6.5 频数分布表和频数分布直方图 导学案 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

该初中数学导学案聚焦“频数分布表和频数分布直方图”，通过某校八年级学生身高调查的情境引入，引导学生从真实数据出发计算极差、讨论组距与组数的合理性，逐步掌握绘制图表的方法，构建从数据到数学表达的学习支架。 以真实情境（身高、梅花鹿体重等）驱动探究，通过数据计算、分组讨论培养学生用数学眼光抽象数据特征、用数学思维推理分布规律的能力，结合噪声污染、竞赛成绩等实际问题，帮助学生用数学语言表达数据信息，结构包含自学、探索、检测，助力自主学习与数据分析能力提升。

2025年秋八年级数学下册导学案(6-6) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.5 频数分布表和频数分布直方图 学习目标： 1、能够根据收集的数据绘制频数分布表，频数分布直方图，能从中获取有关信息； 2、通过对问题的探索，提高分析数据的能力，感受各种统计图表的作用，体会相互间的区别与联系； 3、能根据统计结果做出合理的判断和预测，并能解决简单的实际问题，体会统计对决策的作用. 学习重点：了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布表和频数分布直方图. 学习难点：决定组距与组数，数据分布规律． 自学要求：认真阅读教材P23-25，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 某校为了解八年级学生身高的范围和整体分布情况， 抽样调查了八年级 50名学生的身高， 怎样描述这50名学生身高的分布情况? 2、 探索新知： 尝试：经调查，这50名学生的身高如下(单位：cm)： 156.5 164.7 170.6 155.8 162.6 167.3 154.4 172.1 170.8 171.7 168.2 155.9 161.9 154.8 158.8 171.7 172.9 164.1 167.8 174.9 156.7 161.3 165.2 158.9 173.0 161.8 160.8 160.6 164.9 153.9 173.4 159.6 158.9 157.4 169.5 175.6 153.3 172.5 157.5 161.1 148.9 153.8 159.9 156.7 161.7 162.6 159.7 152.7 148.3 152.5 （1）一组数据中的最大值与最小值的差，称为极差。上面50个数据中，最小值是118.3， 最大值是 175.6 ，极差为 27.3 ，利用最大值、最小值、极差可以大致描述这些数据的范围。 （2）为了精确地描述这些数据的整体分布情况，我们采取如下的方法： 首先，根据极差把这些数据分成10 组，273÷10=-2.73，组距定为 10组 。 这样把数据分成10组为(x表示身高): 148≤x<151 151≤x<154 154≤x<157 157≤x<160 16≤x<163 163≤x<166 16≤x<169 169≤x<<172 172≤x<<175 17≤x<178 （3）相应数据出现的频数(如下表):像这样的表格称为频数分布表(frequencv disrribution table) （4）根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，用纵轴表示各组数据的频数， 在下面右图中绘制条形统计图。 讨论： 在上述的身高问题中，你觉得分成4组、10组和 20组哪个比较合适?说明理由。 答：分成10组比较合适;①分组：一般地,数据越多,分的组数越多.当数据在100个以内时,通常分成 5—12组.② 决定各组的分点：采用组距分组时，相邻两组之间不能交叉，遵循“不重不漏”的原则。 小结： 1、画频数分布直方图的一般步骤如下： （1）计算极差，确定组距.、组数。用极差除以组数得到所分的组距； （2）确定每组的范围，保证每个数据只属于一组； （3）列频数分布表·统计每组中数据出现的频数； （4）画频数分布直方图，其中长方形的宽度表示组距，高度表示频数。 2、频数分布直方图与条形统计图有何异同 在条形统计图中，横轴表示分类数据的类别，纵轴表示各类对象的数量，在频数分布直方图中， 横轴表示数据的数值变化范围，纵轴表示相应范围内数据的频数。 试一试： 在绘制频数分布直方图时，每个小长方形的底是 （ ） 【A】 A、频数　 　　B、组距　 　　C、频率　　　 D、样本容量 二、例题讲解 例题：根据某森林动物园监测的40只梅花鹿体重的频数 分布直方图(每组包含起点值，不包含终点值)， 回答下列问题： (1)体重在哪个范围内的梅花鹿最多? (2)体重不低于99.5kg的梅花鹿占全园梅花鹿的百分之几? 【(1)体重在89.5kg～94.5kg内的梅花鹿最多； (2)体重不低于99.5kg的梅花鹿占全园梅花鹿的 。】 三、基础强化： 为了调查某市噪声污染情况，该市环保部门抽样调查了 40个噪声测量点的噪声声强级， 结果如下(每组含起点值，不含终点值)： (1)在噪声最高的测量点，其噪声声强级在哪个范围? (2)噪声声强级低于65dB的测量点有多少个? 【(1)在噪声最高的测量点，其噪声声强级在65～70范围； (2)噪声声强级低于65dB的测量点有4+10=14个。】 4、 拓展提高： 某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分为100分， 得分全是整数），为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩， 进行了统计整理见下表： 组别 分组 频数 频率 1 49.5～59.5 60 0.12 2 59.5～69.5 120 0.24 3 69.5～79.5 180 0.36 4 79.5～89.5 130 c 5 89.5～99.5 b 0.02 合计 a 1.00 请解答下列问题： （1）在这个问题中，总体是 ，样本容量a＝ 。 （2）第四小组的频率c＝ 。 （3）若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，请你估计全市获一等奖的人数. 【答案：（1）某市1万名学生参加了“应用与创新”知识竞赛的全体，a=500；（2）c=0.26 全市获一等奖的人数为10000×0.02=200人。】 五、总结反思： 画频数分布直方图的一般步骤如下： （1）计算极差，确定组距.、组数。用极差除以组数得到所分的组距； （2）确定每组的范围，保证每个数据只属于一组； （3）列频数分布表·统计每组中数据出现的频数； （4）画频数分布直方图，其中长方形的宽度表示组距，高度表示频数。 六、达标检测： 100名学生参加消防安全知识竞赛的成绩(单位:分)分组及各组的频数如下： 画出这组数据的颜数分布直方图。 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $