4.3用一元一次方程解决问题（2个知识点+5种题型） 讲义2025-2026学年苏科版数学七年级上册

本讲义聚焦“用一元一次方程解决问题”核心知识点，系统梳理“审、找、设、列、解、检、答”七步解题步骤，及工程、利润、行程、配套、动态几何五类问题模型，搭建从方程解法到实际应用的学习支架。 资料以典型例题与变式练习结合，覆盖相遇追及、成本利润等真实情境，如行程问题中多情况分析，培养抽象能力与模型意识。分层设计助教师授课，变式练习促学生巩固，体现数学思维与应用意识。

4.3用一元一次方程解决问题（2个知识点+5种题型） 一、要点梳理 知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、找、设、列、解、检、答． 要点诠释： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系。 （2）“找”寻找等量关系； （3）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （4）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （5）“解”就是解方程，求出未知数的值． （6）“检”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （7）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 知识点二、常见列方程解应用题的几种类型 1．工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 2．利润问题 （1） (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率 (4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 3．行程问题 （1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 　（2）基本类型有： 　 ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系： 第1， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第2， 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水流速度； Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑． 4．配套问题 寻找相等关系的方法：抓住配套的甲的数量与乙的数量间的关系去考虑． 二、典型例题 类型一、工程问题 例1．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个． (1)问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ (2)现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数． 【变式1】某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？ (2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？ (3)已知甲工程队每天施工费用为元，乙工程队每天施工费用为元，若该工程总费用政府拨款元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？ 类型二、利润问题 例2．某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？ 【变式2】东辉超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的2倍多15件． (1)若第一次购进甲种商品的件数为a件，则购进乙种商品的件数为___________件． (2)已知甲种商品的进价49元，标价69元，乙种商品的进价35元，标价45元．该超市第一次用7665元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元？ (3)在（2）问的条件下，该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数是第一次的2倍，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多10%，求第二次乙种商品按原价打几折出售？ 类型三、行程问题 例3．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米． （1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？ （2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？ （3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？ 【变式3-1】A、B两地相距25千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲骑车速度为15千米/小时，乙步行速度为5千米/小时． (1)请问何时两人相距5千米？ (2)假设甲到达B地后立即沿原路按原速度返回，到达A地就停下来，这时乙也停下来了，请直接写出甲从A出发至停下来时，两人何时相距5千米． 【变式3-2】快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地．已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？ （3）几小时后两车相距100千米？ 类型四、配套问题 例4．美术老师组织初一（5）班的学生用硬纸板制作下图所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有学生45人，每名学生每小时可以裁剪侧面60个或底面50个．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？ 【变式4】某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉12个或螺母20个，一个螺钉要配两个螺母，要求使每天生产的产品刚好配套. (1)如果车间主任安排8人生产螺钉，其它人生产螺母，请你计算这样的安排是否符合要求？ (2)如果你是车间主任，请你用列方程的办法计算出分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母才能符合要求？ 类型五、动态几何问题 例5．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为． (1)若，则__________； (2)若，求x的值； (3)若点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度向右运动，两点同时出发，经过__________s，P、Q两点之间的距离为4．    【变式5】如图，一把长度为5个单位的直尺AB放置在如图所示的数轴上（点A在点B左侧），点A、B、C表示的数分别是a、b、c，若b、c同时满足： ①c﹣b＝3；②（b﹣6）x|b﹣5|+3＝0是关于x的一元一次方程． （1）a＝ 　，b＝　　，c＝　　． （2）设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒． ①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值； ②当t＝1时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3用一元一次方程解决问题（2个知识点+5种题型） 一、要点梳理 知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、找、设、列、解、检、答． 要点诠释： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系。 （2）“找”寻找等量关系； （3）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； （4）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； （5）“解”就是解方程，求出未知数的值． （6）“检”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （7）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 知识点二、常见列方程解应用题的几种类型 1．工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 2．利润问题 （1） (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率 (4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 3．行程问题 （1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 　（2）基本类型有： 　 ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系： 第1， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第2， 同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． ③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水流速度； Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑． 4．配套问题 寻找相等关系的方法：抓住配套的甲的数量与乙的数量间的关系去考虑． 二、典型例题 类型一、工程问题 例1．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个． (1)问甲、乙两人每天各加工多少个零件？ (2)现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数． 【答案】(1)甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个 (2)两人合作的天数15天 【分析】（1）设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，根据甲、乙两人一天共加工零件35个列出方程，解方程即可； （2）设两个人合作的天数为y天，根据甲、乙两人共加工600个零件，列出方程解方程即可． 【详解】（1）解：设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，根据题意得： ， 解得：， （个）， 答：甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个； （2）解：设两个人合作的天数为y天，根据题意得： ， 解得：， 答：两人合作的天数15天． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算． 【变式1】某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？ (2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？ (3)已知甲工程队每天施工费用为元，乙工程队每天施工费用为元，若该工程总费用政府拨款元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？ 【答案】(1)30天 (2)9天 (3)甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天 【分析】（1）用甲工程队单独完成这项工程的天数乘以，即可求解； （2）根据题意得：若甲工程队先做5天，还剩余，再除以甲乙两队合作的工作效率，即可求解； （3）甲工程队需要施工x天，再把两队的总费用加起来等于70000，即可求解． （1） 解：天， 答：乙工程队单独完成需要30天； （2） 解：天， 答：还需要9天才能完成； （3） 解：设甲工程队需要施工x天， ， 解得：， 乙工程队需要施工=15天． 答：甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天． 【点睛】本题主要考查了分数乘除法的应用、一元一次方程的应用等知识点，明确题意、准确得到数量关系是解答本题的关键． 类型二、利润问题 例2．某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进价） 甲 乙 进价（元/件） 20 30 售价（元/件） 25 40 (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？ 【答案】(1)甲50件，乙115件 (2)9折 【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据“第一次以4450元购进甲、乙两种商品”列方程求解即可； （2）设第二次甲商品是按原价打m折销售，根据“乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样”列方程求解即可． （1） 设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，由题意得： 解得 所以，第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件． （2） 设第二次甲商品是按原价打m折销售，根据题意得： 解得 答：第二次甲商品是按原价打9折销售． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找准等量关系是解题的关键． 【变式2】东辉超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的2倍多15件． (1)若第一次购进甲种商品的件数为a件，则购进乙种商品的件数为___________件． (2)已知甲种商品的进价49元，标价69元，乙种商品的进价35元，标价45元．该超市第一次用7665元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元？ (3)在（2）问的条件下，该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数是第一次的2倍，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多10%，求第二次乙种商品按原价打几折出售？ 【答案】(1) (2)2550元 (3)八折 【分析】（1）根据题意，用运算表示数量间关系，列代数式； （2）明确等量关系：甲商品总进价乙商品总进价7665元，列一元一次方程求解，进而求出利润； （3）明确等量关系：第二次总利润第一次总利润，列一元一次方程求解； 【详解】（1） （2）解：根据题意得，解得， （件）， （元）， 答：本次售出后获利2550元． （3）解：甲：（件）乙：（件） 设第二次乙种商品打x折出售． 根据题意得，解得． 答：第二次乙种商品打八折出售． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用；审题明确题意中的等量关系是解题的关键． 类型三、行程问题 例3．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米． （1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？ （2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？ （3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？ 【答案】（1）2   （2）16   （3）或 【分析】（1）设经过x小时两人相遇，列方程15x+20x=70，求解即可； （2）设y小时后乙超过甲10千米，列方程20y-15y=70+10，求解即可； （3）设m小时后两人相距10千米，分两种情况：相遇前，相遇后，分别列方程求解． 【详解】解：（1）设经过x小时两人相遇，由题意得 15x+20x=70， 解得x=2， ∴经过2小时两人相遇； （2）设y小时后乙超过甲10千米，由题意得 20y-15y=70+10， 解得y=16， ∴16小时后乙超过甲10千米； （3）设m小时后两人相距10千米， 相遇前：20m+15m=70-10， 解得m=； 相遇后：20m+15m=70+10， 解得， ∴小时或小时后两人相距10千米． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解行程问题的应用题的解题技巧是解题的关键． 【变式3-1】A、B两地相距25千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲骑车速度为15千米/小时，乙步行速度为5千米/小时． (1)请问何时两人相距5千米？ (2)假设甲到达B地后立即沿原路按原速度返回，到达A地就停下来，这时乙也停下来了，请直接写出甲从A出发至停下来时，两人何时相距5千米． 【答案】(1)出发后1小时或小时两人相距5千米 (2)出发后1小时或小时或2小时或3小时，两人相距5千米 【分析】（1）设出发后x小时两人相距5千米，若两个相遇前相距5千米，则；若两人相遇后相距5千米，则，解方程求出x的值即可； （2）设出发后y小时两人相距5千米，由（1）得，甲从A地到B地，出发后1小时或小时两人相距5千米，若甲从B地到A地且在追上乙之前两人相距5千米，则；若甲从B地到A地且在追上乙之后两人相距5千米，则，解方程即可． 【详解】（1）设出发后x小时两人相距5千米， ，若两个相遇前相距5千米，则 解得； 若两人相遇后相距5千米，则 解得； 答：出发后1小时或小时两人相距5千米． （2）设出发后y小时两人相距5千米， 由（1）得，甲从A地到B地，出发后1小时或小时两人相距5千米， 若甲从B地到A地且在追上乙之前两人相距5千米，则， 解得； 若甲从B地到A地且在追上乙之后两人相距5千米，则， 解得； 答：出发后1小时或小时或2小时或3小时，两人相距5千米． 【点睛】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示甲骑行的距离和乙步行的距离是解题的关键． 【变式3-2】快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地．已知当快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？ （3）几小时后两车相距100千米？ 【分析】（1）设甲、乙两地相距x千米，根据时间＝路程÷速度结合两车相同时间内行驶的路程间的关系，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设经过y小时两车相遇，分两车第一次相遇及两车第二次相遇两种情况考虑，根据路程＝速度×时间，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设t小时后两车相距100千米，分两车第一次相距100千米、第二次相距100千米、第三次相距100千米、第四次相距100千米及第五次相距100千米五种情况考虑，根据两车行驶的路程之间的关系，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解析】（1）设甲、乙两地相距x千米， 依题意，得：， 解得：x＝900． 答：甲、乙两地相距900千米． （2）设经过y小时两车相遇． 第一次相遇，（200+75）y＝900， 解得：y； 第二次相遇，200y﹣75y＝900， 解得：y． 答：从出发开始，经过或小时两车相遇． （3）设t小时后两车相距100千米． 第一次相距100千米时，200t+75t＝900﹣100， 解得：t； 第二次相距100千米时，200t+75t＝900+100， 解得：t； 第三次相距100千米时，200t﹣75t＝900﹣100， 解得：t； 第四次相距100千米时，200t﹣75t＝900+100， 解得：t＝8； 第五次相距100千米时，75t＝900﹣100， 解得：t． 答：经过，，，8或小时后两车相距100千米． 类型四、配套问题 例4．美术老师组织初一（5）班的学生用硬纸板制作下图所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有学生45人，每名学生每小时可以裁剪侧面60个或底面50个．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？ 【答案】应该分配裁剪侧面的学生为25人，裁剪底面的学生为20人 【分析】设分配裁剪侧面的学生为x人，则裁剪底面的学生为人，再根据“一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成”列方程即可求解． 【详解】解：设分配裁剪侧面的学生为x人，则裁剪底面的学生为人， 根据题意得，， ∴， 解得， ∴裁剪底面的学生为：（人）， 答：应该分配裁剪侧面的学生为25人，裁剪底面的学生为20人． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并列出方程是解决本题的关键． 【变式4】某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉12个或螺母20个，一个螺钉要配两个螺母，要求使每天生产的产品刚好配套. (1)如果车间主任安排8人生产螺钉，其它人生产螺母，请你计算这样的安排是否符合要求？ (2)如果你是车间主任，请你用列方程的办法计算出分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母才能符合要求？ 【答案】(1)不符合要求 (2)分配10名工人生产螺钉，12人生产螺母 【分析】（1）计算出每天生产的螺钉数、螺母数，判断是否配套即可； （2）设分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：每天生产的螺钉数为（个）， 每天生产的螺母数为（个）， ， 这样的安排不符合要求； （2）解：设分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母， 根据题意得：， 解得， 故（人）． 答：分配10名工人生产螺钉，12人生产螺母才能符合要求． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． 类型五、动态几何问题 例5．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为．    (1)若，则__________； (2)若，求x的值； (3)若点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度向右运动，两点同时出发，经过__________s，P、Q两点之间的距离为4． 【答案】(1)1 (2)或5 (3)1或5 【分析】（1）结合数轴，进行求解即可； （2）分点P在点A左侧，点P在点A、B中间，点P在点B右侧，三种情况，列出方程进行求解即可． （3）设后P、Q两点之间的距离为4，分两种情况，当点P在点Q左侧时，当点P在点Q右侧时，分别列出方程，求出结果即可． 【详解】（1）解：由点在数轴上的位置，可知，当时，P在点A、B中间， ∴，， ∴， 解得：； 故答案为：1； （2）解：∵ 若点P在点A左侧，，， 则， 解得：； 若点P在点A、B中间： ，， 则，不符合题意； 若点P在点B右侧，，， 则， 解得：； 综上的值为或5． （3）解：设后P、Q两点之间的距离为4， 当点P在点Q左侧时，， 解得：； 当点P在点Q右侧时，， 解得：； 综上分析可知，经过或，P、Q两点之间的距离为4． 故答案为：1或5． 【点睛】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键． 【变式5】如图，一把长度为5个单位的直尺AB放置在如图所示的数轴上（点A在点B左侧），点A、B、C表示的数分别是a、b、c，若b、c同时满足： ①c﹣b＝3；②（b﹣6）x|b﹣5|+3＝0是关于x的一元一次方程． （1）a＝ 　，b＝　　，c＝　　． （2）设直尺以2个单位/秒的速度沿数轴匀速向右移动，同时点P从点A出发，以m个单位/秒的速度也沿数轴匀速向右移动，设运动时间为t秒． ①若B、P、C三点恰好在同一时刻重合，求m的值； ②当t＝1时，B、P、C三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直接写出所有满足条件的m的值． 【分析】（1）根据已知条件和一元一次方程的定义可求b、c，进一步得到a； （2）①根据B、C两点恰好在同一时刻重合，可得关于x的方程，解方程求出x，再根据B、P、C三点恰好在同一时刻重合，可得关于m的方程，解方程求出m的值； ②分五种情况进行讨论可求所有满足条件的m的值． 【解析】（1）依题意有， 解得b＝4，c＝7， 则a＝4﹣5＝﹣1． 故答案为：﹣1，4，7； （2）①BC＝3，AC＝8， 当B、C重合时， 依题意有2t＝3， 解得t， 依题意有m＝8， 解得m． ②7﹣4﹣2＝1， 当B是P、C中点时， 依题意有5+2﹣m＝1， 解得m＝6； 当B与P重合时， 依题意有m﹣2＝5， 解得m＝7； 当P是B、C中点时， 依题意有m﹣1÷2＝5+2， 解得m＝7.5； 当P与C重合时，m＝7﹣（﹣1）＝8； 当C是P、B中点时， 依题意有m﹣1＝7﹣（﹣1）， 解得m＝9． 综上所述，m＝6或7或7.5或8或9． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $