5.3 转化 表达（6大题型）（题型专练）数学苏科版2024七年级上册

5.3 转化 表达 题型一 正方体的平面展开图 1．下面的展开图中，可以围成正方体的共有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 2．如下图，涂色的小正方形是一个正方体展开图的其中5个面，添上①~④中的（   ）号面可以使其折成一个完整的正方体． A．① B．② C．③ D．④ 3．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是 ． 题型二 正方体的相对两个面类问题 1．将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．科 B．技 C．引 D．领 2．如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数之和相等，则这六个数之和是（    ） A．39 B．45 C．51 D．以上均可 3．一个正方体的每个面上都写有一个数，且相对的面上的两个数互为相反数，其平面展开图如图所示，则 ． 4．下图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中空白的正方形中填入适当的数，使得它折成正方体后，相对面上两个数的和都等于． 题型三 几何展开图的认识 1．如图是哪种几何体表面展开的图形（    ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 2．下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 3．观察下列图形，分别写出下列图形是哪个几何体的展开图，并写出是表面展开图还是侧面展开图． ①         ②     ③     ④ 4．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是 ． 题型一 补一个面围成正方体 1．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法． 3．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有 种． 4．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．是 ． 题型二 由展开图计算几何体的表面积 1．如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ． 2．如下图所示的是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积（纸的厚度不计）． 3．如图所示的五棱柱的底面边长都是，侧棱长． (1)这个五棱柱有多少个侧面？侧面形状分别是什么？ (2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 4．某种产品形状是长方体，长为，它的表面展开图如图所示． (1)求长方体的体积． (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装2件这种产品，要求设计时不计空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸箱表面积尽可能小)，并请求出你设计的纸箱的表面积． 题型三 从不同方向看几何体 1．下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图桌面上摆放了几块相同的小正方体积木，从正面和左面看都是，桌上至少摆了（   ）个小正方体积木． A．3 B．4 C．5 D．6 3．由大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请在方格中画出从正面、上面和左面看到的该几何体的形状图． 4．如图所示的是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)画出该几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)在该几何体中取走一个小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：①从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同；②从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体是________（只取走一个）． 1．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．将图1所示的大正方体在顶点处截去一个小正方体后，得到图2所示的几何体． (1)设原来大正方体的表面积为，图2所示的几何体表面积为，那么与的大小关系是：____；（填“>”“<”或“=”） (2)图3的实线图形是图2所示几何体表面展开图的一部分，请在图3的虚线区域将图2的展开图补全； (3)设原来大正方体的棱长之和为m，图2所示几何体的棱长之和为n，小明认为：n刚好比m多出大正方体3条棱的长度，小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，所截去的小正方体的棱长与原大正方体的棱长之间具备怎样的数量关系时，才会正确？ 3．在数学实践课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示． (1)若，直接用含的代数式表示出的长； (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是________． A．        B． C．        D． (3)今有两种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如表所示： 卡纸型号 型号I 型号II 规格（单位：） 单价（单位：元） 3 5 现要制作10个这种底面是边长为的正方形，高为的礼品盒．请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），并计算出你所用卡纸的总费用． 4．某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．    【操作一】 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （1）若，，那么这个无盖长方体纸盒的底面积是多少？ 【操作二】 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （2）若，，该有盖长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）现有两张边长均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？请写出计算过程．    1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 转化 表达 题型一 正方体的平面展开图 1．下面的展开图中，可以围成正方体的共有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图逐项判断即可求解，掌握正方体的展开图是解题的关键． 【详解】解：第个、第个、第个图形可以围成正方体，第个不可以围成正方体， ∴可以围成正方体的共有个， 故选：． 2．如下图，涂色的小正方形是一个正方体展开图的其中5个面，添上①~④中的（   ）号面可以使其折成一个完整的正方体． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．根据正方体展开图的特征解答即可． 【详解】解：根据题意得：添上①~④中的④号面可以使其折成一个完整的正方体． 故选：D． 3．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，理解正方体的表面展开图的模型是解题的关键．根据正方体的表面展开图，逐个分析即可求解． 【详解】解：依题意，不是正方体的表面展开图是： 故选：C． 4．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是 ． 【答案】2 【分析】此题考查了正方体的展开图，熟练掌握空间想象能力是解题的关键． 一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点，再“马走日”一次，就与原数字重合，由此即可求解． 【详解】解：由正方体展开图的特点可得，一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点， 再“马走日”一次，就与原数字重合． 所以数字6“马走日”一次到数字9，数字9“马走日”一次到2， 所以与数字6重合的是数字2． 故答案为：． 题型二 正方体的相对两个面类问题 1．将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．科 B．技 C．引 D．领 【答案】A 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答． 【详解】在原正方体中，与“来”字所在面相对的面上的汉字是科， 故选：A． 2．如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数之和相等，则这六个数之和是（    ） A．39 B．45 C．51 D．以上均可 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体对面上的数字问题，根据题意可得这 6 个整数可以为或或，再由相对面上所标数字之和相等得到最大的数和最小的数是对面，第二大的数和第二小的数为对面，剩下的两个数为对面，据此分三种情况讨论，结合三个数不是互为对面进行求解即可． 【详解】解：由题意得，这 6 个整数可以为或或， ∵相对面上所标数字之和相等， ∴那么最大的数和最小的数是对面，第二大的数和第二小的数为对面，剩下的两个数为对面， 当这6个整数为，则和为对面，和8为对面，和7为对面，符合题意， ∴此时这 6 个数的和为； 当这 6 个整数为，则由相对面上所标数之和相等，可知和为对面，而图中它们是相邻面，不符合题意； 当这 6 个整数为，则由相对面上所标数之和相等，可知和为对面，而图中它们是相邻面，不符合题意， 综上所述，这 6 个整数的和为， 故选：A． 3．一个正方体的每个面上都写有一个数，且相对的面上的两个数互为相反数，其平面展开图如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的展开图，相反数的定义，根据正方体相对面上的两个数互为相反数求出和的值，再代入计算． 【详解】解：由题意可得：与相对，与相对， ∵相对的面上的两个数互为相反数， ∴ ∴ 故答案为：． 4．下图是一个正方体纸盒的展开图，请在图中空白的正方形中填入适当的数，使得它折成正方体后，相对面上两个数的和都等于． 【答案】见解析 【分析】此题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的减法运算， 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上两个数的和都等于解答． 【详解】解：根据题意得，，， 如图所示： 题型三 几何展开图的认识 1．如图是哪种几何体表面展开的图形（    ） A．棱柱 B．球 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】此题考查了圆锥的展开图，由圆锥的展开图特点求解即可． 【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥． 故选：D． 2．下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直棱柱的展开图，解题关键是掌握常见的立体图形的展开图． 根据三棱柱，想像出侧面展开图，再作出选择． 【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个矩形拼成的矩形， 故选：D． 3．观察下列图形，分别写出下列图形是哪个几何体的展开图，并写出是表面展开图还是侧面展开图． ①         ②     ③     ④ 【答案】 圆锥的表面展开图 圆柱的表面展开图 圆锥的侧面展开图 圆柱的侧面展开图 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握圆柱、圆锥、三棱柱、四棱柱的展开图的形状是正确解答的关键．根据圆柱、圆锥、棱柱的特征进行解答即可． 【详解】解：①展开图为一个圆和一个扇形，因此是圆锥的表面展开图； 故答案为：圆锥的表面展开图； ②展开图为两个圆一个长方形，因此是圆柱的表面展开图； 故答案为：圆柱的表面展开图； ③展开图为扇形，因此是圆锥的侧面展开图； 故答案为：圆锥的侧面展开图； ④展开图为一个长方形，因此是圆柱的侧面展开图； 故答案为：圆柱的侧面展开图． 4．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是 ． 【答案】三棱柱 【分析】本题考查了立体几何的展开图，理解图示，掌握立体图形的特点是解题的关键． 由展开图可得上下两个底面，有三个侧面，由此即可求解． 【详解】解：通过几何体展开图可得，上下两个底面为三角形，有三个长方形侧面， ∴该几何体为三棱柱， 故答案为：三棱柱． 题型一 补一个面围成正方体 1．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 2．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法． 【答案】4 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．利用正方体的展开图即可解决问题，共4种． 【详解】解：如图所示：共4种． 3．小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有 种． 【答案】3 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种， 如图： 4．小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．是 ． 【答案】见解析 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一． 【详解】解：如图所示：（答案不唯一） 题型二 由展开图计算几何体的表面积 1．如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何体表面积，圆的面积公式． 【详解】解：塑料膜的面积 ， 故答案为：． 2．如下图所示的是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积（纸的厚度不计）． 【答案】表面积为，体积为 【分析】本题考查长方体表面积和体积的计算；长方体表面积公式为(其中为长，为宽，为高)，体积公式为；首先需要根据展开图求出长方体的长、宽、高，再分别代入公式计算表面积和体积． 【详解】解：从展开图可知，cm是由两个高和一个长组成，长为，宽为， ∴长方体纸盒的高为cm， ∴表面积：， 体积：， 答：表面积为，体积为． 3．如图所示的五棱柱的底面边长都是，侧棱长． (1)这个五棱柱有多少个侧面？侧面形状分别是什么？ (2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)5，长方形； (2)． 【分析】本题考查了认识立体图形，根据五棱柱的特征计算即可得解，熟练掌握五棱柱的特征是解此题的关键． （1）根据五棱柱特征直接得出结论； （2）根据五个侧面面积相同，用一个面的面积乘以5求出结论． 【详解】（1）解：这个五棱柱有5个侧面，5个侧面形状都是长方形． （2）． 故这个五棱柱的所有侧面的面积之和是． 4．某种产品形状是长方体，长为，它的表面展开图如图所示． (1)求长方体的体积． (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装2件这种产品，要求设计时不计空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸箱表面积尽可能小)，并请求出你设计的纸箱的表面积． 【答案】(1)该长方体的体积为 (2)将的面重叠在一起所用材料最少，此时纸箱的表面积为 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，一元一次方程的应用； （1）设该长方体的高为，则根据题意得，，再解方程进一步求解即可； （2）分三种情况求解表面积：方案一：的面重叠在一起：方案二：的面重叠在一起：方案三：的面重叠在一起：再比较即可． 【详解】（1）解：设该长方体的高为， 则根据题意得，， 解得：， 宽为：， ∴该长方体的体积为：， 答：该长方体的体积为． （2）解：方案一：的面重叠在一起： 表面积为：， 方案二：的面重叠在一起： 表面积为：， 方案三：的面重叠在一起： 表面积为：； ∵， ∴方案一所用材料最少，此时纸箱的表面积为． 答：将的面重叠在一起所用材料最少，此时纸箱的表面积为． 题型三 从不同方向看几何体 1．下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，分别写出各选项中从不同方向看几何体得到的平面图形，然后进行比较即可． 【详解】解：A、从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形，不合题意； B、从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形，不合题意； C、从正面、上面、左面观察都是圆，符合题意； D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但大小不一样，不合题意． 故选：C． 2．如图桌面上摆放了几块相同的小正方体积木，从正面和左面看都是，桌上至少摆了（   ）个小正方体积木． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】 本题主要考查的是从不同方向观察几何体，明确几何体的特征是解题的关键．从几何体的正面、左面观察都是，则这个几何体有两层，底部最少对角各分布1块正方体积木组成，上面一层最少有1个，据此画出几何体即可解答． 【详解】解：结合从正面、左面看到的图形，可以得出下面的几何体： 所以桌上至少摆了3个小正方体积木． 故选：A． 3．由大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请在方格中画出从正面、上面和左面看到的该几何体的形状图． 【答案】见解析． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，画出通过从不同方向看到几何体的平面图形即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 4．如图所示的是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)画出该几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)在该几何体中取走一个小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：①从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同；②从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体是________（只取走一个）． 【答案】(1)见解析 (2)3号或5号 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，空间象限能力，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，直接画出从正面和从左面看到的形状图，即可作答． （2）理解题意，再结合几何体的特征以及题干的两个要求，进行作答即可． 【详解】（1）解：该几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示： （2）解：3号或5号，理由如下： 若要使从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则可取走的一个小正方体是3号、4号、5号或7号．若要使从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同，则可取走的一个小正方体是1号、3号或5号， 故取走3号或5号符合题意. 1．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的三视图， 从三视图中2开始，结合主视图可得到下层正面为6的正方体左右两面的数字为3和4，进而确定正方体上下两面是2和5，在底面是5与2两种情况考虑，从下往上即可得出答案． 【详解】解：由题意可知还原这个立体图形的形状， 左视图中的2的对面是5，紧临的是3，其对面是4，再接下来是4，其对面是3； 主视图中小正方体正面是6，后面是1，右面是3，上下两个面就是2，5相对； 当底面是5，上面是2，紧临的是6，其对面是1，接触的两个面上的数字之和为8，则★应该是7，不可能； 所以底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4，接下来紧临的还是4，则★为其对面，所以是3． 故选：B． 2．将图1所示的大正方体在顶点处截去一个小正方体后，得到图2所示的几何体． (1)设原来大正方体的表面积为，图2所示的几何体表面积为，那么与的大小关系是：____；（填“>”“<”或“=”） (2)图3的实线图形是图2所示几何体表面展开图的一部分，请在图3的虚线区域将图2的展开图补全； (3)设原来大正方体的棱长之和为m，图2所示几何体的棱长之和为n，小明认为：n刚好比m多出大正方体3条棱的长度，小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，所截去的小正方体的棱长与原大正方体的棱长之间具备怎样的数量关系时，才会正确？ 【答案】(1)= (2) 作图见详解 (3)不正确，所截的小正方体的棱长是大正方体棱长的一半 【分析】本题主要考查立体结合图形的特点，掌握正方体截取的方法，数形结合分析是解题的关键． （1）根据图示，截去部分与增加部分的面积的比较，即可求解； （2）根据立体图形与展开图的特点进行分析即可求解； （3）根据截去部分与增加部分的棱长进行比较即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， 截去的面与相等，面与相等，面与面相等， ∴， 故答案为：； （2）解：根据题意，作图如下， （3）解：不正确，理由如下， 根据题意，，，， 截去了，增加了，截去了，增加了，截去了，增加了， ∴截去的长为，增加的长为， ∴所截的小正方体的棱长是大正方体棱长的一半，才会正确 3．在数学实践课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示． (1)若，直接用含的代数式表示出的长； (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是________． A．        B． C．        D． (3)今有两种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如表所示： 卡纸型号 型号I 型号II 规格（单位：） 单价（单位：元） 3 5 现要制作10个这种底面是边长为的正方形，高为的礼品盒．请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），并计算出你所用卡纸的总费用． 【答案】(1) (2)C (3)见解析 【分析】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由折叠和题意可知，，，四边形是正方形，得到，即，即可求解； （2）根据几何体的展开图即可求解； （3）由题意可得，每张型号卡纸可制作10个正方体，每张型号卡纸可制作2个正方体，每张型号卡纸可制作1个正方体，即可求解． 【详解】（1）解：如图： 上述图形折叠后变成： 由折叠和题意可知，，， ∵四边形是正方形， ∴，即， ∴，即， ∵，， ∴． （2）解：根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反， ∴C选项符合题意， 故选：C． （3）解：①只选型号Ⅰ卡纸：礼品盒展开图分步情况，如图所示： ∴用一张型号Ⅰ卡纸可以制作这样的礼品盒2个， ∴制作10个这样的礼品盒，需要的卡片张数为， 则需要的费用为：（元）； ②只选型号Ⅱ卡纸：礼品盒展开图分步情况，如图所示： ∴用一张型号Ⅱ卡纸可以制作这样的礼品盒3个， ∴制作10个这样的礼品盒，需要的卡片张数为， 则需要的费用为：（元）； ③用1张型号Ⅰ卡纸，3张型号Ⅱ卡纸，，也可以制作10个这样的礼品盒，需要的费用为：（元）； ④用2张型号Ⅰ卡纸，2张型号Ⅱ卡纸，，也可以制作10个这样的礼品盒，需要的费用为：（元）； ⑤用4张型号Ⅰ卡纸，1张型号Ⅱ卡纸，，也可以制作10个这样的礼品盒，需要的费用为：（元）． 4．某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．    【操作一】 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （1）若，，那么这个无盖长方体纸盒的底面积是多少？ 【操作二】 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （2）若，，该有盖长方体纸盒的体积为______； 【问题解决】 （3）现有两张边长均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？请写出计算过程．    【答案】【问题解决】（1）这个无盖长方体纸盒的底面积是；（2）；（3）无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍，计算过程见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合计算： （1）根据题意可得图1中的长方体底面是一个边长为的正方形，利用正方形面积计算公式求解即可； （2）根据题意得到该有盖长方体的长为，宽为，高为，据此利用长方体面积计算公式求解即可； （3）仿照（1）先求出无盖长方体的底面积进而，再求出高即可求出无盖长方体的体积；先求出有盖长方体的长、宽、高，进而可求出有盖长方体的体积； 【详解】解：（1）由题意得，图1中的长方体底面是一个边长为的正方形， ∴这个无盖长方体纸盒的底面积为； 当，时， （2）由题意得，该有盖长方体的长为，宽为，高为， ∴该有盖长方体的体积为， 故答案为：； （3）无盖长方体的体积为； 由题意得，该有盖长方体的长为，宽为，高为， ∴该有盖长方体的体积为； ∴无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍； 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $