精品解析：河南省安阳市林州市2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试卷(B卷)

七年级上学期第三次阶段自评B 数学2025.12 （考试范围：至161页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 多项式的次数是，项数是 D. 是二次二项式 3. 下列说法中，正确的有（ ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 用一个平面去截圆柱，截出的图形不可能是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 正方形 D. 五边形 5. 把一张纸折叠，展开后得到一条折痕，这个现象用数学知识可解释为（ ） A. 面与面相交成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 点动成线 6. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 亏损10元 D. 亏损30元 7. 宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 10. 已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ） A. B. 23 C. 3 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若单项式和的次数相同，则 ． 12. 若，则代数式的值为_____． 13. 已知是以为未知数的一元一次方程，且，那么的值为___________． 14. 若规定，例如 ，则____． 15. 如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝_____． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 化简： （1） （2） 17. 解方程 （1） （2） 18. 已知a、b互为倒数，c和d互为相反数，x的绝对值是3，求的值． 19. 已知有理数、、在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“”、“ ”或“”填空： _____， 0， 0， 0， （2）化简：． 20. 如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求的值． 21. 某校七年级组织研学活动，若租用45座客车，则有15人无座；若租用60座客车，则可少租1辆，且刚好坐满． （1）求参加研学的学生人数； （2）已知45座客车租金为每辆300元，60座客车为每辆400元，问租哪种车更合算？ 22. 如图，在长方形中，长为，宽为．除阴影部分M，N外，其余5块是全等的小长方形，小长方形的宽为． （1）求每个小长方形的长（用含x的代数式表示）； （2）分别用含x，y的代数式表示阴影M，N的面积； （3）若阴影M与阴影N的面积差不会随y的变化而变化，请求出x的值，并说明理由． 23. 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）甲种商品每件进价为_____元，乙种商品的利润率为_____． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共45件，恰好总进价为2100元，则分别购进甲、乙两种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打9折优惠 超过600元 其中600元部分打8.2折优惠，超过600元的部分打3折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第三次阶段自评B 数学2025.12 （考试范围：至161页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.逐一检查各选项即可. 【详解】∵ 同类项需字母相同且相同字母指数相同。 A：与，x指数分别为2和1，y指数分别为1和2，不相等，不是同类项； B：与，两个单项式所含字母不完全相同，不是同类项； C：与，字母均为a和b，a指数均为2，b指数均为1，符合； D：与，两个单项式所含字母不完全相同，不是同类项. 故选：C. 2. 下列说法中不正确的是（ ） A. 的系数是，次数是 B. 单项式的系数是，次数是 C. 多项式的次数是，项数是 D. 是二次二项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别根据单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：、的系数是，次数是，原选项说法不正确，符合题意； 、单项式的系数是，次数是，原选项说法正确，不符合题意； 、多项式的次数是，项数是，原选项说法正确，不符合题意； 、是二次二项式，原选项说法正确，不符合题意； 故选：． 3. 下列说法中，正确的有（ ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质1∶等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2∶等式的两边都乘以或者除以同一个数 (除数不为零)所得结果仍是等式，利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：①根据等式性质1，两边都减即可得到，符合题意； ②根据等式性质2，需加条件，不符题意； ③根据等式性质1，两边都加即可得到，符合题意； ④根据等式性质2，两边都乘以m，即可得到，符合题意． 综上所述，①③④正确. 故选∶C. 4. 用一个平面去截圆柱，截出的图形不可能是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 正方形 D. 五边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截面的相关知识．根据从不同角度截得几何体的形状进行判断． 【详解】解：当截面与圆柱底面平行时，得到的截面形状是圆； 当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形； 当截面为轴截面（即截面通过圆柱的轴），且圆柱体的高与直径相等时，得到的形状为正方形； 无论如何截圆柱体，都不会出现五边形； 故选：D． 5. 把一张纸折叠，展开后得到一条折痕，这个现象用数学知识可解释为（ ） A. 面与面相交成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 点动成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体的关系，掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 把一张长方形纸折叠后，折痕两侧的部分分别位于两个不同的平面，而折痕为两个平面的公共部分； 接下来，依据体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点即可作出判断． 【详解】解：一张纸对折就相当于两个平面，而折痕就相当于交线，故用数学知识解释为两个面的交线． 故选：A． 6. 一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　） A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 亏损10元 D. 亏损30元 【答案】C 【解析】 【详解】分析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论． 详解：设两件衣服的进价分别为x、y元， 根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y， 解得：x=100，y=150， ∴120+120-100-150=-10（元）． 故选C． 点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7. 宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工小齿轮20个或大齿轮15个．已知3个小齿轮和2个大齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天生产的齿轮刚好配套？若设加工小齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设加工小齿轮的工人有x名，则加工大齿轮的工人有名，根据生产的小齿轮的数量：生产的大齿轮的数量=3：2即可列出方程，进而可得答案． 【详解】解：设加工小齿轮的工人有x名，则加工大齿轮的工人有名． 根据题意，得． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 8. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的特点是解题的关键．根据展开图，从相对面的特点出发，判断即可． 【详解】解：根据展开图，可得有两个空白面是相对面，故A不符合题意； 三角形符号的相对面是空白面，可得3个空白面两两相邻，没有相对面，故C不符合题意； 星号与圆是相对面，故D不符合题意； 只有B符合题意， 故选B． 9. 已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．先把方程转化为．由题意，可知，再由求y即可． 【详解】解：把方程转化为， 对比一元一次方程可知， ∵关于x的一元一次方程的解是， ∴， ∴， 故选：D 10. 已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ） A. B. 23 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接解方程进而利用非负整数的定义分析得出答案． 【详解】解： ， 则6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣12， 故6x﹣2+ax＝2x﹣12， （4+a）x＝﹣10， 解得：x＝ ， ∵是非负整数， ∴a＝﹣5或﹣6，﹣9，﹣14时，x的解都是非负整数， 则﹣5﹣6﹣9﹣14＝﹣34． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，正确掌握相关定义是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若单项式和的次数相同，则 ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得， ∴， 故答案为：3 12. 若，则代数式的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】将化成代入即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入是解本题的关键． 13. 已知是以为未知数的一元一次方程，且，那么的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确求出m的值是解题的关键．由题得出，且，即可求出m的值，再根据绝对值的性质即可求出a的值． 【详解】解：方程为一元一次方程， ， 解得或，且， ，即， 代入，得， 或， 解得或， 故答案为：或． 14. 若规定，例如 ，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简及新定义计算求值，先根据和，对进行化简，然后再代入计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴ ， 故答案为：． 15. 如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝_____． 【答案】1010 【解析】 【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案． 【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个． 第2幅图中有2×2﹣1＝3个． 第3幅图中有2×3﹣1＝5个． 第4幅图中有2×4﹣1＝7个． …． 可以发现，每个图形都比前一个图形多2个． 故第n幅图中共有（2n﹣1）个． 当图中有2019个菱形时， 2n﹣1＝2019 n＝1010， 故答案为1010 【点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 化简： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知整式的加减运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）按照先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 18. 已知a、b互为倒数，c和d互为相反数，x的绝对值是3，求的值． 【答案】7或13 【解析】 【分析】本题考查倒数、相反数、绝对值的定义及代数式求值．根据题意可得，代入代数式求解即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c和d互为相反数，x绝对值是3， ∴， ∴， ∴当时，原式， 当时，原式． ∴原式的值为7或13． 19. 已知有理数、、在数轴上的位置如图所示： （1）判断正负，用“”、“ ”或“”填空： _____， 0， 0， 0， （2）化简：． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减计算，化简绝对值和整式的加减计算，正确根据数轴判断出对应式子的符号是解题的关键． （1）由数轴可得，，再根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）由（1）得，，，据此化简绝对值，再利用整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得，， ∴，，， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：由（1），， ∴ ． 20. 如图是正方体的平面展开图，若将图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求的值． 【答案】的值为． 【解析】 【分析】根据相对面上的两个数之和为，则“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对，解出，，，即可． 【详解】解：∵“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对， ∴，，， 解得，，， ∴． 【点睛】本题考查有理数，正方体的相对面的知识，解题的关键是掌握正方体的相对面，有理数的加减． 21. 某校七年级组织研学活动，若租用45座客车，则有15人无座；若租用60座客车，则可少租1辆，且刚好坐满． （1）求参加研学的学生人数； （2）已知45座客车租金为每辆300元，60座客车为每辆400元，问租哪种车更合算？ 【答案】（1）学生人数人 （2）租45座更合算 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程实际应用，有理数乘法计算，有理数比较大小等． （1）根据题意设租45座车辆，则学生人数为，租60座车辆，人数为，继而列方程计算即可得到本题答案； （2）通过题意分别计算花费，再进行比较即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：设租45座车辆，则学生人数为， 租60座车辆，人数为， 列方程： ， 解得： ， ， ， 学生人数： （人）； 【小问2详解】 解：租45座：5辆，费用元， 租60座：4辆，费用元， ∵：1500 < 1600， ∴租45座更合算． 22. 如图，在长方形中，长为，宽为．除阴影部分M，N外，其余5块是全等的小长方形，小长方形的宽为． （1）求每个小长方形的长（用含x的代数式表示）； （2）分别用含x，y的代数式表示阴影M，N的面积； （3）若阴影M与阴影N的面积差不会随y的变化而变化，请求出x的值，并说明理由． 【答案】（1） （2）阴影M的面积为：；阴影N的面积为： （3） 解： ∵阴影M与阴影N的面积差不会随y的变化而变化， ∴， 解得， 故x的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式加减法应用，①根据题意，用含x的代数式表示出小长方形的长即可． ②根据题意，用含x，y的代数式分别表示出阴影部分M和N的面积即可． ③将②中所得M和N相减，再令y的系数为0即可． 【小问1详解】 解：由图可知小长方形的长等于的长减去3个小长方形的宽， ∴每个小长方形的长为． 【小问2详解】 解：阴影M的面积为：． 阴影N的面积为：． 【小问3详解】 略 23. 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）甲种商品每件进价为_____元，乙种商品的利润率为_____． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共45件，恰好总进价为2100元，则分别购进甲、乙两种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打9折优惠 超过600元 其中600元部分打8.2折优惠，超过600元的部分打3折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品多少件？ 【答案】（1）40；； （2）购进甲商品15件，乙商品30件； （3）小华在该商场购买乙种商品7件或8件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为，求出x的值； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲的进价为x元/件， 则， 解得：， 故甲的进价为40元/件； 乙商品的利润率为． 故答案为：40；； 【小问2详解】 解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：， ， 答：购进甲商品15件，乙商品30件； 【小问3详解】 解：由题意，小华打折前应付款超过450元， 设小华打折前应付款为y元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得， 解得：， （件）， ②打折前购物金额超过600元， ， 解得：， （件）， 综上可得小华在该商场购买乙种商品7件或8件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $