精品解析：江苏省南京市栖霞区2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期第二次作业反馈 九年级数学 （总分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在比例尺为的地图上，两处景点的距离为，则这两处景点的实际距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离． 【详解】解：设这两处景点的实际距离为x厘米， 则：， 解得， 3200000厘米千米． 故选：B． 2. 对于二次函数的图象，下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 与轴有两个交点 C. 函数有最大值2 D. 当时，随增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，根据二次函数的图象及性质逐项判断即可． 【详解】解：A、二次函数的图象的顶点为，故本选项说法错误； B、令，则，该方程没有实数解 ， ∴二次函数的图象与x轴没有交点，故本选项说法错误； C、∵二次函数的图象开口向上，顶点为， ∴函数y有最小值，为，本选项说法错误； D、∵二次函数的图象开口向上，故对称轴为， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， ∴当时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确． 故选：D 3. 共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车．振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 46 22 12 12 6 2 根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 12，12 B. 1，1 C. 0，0 D. 1，0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中位数，众数．将一组数据从大到小（或从小到大）排序，如果数据有奇数个，则处于中间位置的数是中位数；如果数据有偶数个，则处于中间位置的两个数的平均数是中位数．一组数据中出现次数最多的数据，就是这组数据的众数． 先算出总数，然后根据中位数、众数的定义即可解答． 【详解】解：本次调查的人数为， ∵，， ∴这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数为1，1，平均数为，即中位数是1． 这组数据中出现次数最多的是0次，因此众数是0． 故选：D 4. 如图，四边形是的内接四边形，且，连接并延长交的切线于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质、圆周角定理以及等腰三角形的性质．熟练掌握圆的性质、圆周角定理以及等腰三角形的性质是解题的关键． 连接，，利用圆的性质，连接圆心到圆上的点和，形成三角形和．根据圆周角定理得出，然后圆内接四边形的性质求出，进而求出，再利用等腰三角形的性质得出，最后求出的度数即可． 【详解】解：如图，连接，，则． 四边形是的内接四边形， ， ， ． ， ， ． 故选C． 5. 已知二次函数的图像如图所示，则函数的图像不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键． 根据二次函数图像得出、，从而判断出二次函数的图像开口向下，与轴交于正半轴，据此解答即可． 【详解】解：根据二次函数图像得出、，该对称轴为，则， 则函数的图像开口向下，与轴交于正半轴， 因此函数的图像不可能是A， 故选：A． 6. 已知二次函数与一次函数．若函数的图象与轴只有一个公共点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，抛物线与轴的交点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据题意，得到二次函数和一次函数与轴的交点，可得，然后结合函数的图象与轴仅有一个交点，可得该交点为，也是函数的顶点坐标，再结合对称轴方程求解即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴二次函数与轴的交点坐标为， ∵一次函数，当时，， ∴一次函数与轴的交点坐标为， ， 当时，， 当时，， ∵函数的图象与轴只有一个公共点， ∴的图象与轴的交点为， ， 化简得：． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案写在答题卡相应位置上） 7. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质和分式运算；解题的关键是利用比例关系，将变量用同一参数表示，再代入所求分式化简求值根据比例关系设参数表示未知数，代入目标表达式化简求值． 【详解】由 ，设 ，（），则 ． 故答案为 ． 8. 用圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为_____cm． 【答案】2 【解析】 【分析】 【详解】解：半径为6cm的扇形的弧长是cm， 设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=4π， 解得：r=2cm． 此圆锥的底面半径为2cm． 故答案为：2 9. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根以及根与系数的关系，利用一元二次方程的根及根与系数的关系可得出，，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解：∵α，β是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， 所以 ． 故答案为：7． 10. 已知点P是线段的黄金分割点（），如果，那么的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考出来黄金分割，解一元二次方程．由题意知，，由点是线段的黄金分割点，可得，即，整理得，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵点是线段的黄金分割点， ∴，即，整理得， 解得：或（舍去）， 故答案为：． 11. 若点，在二次函数为常数，且的图象上，则a ______．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴，然后比较两个点离对称轴的远近得到a、b的大小关系． 【详解】解：为常数，且 开口向上，对称轴为直线， 点，在二次函数为常数，且的图象上，且， ， 故答案为：． 12. 抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，先将原二次函数化为顶点式，再根据“左右平移横坐标相加减，上下平移纵坐标相加减”的平移规律求解即可． 【详解】解：， 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位， 故得到抛物线的解析式为． 故答案为：． 13. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当时，x的取值范围是________． x … 0 1 2 … y … 11 6 3 2 3 … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由表格中的数据可知，当和时，y的值相等，所以二次函数的图象的对称轴为直线，再判断抛物线开口向上，最后根据轴对称性，可知当和时，y的值相等，都等于6，即可求得答案． 【详解】解：由表格中的数据可知，当和时，y的值相等， 所以二次函数的图象的对称轴为直线， 时，， 抛物线开口向上， 根据抛物线的对称性可知，当和时，y的值相等，都等于6， 当时，x的取值范围是． 故答案为：． 14. 如图，是的内接三角形，，直径与边交于点E，B是的中点．若，则的半径为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆心角、弧、弦的关系，连接，设的半径是R，依题意得，则，，进而得，再根据得，由此可求出，则，然后在中，由勾股定理即可求出半径R的长． 【详解】解：连接，设的半径是R，如图所示：   点B是的中点，是的直径， ， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在中，， ， ， 在中，， 由勾股定理得：， ， 即的半径为， 故答案为： 15. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______． 【答案】48° 【解析】 【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可． 【详解】连接OA， ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠AOB==72°， ∵△AMN是正三角形， ∴∠AOM==120°， ∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°， 故答案为48°． 【点睛】本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键． 16. 已知二次函数的图象经过点，，当时，x的取值范围是，则d的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性，抛物线开口向上时，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，反之越小，掌握以上性质是解题关键．根据时，x的取值范围是，可求出对称轴以及开口方向，再根据二次函数的性质，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，反之越小，判断出M、N的位置关系即可求解． 【详解】解：二次函数，时，x的取值范围是， 二次函数的开口向上，对称轴为直线， 开口向上时，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，反之越小， 且， ， ， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、换元法、因式分解法等）是解题关键． （1）观察方程可以利用因式分解法解方程即可得； （2）将方程变形为，利用公式法解方程即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 或， ． 【小问2详解】 解：变形为，方程中的， 所以方程根的判别式为，有两个不相等的实数根， 所以方程的解为， 所以方程的解为． 18. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由： （3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【答案】（1）79，79，27； （2）乙班成绩比较好，理由： 乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好，总体乙班成绩比较好． （3）42人． 【解析】 【分析】（1）根据中位数，众数，方差的定义求解； （2）结合平均数，方差代表的数据信息说明； （3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数． 【小问1详解】 解：甲班成绩从低到高排列：70，71，72，78，79，79，85， 86，89， 91，故中位数，众数； 乙班数据方差 【小问2详解】 略 【小问3详解】 获奖人数：（人）． 答：两个班获奖人数为42人． 【点睛】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键． 19. 某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机，张先生和李先生准备坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求． 张先生：我要先处理一些事务，只坐最后出发的那辆车． 李先生：我要早点出发，只坐最先出发的那辆车． 请用所学概率知识解决下面的问题． （1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果． （2）两人中，谁坐到甲车的可能性更大？请说明理由． 【答案】（1）甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲 （2） 由（1）可知，张先生坐到甲车有两种情况，即乙丙甲，丙乙甲， ∴张先生坐到甲车的概率为； 由（1）可知，李先生坐到甲车有两种情况，即甲乙丙，甲丙乙， ∴李先生坐到甲车的概率为； ∴两人坐到甲车的可能性一样． 【解析】 【分析】（1）根据题意，列举出所有可能结果即可； （2）根据题意，分别求出两人坐到甲车的概率，进而比较即可． 【小问1详解】 ∵有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机， ∴这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了列举法，简单的概率计算，准确理解题意，熟练掌握概率公式是解题的关键． 20. 如图，在的内接四边形中，，点D是弧的中点． （1）当时，求的度数； （2）连接，当，时，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）根据已知易得，从而利用等弧所对的圆周角相等可得，进而可得，然后利用圆的内接四边形的性质可得，再利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答； （2）连接交于点E，连接，根据已知可得，再根据垂径定理可得，从而可得，，然后在中，利用勾股定理可得，最后设的半径为r，从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵点D是弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接交于点E，连接， ∵， ∴， ∵点D是弧的中点， ∴， ∴， 在中，， ∴， 设的半径为r， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．抛物线经过点A且交线段于点C． （1）求k的值； （2）点C的坐标为________； （3）当时，的取值范围为________；当时，x的取值范围为________． 【答案】（1） （2） （3）；或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数的综合，熟练掌握二次函数的图像性质是解题的关键． （1）先求出抛物线与轴的交点坐标，得到点的坐标，再将点代入直线，求出的值即可； （2）由（1）可知直线，与抛物线交于点，求出的值，将的值代入直线，从而得到点的坐标； （3）抛物线的对称轴为，在顶点处取得最大值，由图像可知，当时，抛物线在上随着的增大而增大，在上随着的增大而减小，据此求得的取值范围，根据图像可得出当时，x的取值范围． 【小问1详解】 解：根据题意，令得，， 解得、， ∴点的坐标为 将点坐标代入直线得： ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知， 将代入直线得：， 直线与抛物线交于点， 则 整理得： 解得或， 由于点的坐标为，则点的横坐标为， 将代入直线得，， 因此，点的坐标为； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为， 由（1）知，抛物线与轴的交点为和， 当时，抛物线在上随着的增大而增大，在上随着的增大而减小，则在处取得最大值，最大值为， 当时，， 当时，， 因此，当时，的取值范围为； 根据、，结合函数图像可知， 当或时，． 22. 如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm （1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）． 【答案】 （1）DE与⊙O相切．理由如下： 连接OD，BD， ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°． ∴∠ABD=∠ACD=45°． ∴△ADB为等腰直角三角形． ∵点O为AB的中点， ∴OD⊥AB． ∵DE∥AB， ∴OD⊥DE． ∴DE为⊙O的切线． （2）（24-4π）cm2． 【解析】 【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判断△ADB为等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，则有OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线． （2）由BE∥AD，DE∥AB得到四边形ABED为平行四边形，则DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式，利用S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD求得图中阴影部分的面积． 【详解】解：（1）略． （2）∵BE∥AD，DE∥AB， ∴四边形ABED为平行四边形． ∴DE=AB=8cm． ， =（24-4π）cm2． 23. 每年月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利元时，每天可售出辆；单价每降低元，每天可多售出辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于元，设每辆轮椅降价元．每天的销售利润为元． （1）求与的函数关系式并写出的取值范围； （2）每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）当每辆轮椅降价元时，每天的销售利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）总利润=单个利润×总数量进行计算，即可解答； （2）利用二次函数的顶点坐标公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意，可得： ， ∵每辆轮椅的利润不低于180元， ∴， 解得； 答：与的函数关系式为，的取值范围是； 【小问2详解】 解：函数中， ∵， ∴函数开口向下， ∵对称轴为，且， ∴，随增大而增大， ∴当时，． 答：当每辆轮椅降价元时，每天的销售利润最大，最大利润为元． 24. 如图，已知是锐角三角形． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________． 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知直线为线段BC的垂直平分线，若圆心在线段上，且与边、相切，则再作出的角平分线，与MN的交点即为圆心O； （2）过点作，垂足为，根据即可求解． 【详解】解：（1）①先作的垂直平分线：分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l，分别交、于、； ②再作的角平分线：以点B为圆心，任意长为半径作圆弧，与的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B，即为的角平分线，这条角平分线与线段MN的交点即为； ③以为圆心，为半径画圆，圆即为所求； （2）过点作，垂足为，设 ∵，，∴，∴ 根据面积法，∴ ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了尺规作图，切线的性质等内容，解题的关键是掌握线段垂直平分线、角平分线的尺规作图． 25. 已知二次函数（a为常数，且）． （1）若，求证：函数图象与x轴无公共点； （2）若函数图象上有两点、，其中，，若．求证：； （3）若函数图象与x轴有两个公共点、，且，则a的取值范围是________． 【答案】（1） 证明：， ∵， ∴且， ∴，即， ∴方程无实数根，函数图象与轴无公共点； （2）证明：对称轴， ∵， ∴抛物线开口向下，函数在对称轴左侧随的增大而增大，右侧随的增大而减小， ∵且， ∴当、在对称轴同侧时，则都在对称轴右侧，此时； 当、在对称轴两侧时，则，此时点比点更远离对称轴，则； 综上所述，； （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）证明即可解决问题． （2）先得到抛物线对称轴，开口向下，函数在对称轴左侧随的增大而增大，右侧随的增大而减小，再根据点比点更远离对称轴，得到； （3）由函数图象与x轴有两个公共点、，得到，解得或，再根据和分情况讨论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵函数图象与x轴有两个公共点、， ∴方程有两不等实数根， ∴， 解得或， 当时，开口向上， 当时，，解得， 当时，，解得， 此时； 当时，开口向下， 当时，，解得， 当时，，解得， 此时； 综上所述，或． 26. 定义：三角形一个内角的平分线与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的分角． （1）如图1，是中的分角，若，________（请用含的代数式表示）； （2）如图2，四边形内接于，，四边形的外角平分线交于点F，连结并延长交的延长线于点E．求证：是中的分角； （3）如图3，在（2）的条件下，连结，，若是的直径．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：如图2，延长到点， 四边形内接于， ， ， ， 平分， ， ， ， 是的平分线， ， ， ，， ， ， 是的外角平分线， 是中的分角； （3） 证明：如图3，连接， 是中的分角， ， ， ， ， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、三角形外角性质、全等三角形的判定和性质、等边对等角． （1）根据分角的定义得到，，根据三角形的外角性质计算，得到答案； （2）延长到点，根据圆内接四边形的性质得到，得到，根据圆周角定理得到，进而得到，根据分角的定义证明结论； （3）连接，根据分角的定义得到，进而证明，根据得到，根据等腰直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 解：是中的分角， ，， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第二次作业反馈 九年级数学 （总分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在比例尺为的地图上，两处景点的距离为，则这两处景点的实际距离为（ ） A. B. C. D. 2. 对于二次函数的图象，下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 与轴有两个交点 C. 函数有最大值2 D. 当时，随增大而减小 3. 共享单车是一种“绿色出行”方式，道路交通法规定未满16周岁不得驾驶电动自行车．振兴初中为了加强交通安全教育，引导学生文明出行，随机调查了部分出行学生一周内使用共享单车的情况，并整理成如下表： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 46 22 12 12 6 2 根据以上表格信息，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 12，12 B. 1，1 C. 0，0 D. 1，0 4. 如图，四边形是的内接四边形，且，连接并延长交的切线于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图像如图所示，则函数的图像不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数与一次函数．若函数的图象与轴只有一个公共点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案写在答题卡相应位置上） 7. 若，则的值为________． 8. 用圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为_____cm． 9. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______． 10. 已知点P是线段的黄金分割点（），如果，那么的长为______． 11. 若点，在二次函数为常数，且的图象上，则a ______．（填“＞”、“＜”或“＝”） 12. 抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为_______． 13. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当时，x的取值范围是________． x … 0 1 2 … y … 11 6 3 2 3 … 14. 如图，是的内接三角形，，直径与边交于点E，B是的中点．若，则的半径为______． 15. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______． 16. 已知二次函数的图象经过点，，当时，x的取值范围是，则d的取值范围是________． 三、解答题（本大题共10小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 18. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由： （3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人．按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 19. 某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机，张先生和李先生准备坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求． 张先生：我要先处理一些事务，只坐最后出发的那辆车． 李先生：我要早点出发，只坐最先出发的那辆车． 请用所学概率知识解决下面的问题． （1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果． （2）两人中，谁坐到甲车的可能性更大？请说明理由． 20. 如图，在的内接四边形中，，点D是弧的中点． （1）当时，求的度数； （2）连接，当，时，求的长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．抛物线经过点A且交线段于点C． （1）求k的值； （2）点C的坐标为________； （3）当时，的取值范围为________；当时，x的取值范围为________． 22. 如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm （1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）． 23. 每年月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利元时，每天可售出辆；单价每降低元，每天可多售出辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于元，设每辆轮椅降价元．每天的销售利润为元． （1）求与的函数关系式并写出的取值范围； （2）每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 24. 如图，已知是锐角三角形． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________． 25. 已知二次函数（a为常数，且）． （1）若，求证：函数图象与x轴无公共点； （2）若函数图象上有两点、，其中，，若．求证：； （3）若函数图象与x轴有两个公共点、，且，则a的取值范围是________． 26. 定义：三角形一个内角的平分线与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的分角． （1）如图1，是中的分角，若，________（请用含的代数式表示）； （2）如图2，四边形内接于，，四边形的外角平分线交于点F，连结并延长交的延长线于点E．求证：是中的分角； （3）如图3，在（2）的条件下，连结，，若是的直径．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $