精品解析：天津市复兴中学2025-2026学年高二上学期10月质量检测数学试卷

高二数学 一、选择题（共9题，每题3分，共27分） 1. 已知圆，则其圆心和半径分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的标准方程的特点确定圆心和半径. 【详解】圆的圆心的坐标为，半径为. 故选：C. 2. 若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角． 【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为． 故选：A． 3. 若如图中的直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】设直线､､的倾斜角分别为， 则， 由图可知：，， 所以. 故选：D 4. 若方程表示圆，则实数的值可以为（ ） A. 29 B. 25 C. 16 D. 41 【答案】C 【解析】 【分析】将方程转化为，由求解. 【详解】方程，即， 若方程表示圆，则，解得， 检验四个选项，只有C选项满足. 故选：C. 5. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 内含 【答案】B 【解析】 【分析】先将两圆方程化为标准方程，从而得到两圆的圆心坐标和半径，再计算圆心距，最后根据圆心距与两圆半径的关系判断两圆的位置关系. 【详解】圆的方程化为标准方程：，圆心为，半径； 圆的方程化为标准方程：，圆心为，半径； 圆心距为：， ，. 因为，即，所以两圆相交. 故选：B. 6. 已知圆内一点，则过P点的最短弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的几何性质得，过点P点的最短弦所在的直线与垂直，求出即得解. 【详解】解：由题得圆的圆心坐标为， 由圆的几何性质得，过点P点的最短弦所在的直线与垂直， 由题得,所以直线的斜率为 . 所以过P点的最短弦所在的直线方程是 即. 故选：D 7. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出垂直于直线且过点的表达式，求出交点坐标，即可得出关于直线的对称点． 【详解】由题意， 在直线中，斜率为， 垂直于直线且过点的直线方程为，即， 设两直线交点为， 由，解得：， ， 点关于直线的对称点的坐标为， 即． 故选：D． 8. 与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 6条 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论，①当直线不经过原点时，设截距为，②当直线经过原点时，设直线方程为. 【详解】因为直线在两坐标轴上截距相等，所以 ①当直线不经过原点时，设截距为，. 则直线过点，那么直线斜率为. 所以直线方程为. 因为该直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径. 即，化简得，求解得或（舍去）. 此情况下有一条直线符合题意，直线方程为. ②当直线经过原点时，设直线方程为，即. 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径. 即，化简得，求解得. 此情况下有两条直线符合题意，直线方程为. 综上，共有3条直线符合题目要求. 故选：B. 9. 直线分别与x轴，y轴交于两点，点在圆，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意首先求得的长度，然后确定圆上的点到直线的距离，最后确定三角形面积的取值范围. 【详解】解：因为，所以. 圆的标准方程，圆心， 圆心到直线的距离为， 所以，点到直线的距离的取值范围为：， 所以. 故选:C. 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 10. 两条直线：与：之间的距离为_______. 【答案】 【解析】 【分析】将直线化为，再由平行线间的距离公式计算可得. 【详解】直线：即，又直线：， 所两直线间的距离. 故答案为： 11. 过点且与直线垂直的直线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直关系设直线方程为，代入点运输求解即可. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 代入点可得，解得， 所以过点且与直线垂直的直线方程为. 故答案为：. 12. 已知点，，则以为直径的圆的方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】求出圆心坐标和半径，写出标准方程. 【详解】由题意知，圆心为线段的中点，坐标为，即. 因为为直径，所以半径， 所以圆的标准方程为：. 故答案为： 13. 在平面直角坐标系中直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】由方向向量和斜率的关系直接计算即可得出结果. 【详解】因为直线的一个方向向量为， 所以直线的斜率. 故答案为：. 14. 已知直线与直线相互平行，则实数的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，解之即可. 【详解】因为直线与直线相互平行， 则，即，解得. 故答案为：. 15. 过点作圆的切线，则切线方程为______. 【答案】或 【解析】 【分析】分斜率存在与不存在进行讨论，当斜率不存在时，符合要求，当直线斜率存在时，设出斜率，借助点到直线的距离公式与切线性质计算即可得. 【详解】由题意可知，，故P在圆外， 则过点P做圆O的切线有两条， 由圆心到直线的距离为， 且点在直线上，故符合要求； 当切线的斜率存在时，设为， 设切线为，即， 则圆心到直线的距离， 解得，故切线方程为. 故答案为：或. 三、解答题（共5题，共计49分） 16. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． （1）斜率是3，且经过点； （2）斜率为4，在轴上的截距为； （3）经过两点，； （4）在轴、轴上的截距分别是，1． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 由题意知，直线方程为，整理得. 【小问2详解】 由题意知，直线方程为，整理得. 【小问3详解】 由题意知，直线方程为，整理得. 【小问4详解】 由题意知，直线方程为，整理得 17. 若圆被直线所截得的弦长为，求实数的值． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出圆心到直线的距离，再结合圆的半径和弦长，利用勾股定理建立等式求出的值. 【详解】圆的圆心坐标为，半径. 圆心到直线的距离为：. 由题意可得，，整理得， 解得或. 18. 已知圆C的圆心为，且与直线相切． （1）求圆C的方程； （2）求圆C与圆的公共弦的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意求得圆的半径，即可求得答案； （2）将两圆方程相减，求出两圆的公共弦方程，根据弦长、弦心距以及圆的半径之间的关系即可求得答案. 【小问1详解】 由题意得圆C的半径为， 故圆C的方程为； 【小问2详解】 圆和的圆心距为， 而，即两圆相交， 将和相减得， 圆的圆心到的距离为， 故两圆的公共弦长为. 19. 的三个顶点分别是、、． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边的中垂线所在直线的方程； （3）求过点，且圆心在直线上的圆的标准方程． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出直线的斜率，利用两直线垂直斜率之积为-1求出直线的斜率，最后利用点斜式求出直线的方程. （2）先求出边的中点坐标，结合（1）得到中垂线的斜率，最后利用点斜式求出直线的方程. （3）先设出圆心坐标，根据圆心到圆上两点的距离相等列出方程，与已知方程联立求出圆心坐标，再求出半径，最后写出圆的标准方程. 【小问1详解】 直线的斜率为：. 设直线的斜率为，则，所以. 又直线过点， 所以边上的高所在直线的方程为，即. 【小问2详解】 边的中点坐标为. 由题意及（1）可知，边的中垂线所在直线的斜率为：. 所以边的中垂线所在直线的方程为，即. 【小问3详解】 设圆心坐标为，则①. 由题意可知，，整理得②. 由①②联立可解得，，，故圆心坐标为. 半径. 故圆的标准方程为：. 20. 已知圆关于直线对称． （1）求常数 （2）已知斜率为的直线与圆交于、两点，若，为坐标原点，求直线的方程． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）由圆的一般方程，得到圆心和半径，根据题意可得圆心在直线上，进而可求出值； （2）先由题意设，直线的方程为，联立直线与圆的方程，由于则，结合韦达定理，即可求出结果. 【小问1详解】 圆圆心为 , 因为圆关于直线对称； 所以圆心在直线上； 所以，解得 【小问2详解】 由（1）知圆， 设直线的方程为 ， ； 联立方程化简得到； 则， 则 ； 因为，所以， 即，解得 ； 所以直线的方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学 一、选择题（共9题，每题3分，共27分） 1. 已知圆，则其圆心和半径分别为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3. 若如图中的直线，，的斜率分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若方程表示圆，则实数的值可以为（ ） A. 29 B. 25 C. 16 D. 41 5. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 内含 6. 已知圆内一点，则过P点的最短弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 6条 9. 直线分别与x轴，y轴交于两点，点在圆，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 10. 两条直线：与：之间的距离为_______. 11. 过点且与直线垂直的直线方程为______. 12. 已知点，，则以为直径的圆的方程为______． 13. 在平面直角坐标系中直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率为______． 14. 已知直线与直线相互平行，则实数的值是________． 15. 过点作圆的切线，则切线方程为______. 三、解答题（共5题，共计49分） 16. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． （1）斜率是3，且经过点； （2）斜率为4，在轴上的截距为； （3）经过两点，； （4）在轴、轴上的截距分别是，1． 17. 若圆被直线所截得的弦长为，求实数的值． 18. 已知圆C的圆心为，且与直线相切． （1）求圆C的方程； （2）求圆C与圆的公共弦的长． 19. 的三个顶点分别是、、． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边的中垂线所在直线的方程； （3）求过点，且圆心在直线上的圆的标准方程． 20. 已知圆关于直线对称． （1）求常数 （2）已知斜率为的直线与圆交于、两点，若，为坐标原点，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $