精品解析：天津市第五中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

天津五中2025年12月高一年级数学月考试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(本题共12小题，共48分) 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式不能成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个函数中，在区间上是减函数（ ）． A. B. C. D. 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 下列幂函数中过点 ，的偶函数是（    ） A. B. C. D. 8. 函数与的大致图像是（ ） A. B. C. D. 9. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4） 11. 幂函数在上为减函数，则实数的值为（ ） A. B. 或 C. D. 12. 已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分). 13. 已知函数，则该函数的定义域为 _____. 14. 函数的图像恒过定点的坐标为_________. 15. 计算: 16. 已知，，，则a，b，c按由小到大的顺序排列是_______. 17. 已知函数，则______. 18. 若函数函数有两个零点，则实数k的取值是________. 三、解答题(本题共3小题，共28分) 19. （1） （2）计算: （3）计算: （4）已知 ， 且 求a的值. 20. 已知函数． （1）判断函数在内的单调性，并证明你的结论； （2）若函数在定义域内是奇函数，求实数m的值． 21. 已知函数，且. （1）求函数的定义域； （2）求使函数的值为正数时的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津五中2025年12月高一年级数学月考试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(本题共12小题，共48分) 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依次检验集合中的元素是否属于集合，从而求得. 【详解】因为，， 当时，满足，故； 当时，满足，故； 当时，不满足，故； 当时，不满足，故； 所以. 故选：D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有一个全称量词命题的否定，将全称量词改为存在量词，再把结论否定即可. 【详解】命题“”的否定是； 故选：B 4. 若，则下列不等式不能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用不等式的基本性质即可得出. 【详解】因为，所以，，，则A，B，C正确 又,所以，故 D错误. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查学生的简单推理能力与计算能力，属于基础题. 5. 下列四个函数中，在区间上是减函数（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别考虑对应函数的单调性即可求解. 【详解】对于A：因为0<0.5<1,所以函数在区间上是减函数，符合题意； 对于B：，函数在单调递减，单调递增，不符合题意； 对于C：函数在区间上是增函数，不符合题意； 对于D：函数在区间上是增函数，不符合题意. 故选：A. 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数表达式知，被开方数大于或等于0，故对数的真数大于0且对数值小于或等于1，x2﹣1＞0，且x2﹣1≤1；解可得答案． 【详解】 x＜﹣1或1＜x． ∴y的定义域为[，﹣1）∪（1，]． 故选D． 【点睛】本题考查对数函数的定义域和单调性，属于基础题． 7. 下列幂函数中过点 ，的偶函数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数为的形式，每个选项都是幂函数，再求出每个函数的定义域，判断奇偶性可排除A、D，再根据函数过点排除C，得到满足条件的幂函数为. 【详解】函数 定义域为 ，所以不是偶函数，选项A错误； 函数是幂函数，且 图像过点 ，，定义域为, 且 ，所以为偶函数，选项B正确； 函数定义域为 ，所以函数图像不过点，选项C不对； 函数的定义域为，所以不是偶函数，选项D错误； 故选：B 8. 函数与的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题可根据指数函数和对数函数的图像性质得出结果. 【详解】因为函数是减函数，过点，函数是减函数，过点， 所以A选项中的函数图像符合题意， 故选：A. 【点睛】本题考查函数的图像，主要考查指数函数和对数函数的图像，考查函数的单调性，体现了基础性，是简单题. 9. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性并与特殊值比较即可求解. 【详解】， ， ， 又， 所以. 故选：B. 10. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4） 【答案】C 【解析】 【分析】 判断函数的单调性，以及（2），（3）函数值的符号，利用零点存在性定理判断即可． 【详解】函数，是增函数且为连续函数， 又（2）， （3）， 可得 所以函数包含零点的区间是． 故选：． 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 11. 幂函数在上为减函数，则实数的值为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由幂函数的定义可得，由函数在单调递减，可得，即可得出结果. 【详解】由题意可得，且，解得. 故选：C. 【点睛】本题考查了幂函数的定义和一元二次方程和不等式的解，考查运算求解能力，属于基础题目. 12. 已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围为（ ）． A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出二次函数的对称轴，再结合题意求解即可. 【详解】函数的对称轴为， 因为函数在上具有单调性， 所以或，即或. 故选：C 二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分). 13. 已知函数，则该函数的定义域为 _____. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数型函数的定义域运算求解. 【详解】解：由已知令，解得， 则函数的定义域为. 故答案为：. 14. 函数的图像恒过定点的坐标为_________. 【答案】(1,2) 【解析】 【分析】 令真数，求出的值和此时的值即可得到定点坐标． 【详解】令得：， 此时， 所以函数的图象恒过定点， 故答案为：． 15. 计算: 【答案】 【解析】 【分析】利用分数指数幂的运算法则和对数的运算法则直接计算即可 【详解】 故答案为： 16. 已知，，，则a，b，c按由小到大的顺序排列是_______. 【答案】 【解析】 【分析】 取中间值0和1，根据对数函数、指数函数、幂函数的性质即可比较大小. 【详解】解：，，， 故答案为：. 17. 已知函数，则______. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据函数表达式，先求出，进而可求出结果. 【详解】因为，所以， 故， 故答案为：. 18. 若函数函数有两个零点，则实数k的取值是________. 【答案】或 【解析】 【分析】将函数有两个零点，转化为函数与函数的图象有两个交点，再根据图象以及判别式求解即可. 【详解】函数有两个零点，即有两个不相等的实数根，即函数与函数的图象有两个交点，画函数图象如下; 当时，函数与函数的图象有两个交点； 当时，函数与函数的图象有一个交点； 当时，函数与有一个交点，则与有且只有一个交点， 联立方程 得到只有一个解， 即 ，解得或（结合图象可知不符合，舍去） 综上可得： 或者 故答案为：或 三、解答题(本题共3小题，共28分) 19. （1） （2）计算: （3）计算: （4）已知 ， 且 求a的值. 【答案】（1） （2）4 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则计算即可； （2）利用对数的运算法则和性质计算即可； （3）利用对数的运算法则和性质计算即可； （4）用指数与对数的相互转化先求得，再结合对数的运算法则和性质计算即可. 【详解】（1）原式； （2）原式 （3）原式 （4）设，则， 则，所以； 所以 20. 已知函数． （1）判断函数在内的单调性，并证明你的结论； （2）若函数在定义域内是奇函数，求实数m的值． 【答案】（1）函数在内的单调递减，证明如下： 任取 ， 其中， 所以， 所以函数在内的单调递减. （2） 【解析】 【分析】（1）利用函数单调性的定义证得的单调性. （2）由列方程来求得的值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的定义域是， 若函数在定义域内是奇函数，则， 即， ， 所以. 21. 已知函数，且. （1）求函数的定义域； （2）求使函数的值为正数时的取值范围. 【答案】（1）； （2） 当a>1时，x的取值范围是(1，2); 当0<a<1时，x的取值范围是(1，1). 【解析】 【分析】（1）由题意可得，，从而可求得函数的定义域； （2）由>0，得，即loga(x+1)>loga(42x)，然后分a>1和0<a<1两种情况解不等式即可 【小问1详解】 由题意可知，，要使函数有意义， 则有 解得. 故函数的定义域是. 【小问2详解】 令>0，得f(x)>g(x)， 即loga(x+1)>loga(42x). 当a>1时，可得x+1>42x，解得x>1. 由（1）知-1<x<2， 所以1<x<2; 当0<a<1时，可得x+1<42x，解得x<1， 由（1）知1<x<2，所以1<x<1. 综上所述，当a>1时，x的取值范围是(1，2); 当0<a<1时，x的取值范围是(1，1). 【点睛】此题考查求对数型函数的定义域，考查利用对数函数单调性解不等式，考查分类思想和转化思想，考查运算能力，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $