4.3 用一元一次方程解决问题 第2课时 解决问题（2）（课件） 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

这是一份初中数学七年级上册的开学课件，共25页，围绕“用一元一次方程解决问题（第2课时）”展开。包含导入新课梳理销售问题关系式，高效课堂通过例1（羽绒服销售）和例2（追及问题）探究解题步骤，课堂评价设置分层练习题，课堂总结与分层作业设计等学习支架。 资料特色突出，注重核心素养培养。导入结合商品交易、行程等生活情境，引导学生用数学眼光观察现实世界，例2通过线形示意图辅助分析行程问题，培养几何直观。例题解析强调设未知数、列方程的模型构建，提升数学思维与模型意识，课堂评价题分层设计，适配不同学生水平。能帮助七年级学生适应抽象思维，掌握方程应用，也为教师提供清晰教学路径与实用练习资源。

苏科版七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 第2课时 解决问题（2） 现代社会是商品经济的时代，我们每天的生活都与商品交易有关，小到买一支铅笔、一块橡皮、一件衣服、一辆自行车，大到买一辆汽车都与商品交易有关.来看看销售者是怎样赚取更多的利润的. 问题1：在商品交易中，作为消费者的你最关心什么？ 关心销售价格. 问题2：作为销售者，他又关心哪些问题呢？ 关心利润. 导入新课 3 问题3：有关商品销售的知识，你了解多少？ 完成下面的关系式. 利润、售价、进价的关系是：_________________； 利润、进价、利润率的关系是：_________________________ ； 标价、折扣、售价的关系：________________； 售价、进价、利润率的关系： ____________________________________. 导入新课 利润＝售价－进价 利润率＝(利润÷进价)×100% 售价＝标价×折扣 利润率＝[(售价－进价)÷进价]×100%. 4 任务一：探究销售问题 例1 一件羽绒服的标价为进价的1.5 倍，在促销活动中以8 折出售，获利96 元.这件羽绒服的进价是多少元？ 观察题目中的条件，思考哪些是已知量？ 哪些是未知量？ 如何设未知数？ 未知量是标价、进价，已知量是标价与进价之间的关系、折扣率、利润.设进价为未知数x. 高效课堂 5 提问2：观察题目中给出的信息，思考如何找到等量关系？ 等量关系：获利＝售价－进价＝折扣率×标价－进价. 高效课堂 6 设未知数：设这件羽绒服的进价是x 元. 列方程：根据题意，可以得到80%×1.5x－x＝96. 解方程：求解这个方程，得到x＝480. 检验答案：检查计算结果是否符合实际情况. 高效课堂 7 你能否改变上面问题中的部分条件，提出一个问题，请你的同伴列出一元一次方程，并求解？ 高效课堂 8 任务二：探究行程问题 例2 小明、小亮相约从学校去博物馆，小明以5 km/h的速度步行0.5 h后，小亮骑自行车以15 km/h的速度沿相同路线出发，并在途中追上了小明.小亮出发多久后可以追上小明？ 速度、路程、时间之间都有什么关系？ 路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间. 高效课堂 9 提问2：你能分析出题目中哪些是已知量？ 哪些是未知量？ 如何设未知数？ 已知量是小明、小亮各自的速度，小明先出发的时间，未知量是小亮追上小明所用的时间.设小亮追上小明所用的时间为x h. 你能根据题意，画出线形示意图吗？ 高效课堂 10 观察上面线形示意图，你能列出等量关系式吗？ 你能解答这道题吗？ 分析：设小亮出发后x h可以追上小明. 首先，需要计算小明在小亮出发前已经走了多远，小明以5 km/h的速度走了0.5 h，所以小明已经走了5×0.5＝2.5 km. 接下来，考虑小亮追上小明时，两人所走的距离是相等的，小亮以15 km/h的速度走了x h，所以小亮走了15x km. 同时，小明在小亮出发后也继续以5 km/h的速度走了x 小时，所以小明又走了5x km，因此，小明总共走了(2.5＋5x)km. 高效课堂 11 由于两人走的距离相等，可以得到方程：15x＝2.5＋5x. 解方程，得10x＝2.5，x＝0.25. 所以，小亮出发0.25 h后可以追上小明. 高效课堂 12 通过例1知道了如何运用数学模型解决实际经济问题.识别出进价和标价为未知数，而标价与进价之间的关系、折扣率、利润为已知条件，构建等量关系后，进而设立方程解决问题. 在例2中，研究速度、时间和距离的基本关系，通过绘制线形示意图辅助理解，列出方程并求解，这一过程加强了我们对运动问题的直观感知. 高效课堂 13 课堂评价 答案 设甲种商品的原单价是x 元，则乙种商品的原单价为(100－x)元，根据题意得 (1－10%)x＋(100－x)(1＋5%)＝100×(1＋2%).解得x＝20. 100－20＝80(元) 答：甲、乙两种商品的原单价为20 元、80 元. 14 课堂评价 答案 设外套卖出了x 件，则0.6×250x＋0.8×125(200－x)＝24 000. 解得x＝80. 答：外套卖出了80 件. 15 课堂评价 答案 (1)由于跑道一圈长400 米，两人同时从同一地点同向出发，第一次相遇意味着乙要比甲多走一圈的距离，即400 米. 设两人首次相遇需要的时间为t 分钟，那么有(120－80)t＝400.解这个方程，得t＝10. 16 课堂评价 因此，若甲、乙两人同时同地同向出发，他们将在10 分钟后第一次相遇. (2)跑道一圈长400 米，两人同时从同一地点反向出发直至第一次相遇，相当于他们一起覆盖了跑道的全部长度. 设两人首次相遇需要的时间为t 分钟，那么有(120＋80)t＝400.解这个方程，得t＝2. 因此，若甲、乙两人同时同地反向出发，他们将在2 分钟后第一次相遇. 17 4.某商场销售的一件衣服标价为600元，商场在开展促销活动中，该件衣服按标价的8折销售仍可盈利20元.设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(　 　) A.600×0.8－x＝20 B.600×8－x＝20 C.600×8＝x－20 D.600×0.8＝x－20 A　 5.某家电卖场进行促销活动，把一个进价150元的电饭煲，按照标价的9折销售仍可盈利20%.设这个电饭煲的标价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是(　 　) A.150×0.9－x＝150×20% B.0.9x－150＝150×20% C.0.9x＝x＋20%x D.0.9x＋150×20%＝x B　 6.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，可列方程为　 　.  7.一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元.设夹克衫的成本价是x元，可列方程为　 　.  x＋28＝(1＋50%)×80%x　 3x＋20＝4x－25　 8.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均打九折销售，共获利157元，甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500－x)元， 根据题意得［1.5x＋1.4(500－x)］×0.9－500＝157， 解得x＝300， 则500－x＝500－300＝200. 答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元. 9. 0.35 若每件服装按标价的7.5折出售，则盈利60元；若每件服装按标价的5折出售，则亏损60元. (1)每件服装的标价为多少元？ (2)若这种服装一共库存80件，按标价8折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利2 400元，求按8折出售的服装有多少件. 解：(1)设每件服装的标价为x元，依题意有 0.75x－60＝0.5x＋60，解得x＝480. 答：每件服装的标价为480元. (2)设按8折出售的服装有y件，依题意有 0.8×480y＋0.5×480(80－y)－80×(0.5×480＋60)＝2 400，解得y＝50. 答：按8折出售的服装有50件. 回顾本课时的主要内容，并回答以下问题： (1)今天学习了哪些知识或者方法？ (2)在今后的学习中，你能根据题意，画出线形示意图寻找等量关系，从而求解吗？ 课堂总结 23 基础性作业：教材练习第1~3题. 提高性作业：教材习题第6，7题. 作业设计 24 感 谢 观 看 $