第26章 概率初步单元素质评价卷 2025-2026学年沪科版九年级数学下册

第26章 概率初步 一、单选题 1．有4条线段，分别为，，，，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是（    ）． A． B． C． D． 2．“淄博地区明天降水概率是15%”，下列说法中，正确的是（　　） A．淄博地区明天降水的可能性较小 B．淄博地区明天将有15%的时间降水 C．淄博地区明天将有15%的地区降水 D．淄博地区明天肯定不降水 3．如图，在1×3的正方形网格上确定了两个格点（网格线的交点），从其余的格点中随机选取第三个格点，与这两个格点组成的三角形是等腰三角形的概率是（　　） A． B． C． D． 4．下列事件是必然事件的是（   ） A．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．如果a，b为实数，，那么 D．两条直线相交，对顶角相等 5．同时掷两枚质地均匀的骰子．则下列事件为必然事件的是（　　） A．两枚骰子的点数不相同 B．两枚骰子的点数之和为10 C．至少一枚骰子的点数是2 D．两枚骰子的点数之和大于1 6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(   ) A． B． C． D． 7．从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上的概率是( ) A． B． C． D． 8．一个不透明的袋子中装有个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同.若小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回,经过多次重复试验，小明发现摸到白球的频率逐渐稳定于，则小明估计袋子中白球的个数为(   ) A． B． C． D． 二、填空题 9．“掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数是1”的事件是 事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”） 10．在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从中摸出一支黑色笔的概率是 ． 11．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ． 12．如图，一个转盘被分成6个相同的扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字大于4的概率是 ．    13．袋中有若干个形状大小相同的黑色围棋子，小明为了估计袋中黑色棋子的数量，向袋中放入60枚与黑色棋子形状大小相同的白色围棋子，摇匀后，随机从袋中摸出一枚棋子，记录颜色后放回，摇匀后重复操作……进行了100次这样的操作后，记录显示其中有30次摸出了白色围棋子，那么他摸出白色围棋子的频率是 ，估计袋中黑色围棋子的数量为 枚． 14．“五一”劳动节某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个相同的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向数字3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为 人． 三、解答题 15．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数 字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．用画树状图或列表的方法，说明这个游戏对甲、乙双方公平吗？ 16．下表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况： 抽取口罩数 200 500 1000 1500 2000 3000 合格品数 188 471 946 1425 1898 2850 合格品频率 0.94 0.942 0.946 0.95 （1）求表中、的值； （2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率约是多少？（精确到0.01） 17．某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式： 方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠； 方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠． （备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B、C区域的圆心角均为；②若指针指向分界线，则重新转动转盘．） (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______； (2)两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理由． 18．我校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图. 请解答下列问题： (1)在这次调查中，该校一共抽样调查了______ 名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______ ；请补全条形统计图； (2)若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数； (3)若随机从“篮球、足球、乒乓球”三项中抽取两个项目成立球类体育社团，其中“篮球”被选中的概率是多少？请用画树状图或列表等方法说明理由 19．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为 ．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． (1)转动转盘一次，则转出的数字是的概率为 ； (2)转动转盘两次，第一次转出的数字记作x，第二次转出的数字记作y，则点Q坐标记作．用树状图或列表法求两次转动后得到的点Q 落在第四象限的概率． 20．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的红球和白球，其中红球有b个，将盒中的球摇匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后将球放回盒中，重复进行这过程，如表记录了某班一次摸球实验情况： 摸球总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 摸到红球数m 325 1336 3203 6335 8073 12628 摸到红球的频率（精确到0.001） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 （1）由此估计任意摸出1个球为红球的概率约是　　（精确到0.1） （2）实验结束后，小明发现了一个一般性的结论：盒子中共有a个球，其中红球有b个，则摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率P可以表示为，这个结论也得到了老师的证实．根据小明的发现，若在该盒子中再放入除颜色外与原来的球完全相同的2个红球和2个白球，摇匀后从中任意摸出1个球为红球的概率为P’，请通过计算比较P与P'的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】列举出所有情况，让能构成直角三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】解：4条线段的全部组合有，共四组．能构成直角三角形的组合只有一组， （能构成直角三角形）． 故选：C． 【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题关键是列出所有可能，能熟练运用概率公式求解． 2．A 【详解】试题分析：明天降水概率是15%”，即明天降水的可能性比较小，属于不确定事件，进而得出结论． 试题解析：由分析知：本市明天降水概率是15%”，即明天降水的可能性比较小． 故选A． 考点：概率的意义． 3．B 【分析】直接由概率公式求解即可． 【详解】解：∵在的正方形网格中共有8个格点，确定了两个格点， ∴从其余的格点中随机选取第三个格点，与这两个格点组成的三角形是等腰三角形的概率为， 故选：B． 【点睛】本题考查了概率公式以及等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键． 4．D 【分析】本题考查必然事件,在一定条件下一定发生的事件叫做必然事件，掌握必然事件的概念是解本题的关键. 根据每个事件发生的概率判断即可. 【详解】解：A、抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2，是随机事件，故选项不符合题意； B、两条直线被第三条直线所截，只有当两条直线平行时同位角才相等，不是必然事件，故选项不符合题意； C、如果，为实数，，那么或，不是必然事件，故选项不符合题意； D、两条直线相交，对顶角相等,是必然事件，故选项符合题意. 故选：D． 5．D 【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别进行分析即可得到答案． 【详解】解：A、两枚骰子的点数有可能相同也有可能不同，为偶然事件，故此选项不符合题意； B、两枚骰子的点数之和2—12之间，不一定是10，为偶然事件，故此选项不符合题意； C、同时掷两枚骰子，至少有一枚的点数2有可能发生也有可能不发生，为偶然事件，故此选项不符合题意； D、同时掷两枚骰子，任一枚的点数都是大于等于1的，故两枚骰子的点数之和大于等于2，故两枚骰子点数之和大于1是必然事件，故此选项符合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查了随机事件以及必然事件，正确掌握相关定义是解题的关键． 6．C 【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况， 因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为． 故选：C． 7．D 【详解】试题分析：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数图象上的有（3，4），（4，3）； ∴点（a，b）在函数图象上的概率是：=． 故选D． 考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征． 8．C 【分析】设袋子中白球有x个，根据概率公式即可得到答案． 【详解】解：设袋子中白球有x个，由题意可得， 解得， 故选C． 【点睛】本题主要考查利用频率算随机事件概率及概率公式，解题的关键是熟练掌握． 9．随机 【分析】本题考查事件的分类，根据事件的分类方法，进行判断即可． 【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，得到的点数是1，可能发生也可能不发生，是随机事件； 故答案为：随机． 10． 【分析】让黑色笔的支数除以所有笔的支数总和即可求得概率． 【详解】解：∵有两支黑色笔和一支红色笔， ∴随机从中摸出一支黑色笔的概率是： ． 故答案为： ． 【点睛】此题主要考查概率的意义及求法，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 11． 【分析】根据题意可得一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块，再根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：一共有9块方砖，其中阴影区域的有4块， ∴它最终停留在阴影区域的概率是． 故答案为： 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键． 12． 【分析】用转出的数字大于4的个数除以总个数，即可得出答案． 【详解】解：一个转盘被分成6个相同的扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6，其中转出的数字大于4的有5，6， ∴指针指向的数字大于4的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 13． 140 【分析】根据频率的定义和计算公式，即可求出摸出白色围棋子的频率，再根据频率与概率的关系，得出摸出白色围棋子的概率，即可求解． 【详解】解：摸出白色围棋子的频率． ∵经过大量重复实验，摸出白色围棋子的频率摸出白色围棋子的概率， ∴袋中围棋子总量（枚）， ∴黑色围棋子的数量（枚）． 故答案为：，140． 【点睛】本题主要考查了频率的计算，以及用频率估计概率，解题的关键是掌握：经过大量重复实验，事件发生的频率在一个常数附近摆动，这个常数接近事件发生的概率． 14．1600 【分析】本题主要考查了概率的基本计算，由图中转盘可知，获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为，即获得一、二等奖的概率为，当天共发放奖品600份，让600除以获奖的概率即可解答． 【详解】解：P（获一等奖）， P（获二等奖）， 则当天参与此项活动的顾客为（人）． 故答案为：1600 15．不公平，理由见解析 【分析】通过画树状图得出所有等可能的结果，以及数字之和为偶数、奇数的情况，再利用概率公式分别求得甲、乙获胜的概率，即可判断游戏是否公平． 【详解】解：由题意，画树状图得： 由图可知，共有6种等可能的结果，其中两数之和为偶数的有2种情况，两数之和为奇数的有4种情况， 因此甲获胜的概率为：， 乙获胜的概率为：， 由可知，这个游戏对甲、乙双方不公平． 【点睛】本题考查游戏公平性的判断，解题的关键是通过画树状图或列表的方法求出甲、乙获胜的概率． 16．（1）0.949，0.950；（2）0.95 【分析】（1）根据合格品数÷抽取数=合格品频率计算即可； （2）由表中数据可以判断频率在0.95左右摆动，故判断任取一套是合格品的概率估计值为0.95． 【详解】解：（1）1898÷2000=0.949，2850÷3000=0.950； 故答案为：0.949，0.950； （2）由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动， 所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，理解随样品数增多，概率值越精确是解题的关键． 17．(1) (2)两个方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大，理由见解析 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）由转动转盘甲共有三种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得答案． 【详解】（1）解：若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为． 故答案为：． （2）解：将转盘乙中A区域平均分成两份，则此转盘乙转动可能出现4种等可能的情况，其中有2个A、1个B，1个C，则转动两个转盘，所有可能的结果如下： A C A A B 由表可知共有12种等可能结果，其中转到两个字母相同的有4种种结果， ∴顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为：； ∴两种方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大． 18．(1)200，，补图见解析 (2)180 (3)画树状见解析，，理由见解析 【分析】（1）用选择乒乓球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用乘以选择跑步的人数所占的百分比得到扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数，然后计算出选择足球的人数后补全条形统计图； （2）用1200乘以样本中选择篮球的人数所占的百分比即可； （3）画树状图展示所有种等可能的结果，再找出抽取两个项目中至少一项是“篮球”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：调查的总人数为名， 扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为， 选择“足球”的人数为名， 补全条形统计图为： 故答案为：200，72； （2）解：（名）， 所以估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数为180名； （3）解：画树状图为： 共有6种等可能的结果，其中抽取两个项目中至少一项是“篮球”的结果数为4， 所以抽取两个项目中至少一项是“篮球”的概率为：． 【点睛】本题考查了用样本估计总体、求扇形统计图的圆心角、概率公式、列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率.也考查了统计图． 19．(1) (2) 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式直接求解即可； （2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出点Q 落在第四象限的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：标有数字“”的扇形的圆心角度数为， 转出的数字是的概率是， 故答案为：； （2）解：数字“1”的扇形的圆心角为， 数字“3”的扇形的圆心角为， 数字“2” 的扇形的圆心角为， 数字“” 的扇形的圆心角为． 将数字“1”和数字“3”分成等可能得情况，故要分成两份， 根据题意画图如下： 1 1 3 3 2 1 1 3 3 2 共有36种等可能的情况数，其中点Q 落在第四象限有5种， 则点Q 落在第四象限的概率是． 20．（1）0.9；（2）P＞P' 【分析】（1）在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，从而得出答案； （2）由（1）得出b＝0.9a，根据概率公式得出P′＝，再两者相减得出p﹣p′＞0，从而得出P与P'的大小． 【详解】（1）根据给出的数据可得：任意摸出1个球为红球的概率约是0.9； 故答案为0.9； （2）由（1）得：＝0.9，即b＝0.9a， 由题意得：P′＝， p﹣p′＝﹣＝＝＝＝＝， ∵a＞0， ∴p﹣p′＞0， ∴P＞P'． 【点睛】本题考查了概率公式，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $