甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

2025—2026学年度上学期12月月考试题高二数学试题 本试卷满分150分，考试时间：120分钟 一、单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的倾斜角为，且直线经过，两点，则实数的值为（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知直线：，则下列说法正确的是（ ） A. 直线不恒过定点 B. 当时，直线不过第三象限 C. 直线的斜率可能不存在 D. 若直线在坐标轴上的截距相等，则 3. 椭圆以双曲线的两个焦点为长轴的端点，以双曲线的顶点为焦点，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在平行六面体中，M，N分别是线段，上的点，且，，若，，，则下列说法中正确的是（ ） A. 与的夹角为45° B. C. 线段的长度为1 D. 直线与所成的角为60° 5. 下列说法正确的是（ ） A. 过点的直线分别与轴，轴的正半轴交于两点，若取最小值时，直线的方程为 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. “直线与直线互相平行”是“”的充分不必要条件 D. 已知，若直线与线段有公共点，则 6. 如图，已知圆锥的轴截面是正三角形，是底面圆的直径，点在上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 设，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为，往杯盏里面放入一个半径为的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知空间向量，，下列结论正确的是（ ） A. B. ，夹角的余弦值为 C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数 D. 在上的投影向量为 10. 若双曲线的实轴长为6，焦距为10，右焦点为，则下列结论正确的是（ ） A. 的焦点到渐近线的距离为4 B. 的离心率为 C. 上的点到距离的最小值为2 D. 过的最短的弦长为 11. 已知圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ） A. 的最小值为 B. 四边形面积的最小值为 C. 满足四边形是正方形的点有且只有一个 D. 直线恒过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设焦点为的椭圆上的一点也在抛物线上，抛物线的焦点为，若，则的面积是__________. 13. 若直线与曲线()有一个交点，则实数k的取值范围是_______. 14. 在正方体中，以D为圆心，正方体棱长为半径，分别在正方形ABCD和正方形内画圆，点M为弧AC上任一点，点N为弧上任一点，点M，N到平面的距离相等，且，则___________． 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知点和直线． （1）若直线经过点，且，求直线的方程； （2）若直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 16. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为线段，的中点. （1）求证：； （2）求点到直线的距离； （3）若平面与平面交于直线，求二面角的余弦值. 17. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中且． （1）求点P的轨迹方程； （2）求过点且与点P的轨迹相切的直线方程； （3）若点的轨迹上运动，求的取值范围． 18. 如图，在直角三角形中，，，将绕边旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点为上的点，且. （1）在上是否存在一点，使得直线与平面平行？若存在，指明位置并证明，若不存在，请说明理由； （2）若第（1）问存在符合条件，求出此时直线与平面的距离； （3）若将绕点逆时针旋转角后，得到的新的直线与平面所成角的正弦值为，求出. 19. 已知椭圆的离心率为，过原点的直线交椭圆于、两点，且的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）若点在椭圆上． （ⅰ）如图①，当、是短轴端点，为右顶点时，、交于、，求的长度； （ⅱ）如图②，过作两条切线、，若其斜率之积为，求的值． 2025—2026学年度上学期12月月考试题高二数学试题 本试卷满分150分，考试时间：120分钟 一、单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）和 【16题答案】 【答案】（1）证明： 以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系如图所示. 已知正方体棱长为，则，，，， 所以，， 因， 所以 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【18题答案】 【答案】（1）存在， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $