精品解析：江苏省连云港市赣榆区2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

连云港市赣榆区2025-2026学年九年级12月学业质量检测 数学试题 （本卷满分150分，共4页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列函数中，y是x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义逐项分析即可得解，熟练掌握二次函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、不是二次函数，故不符合题意； B、当时，不是二次函数，故不符合题意； C、，是二次函数，故符合题意； D、不是二次函数，故不符合题意； 故选：C． 2. 把二次函数的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据左加右减，上加下减的平移原则解答即可． 本题考查了抛物线的平移，熟练掌平移规律是解题的关键． 【详解】解：根据左加右减，上加下减的平移原则，得． 故选：C． 3. 如图，是的直径，过的延长线上的点C作的切线，切点为P，点D是上一点，连接， 若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，关键是由切线的性质得到． 连接，由圆周角定理得到，由切线的性质得到，则可得出答案． 【详解】解：连接， ， ， 为的切线， ， ， ． 故选：D． 4. 关于x的二次函数的图象经过点、、，则、、的大小关系是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数值的大小比较． 直接计算各点的函数值，比较大小关系，常数a不影响大小顺序． 【详解】∵关于x的二次函数的图象经过点、、， ∴， ， ． ∵， ∴． 故选：C． 5. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为米，半径长为米，若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是垂径定理、勾股定理，解题关键是熟练掌握垂径定理． 连接交于点，根据垂径定理得到米，，再根据勾股定理得到即可得解． 【详解】解：连接交于点， 依题得：米，，米， 设，即， 中，， 即， 解得， 即米， 米， 即点到弦所在直线的距离是米． 故选：． 6. 图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设该盒子的高为，根据题意可知折成的有盖长方体盒子的底面是长为，宽为的矩形，结合折成的有盖长方体盒子的底面积为，列出方程即可． 【详解】解：设该盒子的高为，根据题意可得． 故选：D． 7. 若正比例函数，随的增大而增大，则它和二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数图象与二次函数图象综合判断，由正比例函数得出，从而得出二次函数的图象开口向上，与轴交于正半轴，再判断出正比例函数与二次函数图象没有交点即可得解． 【详解】解：∵正比例函数，随的增大而增大， ∴， ∴二次函数的图象开口向上，与轴交于正半轴，故A、C不符合题意； 联立得：， 则， 故正比例函数与二次函数图象没有交点，故D符合题意； 故选：D． 8. 如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最大值是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，三角形中位线，二次函数的性质．连接，如图，先求出A，B坐标，即可判断出为的中位线，得到，利用点与圆的位置关系，过圆心C时，最大，如图，点D运动到位置时，最大，然后计算出即可得到线段的最大值． 【详解】解：连接，如图， 当时，，解得， ∴， ∵E是线段的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴当最大时，最大， 而当过圆心C时，最大，如图，点D运动到位置时，最大， ∵， ∴， ∴线段的最大值是． 故选：B． 二、填空题（本大题共8 小题，每题3分，共24分） 9. 已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，根据黄金分割比例可得，据此可得答案． 【详解】解：∵点C为线段的黄金分割点，且， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10. 若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，扇形面积的计算，先求出圆锥的底面半径及母线长，再根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求解即可． 【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形， ∴底面半径=1，底面周长， ∴圆锥的侧面积， 故答案为：． 11. 已知，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的比值计算，根据等式得到，是解题的关键． 由题可得，，再代入求值即可． 【详解】， ，解得； ，解得； ． 故答案为：． 12. 如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，确定阴影部分的面积在整个图形中占的比例成为解题的关键． 用阴影部分的面积除以总面积即可解答． 【详解】解：∵的方格纸的面积为，阴影部分面积为， ∴飞镖落在阴影区域的概率是． 故答案为：． 13. 如图，在正八边形中，与交于点，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和正多边形的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 作出正八边形的外接圆O，根据正多边形的性质可得平分，，然后利用多边形的内角和公式求出，再求出即可解决问题． 【详解】解：∵八边形是正八边形， ∴平分， 作出正八边形的外接圆O，连接， 则， ∴，同理可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 14. 将函数的图象绕着原点旋转，得到的新图象的函数表达式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将其绕顶点旋转后，开口大小不变，顶点坐标和开口方向都发生变化，确定顶点坐标即可得出所求的结论． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为, 图象绕着顶点旋转后，开口大小不变，顶点坐标变为，开口方向相反，即， 则旋转后的二次函数解析式是：． 故答案为： 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小不变，方向和顶点坐标都发生变化． 15. 如图，，的平分线交于D，若则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆的性质和勾股定理，过点A作于点E，连接，，根据题意可得，，利用勾股定理求得，则可求，在中可求得，即可求得． 【详解】解：过点A作交于点E，连接，，如图， ∵， ∴为直径， ∴， ∵平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， 则． 故答案为：． 16. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的是_____________（只填写序号）． 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线的图象与系数的关系，抛物线的性质等等，熟练掌握抛物线的相关知识是解题的关键． 根据抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，可得，根据和点可得抛物线的对称轴为直线，即可判断②；推出，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当时，抛物线有最大值，即可得到，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵抛物线与x轴交于点和点， ∴抛物线对称轴为直线，故②正确； ∴， ∴， ∴，故①错误； 由函数图象可知，当时，抛物线的函数图象在x轴上方， ∴当时，，故③正确； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故④错误； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，抛物线有最大值， ∴， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有②③⑤， 故答案为：②③⑤． 三、解答题（本大题共9小题，共102分） 17. 解方程： （1） （2）（公式法） （3） （4）（配方法） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）先把原方程化为一般式，再利用公式法解方程即可； （3）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可； （4）先把二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解： 化为一般式得， ∵， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 18. 如图，，是的两条弦，且，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两个弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等，据此求解即可． 【详解】略 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． （2）若该方程的两个根分别为，当时，求的值． 【答案】（1）且； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，完全平方公式的变形求值，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据题意得到，，进而求解即可； （2）首先得到方程，然后利用根与系数的关系得到，，然后利用完全平方公式的变形求解即可． 【小问1详解】 由题意得，该方程有两个不相等的实数根 ，即， 解得， 则的取值范围为且； 【小问2详解】 当时，， ， ． 20. 不负韶华梦，读书正当时！某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动． （1）小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为 ． （2）小萌拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《红楼梦》被选中的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及《红楼梦》被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：共有4部名著， ∴随机选择1部为《西游记》的概率为． 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中《红楼梦》被选中的结果有6种， ∴《红楼梦》被选中的概率为． 21. 张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了个工作日的上班路上用时，其中个工作日走路线一，另外个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图： （1）根据以上数据把表格补充完整： 平均数 中位数 众数 方差 极差 路线一 ________ ________ 路线二 ________ ________ （2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少个统计量说明理由． 【答案】（1），，，； （2） 解：张老师应选择路线一， 理由如下：路线一的平均数，中位数和众数相同， 路线一的方差与极差都比路线二的方差与极差小， 路线一的用时比较稳定． 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图、平均数、众数、中位数、方差与极差，解决本题的关键是根据折线统计图中提供的数据计算出平均数、众数、中位数、方差与极差，再根据这些数据作出决策． （1）根据平均数、众数、中位数、方差与极差的定义求出这些数据； （2）由（1）中计算出的数据可知：路线一的平均数，中位数和众数相同均比路线二的高，极差为，路线一的方差与极差都比路线二的方差与极差小，路线一的用时比较稳定． 【小问1详解】 解：由折线统计图可知，上班路上走路线一所用的时间为：，，，，，，，，，， 上班路上走路线一的平均时间为， 上班路上走路线一的个数据中出现次数最多的是，共出现了次， 路线一的众数是； 由折线统计图可知，上班路上走路线二的数据排序为：，，，，，，，，，， 这组数据的中位数为：，极差为； 故答案为：，，，； 【小问2详解】 略 22. 二次函数的图象经过点，顶点坐标为 （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，求的取值范围； （3）直接写出将该抛物线向上平移几个单位后所得抛物线与坐标轴只有两个公共点． 【答案】（1） （2） （3）3或4 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法确定二次函数的解析式及二次函数图象的平移，解题的关键是正确地求得解析式． （1）设为顶点式，运用待定系数法求解即可； （2）抛物线开口向上，有最小值，在范围内，有最小值是，求出当时，，结合函数图象可得y的取值范围； （3）根据题意分两种情况：当抛物线与x轴只有一个公共点时，当与原点相交时，结合二次函数的性质及平移的性质求解验证即可． 【小问1详解】 解：根据题意，设二次函数的表达式为， 将代入，得，， 解得，， ∴这个二次函数的表达式为． 【小问2详解】 ∵二次函数的表达式为． ∴当时，， 当时， ∵抛物线的顶点坐标为 ∴y的最小值为， ∴当时，y的取值范围为； 【小问3详解】 解：当抛物线与x轴只有一个公共点时，向上平移4个单位长度得， ∴与x轴只有一个交点即， 当时，， ∴与y轴有一个交点即，符合题意； 当经过原点时，向上平移3个单位长度，得到函数解析式为：， 当时，， 解得：， 所得交点为，符合题意； ∴该抛物线向上平移3或4个单位后，所得抛物线与坐标轴只有两个公共点． 23. （1）动手操作：作的角平分线，与圆交于点 D．为直径，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）综合运用，在你所作的图中： ①连接，求的长． ②若，求证：是的切线． 【答案】 （1）如图所示，即为所求； （2）①； ②证明：∵， ∴， ∵， ∴； ∵为直径， ∴， ∴， ∴，即， ∵为直径， ∴是的切线． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）①根据直径所对的圆周角是直角得到，则由角平分线的定义和同弧所对的圆周角相等得到，则可证明是等腰直角三角形，利用勾股定理推出，据此可得答案；②可证明；根据，得到，则可证明，即，据此可证明结论． 【详解】解：（1）略 （2）①如图所示，连接， ∵为直径， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； ②略 【点睛】本题主要考查了切线的判定，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，角平分线的尺规作图，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． 24. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出400个，调查表明：该台灯的售价不超过50元，且不低于成本（售价为整数），台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把台灯售价定为x元． （1）该商场平均每月可售出 个台灯（用含x的代数式表示）； （2）为了实现平均每月5250元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？ （3）台灯售价定为多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）为了实现平均每月5250元的销售利润，这种台灯的售价应定为45元 （3）台灯售价定为50元时，月销售利润最大，最大利润是6000元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个列式求解即可； （2）根据总利润等于单个台灯的利润乘以销售量建立方程求解即可； （3）设月销售利润为W元，根据总利润等于单个台灯的利润乘以销售量列出W关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，该商场平均每月可售出个台灯， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得， 解得或（舍去）， 答：为了实现平均每月5250元的销售利润，这种台灯的售价应定为45元； 【小问3详解】 解：设月销售利润为W元， 由题意得， ， ∵该台灯的售价不超过50元，且不低于成本（售价为整数）， ∴，且x为整数， ∵， ∴当时，W随x的增大而增大， ∴当时，W有最大值，最大值为， 答：台灯售价定为50元时，月销售利润最大，最大利润是6000元． 25. 如图，已知二次函数与x轴交于A、B两点，点A的坐标为，且与y轴交于点C，直线经过点C，与x轴交于点D． （1）求二次函数的解析式； （2）点E是图中的抛物线上的一个动点，设点E的横坐标为，求的面积的最大值及此时点E的坐标． （3）在抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）最大值是3， （3）存在，P为或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式求出点C的坐标，将A，C坐标代入二次函数解析式即可求出b，c，进而得到答案； （2）过点作轴于点，交于点，表示出G点坐标，从而表示出长度，根据即可表示出的面积，再结合二次函数图象性质即可求其最大值和此时E的坐标； （3）过点作一条直线与的夹角为，交二次函数的图象于点，过点作，两线交于点，过点作轴于点，分两种情况：当点在直线的右侧时和当点在直线的左侧时进行讨论即可． 本题主要考查二次函数的解析式求解、三角形面积的最大值求解以及特定角度的点坐标求解．需要利用给定的点坐标、直线方程和二次函数的性质来逐步解答各个小问． 【小问1详解】 解：把代入，得， ， 二次函数图象与轴交于两点，点的坐标为， ， ， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图①，过点作轴于点，交于点， 设点的坐标是，则点的纵坐标为， 代入直线，得点的横坐标为， 点的坐标是， ， ， ， 的最大值是3，此时点的坐标为； 【小问3详解】 解：存在，如图，过点作一条直线与的夹角为，交二次函数的图象于点，过点作，两线交于点，过点作轴于点，情况一：如图②，当点在直线的右侧时， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 在与中，， ， ， 易知， ， ， ， 设直线的解析式为， 将代入，得， 直线的解析式为． 联立，得， 解得（舍去），， 将代入，得， 点的坐标为； 情况二：如图③， 当点在直线的左侧时，同理可得：直线的解析式为． 联立，得， 解得（舍去），， 将代入，得， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 连云港市赣榆区2025-2026学年九年级12月学业质量检测 数学试题 （本卷满分150分，共4页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列函数中，y是x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 把二次函数的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的直径，过的延长线上的点C作的切线，切点为P，点D是上一点，连接， 若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的二次函数的图象经过点、、，则、、的大小关系是（   ） A. B. C. D. 5. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为米，半径长为米，若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若正比例函数，随的增大而增大，则它和二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最大值是（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 二、填空题（本大题共8 小题，每题3分，共24分） 9. 已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则______． 10. 若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是_____． 11. 已知，则的值为_________． 12. 如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为_____． 13. 如图，在正八边形中，与交于点，则的度数为______． 14. 将函数的图象绕着原点旋转，得到的新图象的函数表达式为_________． 15. 如图，，的平分线交于D，若则的长为_______． 16. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的是_____________（只填写序号）． 三、解答题（本大题共9小题，共102分） 17. 解方程： （1） （2）（公式法） （3） （4）（配方法） 18. 如图，，是的两条弦，且，求证：． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． （2）若该方程的两个根分别为，当时，求的值． 20. 不负韶华梦，读书正当时！某校对A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动． （1）小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概率为 ． （2）小萌拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍．求《红楼梦》被选中的概率． 21. 张老师早上开车到学校上班有两条路线，路线一经城市高架，路线二经市区道路．为了解上班路上所用时间，张老师记录了个工作日的上班路上用时，其中个工作日走路线一，另外个工作日走路线二．根据记录数据绘制成如下统计图： （1）根据以上数据把表格补充完整： 平均数 中位数 众数 方差 极差 路线一 ________ ________ 路线二 ________ ________ （2）请你帮助张老师选择其中一种上班路线，并利用以上至少个统计量说明理由． 22. 二次函数的图象经过点，顶点坐标为 （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，求的取值范围； （3）直接写出将该抛物线向上平移几个单位后所得抛物线与坐标轴只有两个公共点． 23. （1）动手操作：作的角平分线，与圆交于点 D．为直径，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）综合运用，在你所作的图中： ①连接，求的长． ②若，求证：是的切线． 24. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出400个，调查表明：该台灯的售价不超过50元，且不低于成本（售价为整数），台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把台灯售价定为x元． （1）该商场平均每月可售出 个台灯（用含x的代数式表示）； （2）为了实现平均每月5250元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？ （3）台灯售价定为多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少元？ 25. 如图，已知二次函数与x轴交于A、B两点，点A的坐标为，且与y轴交于点C，直线经过点C，与x轴交于点D． （1）求二次函数的解析式； （2）点E是图中的抛物线上的一个动点，设点E的横坐标为，求的面积的最大值及此时点E的坐标． （3）在抛物线上是否存在点P，使，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $