 C. 的周长为 D. 的面积为 10. 已知直线：，圆：，以下正确的是（ ） A. 与圆不一定存在公共点 B. 圆心到最大距离为 C. 当与圆相交时， D. 当时，圆上有三个点到的距离为 11. 已知正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则（ ） A. 直线与直线为异面直线 B 平面 C. 二面角的正弦值为 D. 若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线的左右焦点依次为，，且，若点P在双曲线的右支上，则______________. 13. 在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为（，且，，不同时为零），点到平面的距离，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心到侧面的距离等于______________. 14. 已知直线交圆于，两点，则的取值范围为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线 和 .当m为何值时，有: （1） ； （2） . 16. 已知与直线. （1）若，判断直线与位置关系； （2）若直线与相交于两点，且（为坐标原点），求的值. 17. 已知椭圆C：离心率为，其两个顶点和两个焦点构成的四边形面积为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点M恰为线段AB的中点，求直线l的方程． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且. （1）求证：平面； （2）求直线与面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使得、、、四点共面，如果存在求出的值；如果不存在说明理由. 19. 已知椭圆的两个顶点分别为、，焦点在轴上，离心率为，直线与椭圆交于、两点. （1）求椭圆的方程； （2）当变化时，是否存在过点的定直线，使直线平分？若存在，求出该定直线的方程；若不存在，请说明理由. 五、附加题（本题10分，登峰班必须做附加题，理特班鼓励做附加题，平行班可以不做） 20. 定义:若点（x0，y0），（x0’，y0’）在椭圆M:（a > b > 0）上，并满足，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点（x0，y0）关于M的一个共轭点为（x0’，y0’）.已知点A（2，1）在椭圆M:上，O是坐标原点. （1）求点A关于M所有共轭点的坐标: （2）设点P，Q在M上，且∥，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值. 乌鲁木齐市第一中学2024--2025学年第一学期 2026届高二年级期中考试 数学试卷 （请将答案写在答题纸上） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 或 （2）或 【16题答案】 【答案】（1）直线与相交 （2）3 【17题答案】 【答案】（1）（2）直线l的方程为 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）1 （3）存在，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在， 五、附加题（本题10分，登峰班必须做附加题，理特班鼓励做附加题，平行班可以不做） 【20题答案】 【答案】（1）答案见解析. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $