精品解析：山东省临沂第二十七中学2025-2026学年上学期七年级数学期中模拟试题

七年级数学上学期期中模拟 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 3. 截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法得到近似数3.14万，下列说法正确的是（ ） A. 它精确到0.01 B. 它精确到个位 C. 它精确到百位 D. 它精确到百分位 5. 下列各式中，代数式的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥a A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 关于多项式3x3y﹣4xy4+2x2y﹣1，下面说法正确的是（　　） A. 各项分别是3x3y，4xy4，2x2y B. 多项式的次数是4次 C. 按x的升幂排列是1﹣4xy4+2x2y+3x3y D. 这是个五次四项式 7. 下列运算中正确的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某大学图书馆内原有位同学，后来因上课离开位同学，接着有下课的同学进入图书馆位，此时，图书馆的人数是（ ） A. 位 B. 位 C. 位 D. 位 9. 已知实数，，满足，则当时，多项式的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知有理数a、b、c、d满足，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若，则___． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则代数式的值为_____． 15. 如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为______． 16. 有一组单项式：，，，···，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第20个单项式为_______________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． （3） （4） 18. 先化简，再求值． （1），其中， （2），其中，． 19. 学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题：已知两个多项式A，B，其中，求．某同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． （1）请你帮这位同学求出多项式A； （2）当x取任意数值时，的值是一个定值，求m的值． 20. 某公司股票上周五股市收盘价（当天收市时的价格）为每股25元，老何上星期五以收盘价买进该公司股票1000股（股市周六、周日休市），在接下来的一周交易日内，老何记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（记上涨为正，下跌为负．单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期三收盘时该股票每股多少元？ （2）本周内收盘价每股最高价比最低价高多少元？ （3）已知老何买进股票时付了（千分之）的手续费，卖出时须付总金额的手续费和的交易税，如果他在本周五收盘前以收盘价将这支股票全部卖出，他的收益情况如何？ 21. 某中学要建一长方形劳动基地，其中一面靠墙(足够长)，其它三面用篱笆围起，已知长方形基地的长为米，宽比长少米． （1）用，表示长方形劳动基地的宽． （2）求篱笆的总长度． （3）若，篱笆单价为每米元，求买篱笆所需的费用． 22. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）． ①，；②，；③，． （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：． 23. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中模拟 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项．根据同类项的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵选项A中，和都含有字母和，且的指数均为2，的指数均为1，符合同类项定义； 选项B中，和都含有字母和，且指数均为1（与相同），符合同类项定义； 选项C中，和14都是常数项，符合同类项定义； 选项D中，含有字母，而是常数项9，没有相同的字母，因此不是同类项． ∴不属于同类项的是D． 故选：D． 3. 截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，2000万， 即数据“2000万”用科学记数法表示为， 故选：C 4. 用四舍五入法得到近似数3.14万，下列说法正确的是（ ） A. 它精确到0.01 B. 它精确到个位 C. 它精确到百位 D. 它精确到百分位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，根据近似数的精确度求解即可． 【详解】3.14万， 数字4在百位上，则近似数3.14万精确到百位， 故选：C． 5. 下列各式中，代数式的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥a A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式，不能包含等号或不等号． 根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：①是常数，属于代数式； ②含有等号，是等式，不是代数式； ③由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ④是分式，由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ⑤由数字、字母和运算符号组成，是代数式； ⑥是字母，属于代数式， ∴ 代数式的个数为5， 故选：A． 6. 关于多项式3x3y﹣4xy4+2x2y﹣1，下面说法正确的是（　　） A. 各项分别是3x3y，4xy4，2x2y B. 多项式的次数是4次 C. 按x的升幂排列是1﹣4xy4+2x2y+3x3y D. 这是个五次四项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，各项分别是3x3y，-4xy4，2x2y，-1，故选项A错误； 多项式的次数是5次，故选项B错误； 按x的升幂排列是-1-4xy4+2x2y+3x3y，故选项C错误； 多项式3x3y﹣4xy4+2x2y﹣1，是个五次四项式，故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式的知识；解题的关键是熟练掌握多项式的性质，从而完成求解． 7. 下列运算中正确的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法法则．根据有理数的加减法法则作答即可． 【详解】解：①，正确； ②，正确； ③，正确； ④，故④错误； ⑤，故⑤错误． 所以，正确的结论有3个， 故选：C． 8. 某大学图书馆内原有位同学，后来因上课离开位同学，接着有下课的同学进入图书馆位，此时，图书馆的人数是（ ） A. 位 B. 位 C. 位 D. 位 【答案】D 【解析】 【分析】原有的人数减去离开的人数再加上后来进入的即此时的人数． 【详解】解：由题意得，图书馆的人数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，读懂题意是解题的关键． 9. 已知实数，，满足，则当时，多项式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，将代入可得到，再将已知整体代入计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键．也考查了有理数的乘方． 【详解】解：当时， ， ∵， ∴， 即当时，多项式的值是． 故选：D． 10. 已知有理数a、b、c、d满足，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记同号得正、异号得负是解题的关键．根据有理数的乘法，同号得正、异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．若，则不一定正确，如：； B．若，则不一定正确，如：； C．若，则，则，正确； D．若，则不一定正确，如：； 故选C． 11. 规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，代数式求值，理解新定义是解题的关键． 先根据新定义得到，，代入得到，再根据新定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， 故选：A． 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查程序流程图与代数式求值；计算出第三次输出的结果，第四次输出的结果等等，找出规律即可． 【详解】解：第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12， 第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3， 第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3， ．．．．．． 从第三次开始，奇数次输出的结果为6，偶数次输出的结果为3， ∴第2026次输出的结果为3． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若，则___． 【答案】-1 【解析】 【分析】先利用非负数的和等于0，可得x=-1，y=3，然后代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴x+1=0 x=-1 y-3=0 y=3 ∴ 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查求代数式的值，解题的关键是由非负数的和等于0求得x、y的值． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式的知识，解题的关键是掌握相反数，倒数的性质，有理数的乘方，根据题意，则，，，进行计算，即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 15. 如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意，先合并同类项，再分别令的二次项系数与一次项系数为，得出，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：， 关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 16. 有一组单项式：，，，···，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第20个单项式为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式规律问题，通过观察找出该组单项式系数、字母次数的变化规律，利用规律求解． 【详解】解：由题意知，第n个单项式为， 所以第20个单项式为，即， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． （3） （4） 【答案】（1）11.6 （2）1 （3）11 （4）6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据交换律和结合律进行加减计算； （2）先计算乘方，然后进行括号内计算，再计算乘除，最后进行加减计算； （3）先将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算； （4）先计算乘方，再进行括号内运算，最后进行加减混合运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 18. 先化简，再求值． （1），其中， （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解： 当，时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式 19. 学习了整式的加减后，老师给出了一道课堂练习题：已知两个多项式A，B，其中，求．某同学把“”误看成“”，结果求出的答案为． （1）请你帮这位同学求出多项式A； （2）当x取任意数值时，的值是一个定值，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及无关型问题，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键． （1）依题意得：，，然后根据，结合整式的加减运算法则求解即可； （2）先根据整式的加减运算法则求出，再由的值是一个定值得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：依题意得：，． ∴ ； 【小问2详解】 解： ， ， ， 因为当取任意数值时，的值是一个定值， 所以， 解得． 20. 某公司股票上周五股市收盘价（当天收市时的价格）为每股25元，老何上星期五以收盘价买进该公司股票1000股（股市周六、周日休市），在接下来的一周交易日内，老何记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（记上涨为正，下跌为负．单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 （1）星期三收盘时该股票每股多少元？ （2）本周内收盘价每股最高价比最低价高多少元？ （3）已知老何买进股票时付了（千分之）的手续费，卖出时须付总金额的手续费和的交易税，如果他在本周五收盘前以收盘价将这支股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1）27元 （2）本周内收盘价每股最高价比最低价高4.5元 （3）老何的收益为1396.25元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用，有理数的混合运算的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的加减法即可求解； （2）算出收盘最高价和收盘最低价，利用有理数减法求解即可； （3）算出周五的收盘价，将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，即可得出答案． 【小问1详解】 解：星期三收盘时股价为：（元）， 答：星期三收盘时该股票每股元； 【小问2详解】 解：周一收盘价：（元）； 周二收盘价：（元）； 周三收盘价：（元）； 周四收盘价：（元）； 周五收盘价：（元）, 最高价为27元，最低价为22.5元，（元）， ∴本周内收盘价每股最高价比最低价高元； 【小问3详解】 解：周五收盘价为：（元）， 老何收益为：（元）． 21. 某中学要建一长方形劳动基地，其中一面靠墙(足够长)，其它三面用篱笆围起，已知长方形基地的长为米，宽比长少米． （1）用，表示长方形劳动基地的宽． （2）求篱笆的总长度． （3）若，篱笆单价为每米元，求买篱笆所需的费用． 【答案】（1）米 （2）米 （3）元 【解析】 【分析】本题考查整式的加减、列代数式、代数式求值； （1）根据长方形基地的长为米，宽比长少米，可以计算出宽的长度； （2）根据图形可知：篱笆的总长度为一个长两个宽，然后代入数据计算即可； （3）将和代入（）中的结果求出篱笆总长度，再根据篱笆单价为每米元，即可计算出买篱笆所需的费用． 【小问1详解】 解：长方形基地的长为米，宽比长少米， 宽为： 米； 【小问2详解】 由（1）可知：长为米，宽为米， 篱笆的总长度为： 米； 【小问3详解】 当，时， 篱笆的总长度为： 米， 篱笆单价为每米元， 买篱笆所需的费用为：元， 答：买篱笆所需的费用为元． 22. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）． ①，；②，；③，． （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，读懂题意并正确应用新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算，仿照示例计算，即可判断； （2）根据新定义运算计算即可得到结果； （3）根据题意，把式子转化的形式，进行相加减，即可得到结果． 【小问1详解】 解：①，， ，， ， 和是一对“隔一数对”， ②； ，， ， 和是一对“隔一数对”， ③，， ，， ， 和不是一对“隔一数对”， 故答案为：①②； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ． 23. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：先求出水果店到奶茶店的原价费用和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券进行计算即可． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：露营基地在家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用14元； 任务3：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元），奶茶店到露营基地的原价费用为（元），， 则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券， （元） 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $