5.3 转化 表达 课件 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“空间几何体与平面图形的转化”及“数与形的转化”，以神舟十八号飞船为导入情境，引导学生观察抽象圆柱、圆锥等几何体，通过画直观图、剪展开图、折叠等活动搭建学习支架，连接生活现实与几何知识。 其亮点在于融合动手操作与探究发现，通过观察飞船抽象几何体发展数学眼光，探究连续奇数和与正方形面积关系培养推理意识，用展开图与几何体对应训练空间观念。实例包括剪折长方体展开图、推导1+3+…+2025=1013²，助力学生建立数形联系，教师可借分层作业和课堂评价提升教学实效。

苏科版七年级数学上册 第5章 走进几何世界 5.3 转化 表达 观察飞船，你能抽象出哪些熟悉的几何体与平面图形？ 圆柱、圆锥等几何体. 导入新课 3 任务一：探究空间几何体与平面图形的转化 活动1：看一看，画一画，感知几何体的平面直观图 问题1：生活中，人们常常从不同角度观察一个物体.而数学中，一般通过平面直观图表示一个空间几何体.刚才从神舟十八号飞船中观察到圆锥、圆柱，你能画出圆锥、圆柱的平面直观图吗？ 如图. 高效课堂 4 问题2：你能画出下面正方体纸盒(如图1)的平面直观图吗？ 正方体的平面直观图(如图2). 高效课堂 5 活动2：剪一剪，找一找，认识几何体的平面展开图 有些几何体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为它的平面展开图. 高效课堂 6 问题3：如图，把一个装墨水瓶的长方体纸盒沿某些棱剪开，铺平后得到一个平面展开图.对比展开前后各个面的位置，你知道有条形码的长方形是原长方体纸盒的哪个面吗？ 高效课堂 7 如图，在各面上标上字母，确定相对面的字母. 高效课堂 8 问题4：将无盖圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开(如图1)，得到什么平面图形？ 将无盖圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，观察得到的平面展开图为长方形(如图2). 高效课堂 9 活动3：猜一猜，折一折，感悟平面图形的转化 问题5：剪出下列各种形状的纸片，由这些纸片分别可以折出怎样的空间图形？ 以上各种形状的纸片可以折出无盖的长方体、无底的圆锥、三棱锥等几何体. 高效课堂 10 任务二：探究数与形之间的相互转化 活动：找一找，想一想，发现图形和对应表达式的变化规律 问题6：观察下列图形(如图)和对应表达式的变化规律. (1)画出第5 个图形，写出它对应的表达式，并说明图形和对应表达式之间有什么规律； 高效课堂 11 正方形的边长对应的格数是表达式左边连续奇数的个数，对应的表达式的左边是从1开始的连续奇数和，右边为边长的平方，即图形的面积.反之亦成立.按此规律，第5 个图形应为边长为5的正方形，对应的表达式左边为从1开始的5 个连续奇数相加，右边为图形的面积52，如图所示. 高效课堂 12 (2)利用上面发现的规律计算：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21. 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝112＝121. 1＋3＋5＋7＋…＋2 025＝？ 1＋3＋5＋7＋…＋2 025＝10 132＝1 026 169. 11＋13＋…＋2 025＝？ 11＋13＋…＋2 025＝(1＋3＋5＋7＋…＋2 025)－(1＋3＋5＋7＋9)＝10 132－52＝1 026 169－25＝1 026 144. 高效课堂 13 课堂评价 答案 (1)(3)可以折叠成长方体纸盒，(2)(4)不可以折叠成长方体纸盒. 14 课堂评价 点拨 柱体和锥体都是由侧面和底面组成.棱柱的侧面由多个长方形组成，上、下底面都是多边形；圆柱的侧面展开图是长方形，上、下底面是圆形；棱锥的侧面是由多个三角形组成，底面是多边形；圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆形. 五棱柱 四棱锥 圆柱 15 C D A B 3.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( ) C 4.如图，指出从上面看下列立体图形得到的平面图形，在括号里填上对应的字母. C A D B 5.如图，指出下列平面图形各是什么几何体的展开图. 长方体 三棱锥 三棱柱 圆锥 圆柱 6.如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出这个几何体从前面看、从左面看、从上面看的形状图. 解：如图. 解：由题可知x－3＝3x－2， 解得x＝－0.5. 7. 0.50 如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的前面，如果正方体相对两个面上所标注式子的值相等，求x的值. 这节课你有哪些收获？ 与同伴交流. 课堂总结 21 基础性作业：教材习题第1，2题. 提高性作业：教材习题第3，4题. 拓展性作业：将正方体沿不同的棱适当剪开，可以得到不同的平面展开图，比一比谁得到的多. 作业设计 22 感 谢 观 看 $