广西南宁市第三十七中学2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试题

2025~2026学年秋季学期八年级第二次大作业 数学学科试卷 (考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分) 注意事项： 1.本试卷分第1卷（选涕题）和第Ⅱ卷（非进择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效， 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3.不能使用计算器，考试结束时，只将答题卡交回， 第I卷 —、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列式子中是分式的是 A子 B.1 C. 2 D.a+1 2.下列长度的三条线段能构成三角形的是 A.3,4,6 B.2,5,8 C.2,3,7 D.6,5,11 3.火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等.下列火纹图案中，可以看 成是轴对称图形的是 A. B C. 4.如图，摄像机的三脚架在展开后，其支撑结构构成了多个三角形， 这样设计的数学依据是 A,两点确定一条直线 B.三角形的任意两边之和大于第三边 C.两点之间，线段最短 D.三角形具有稳定性 5.如果分式3 有意义，那么x的取值范围是 (第4题) -2 A.x≠-2 B.x≠0 C.x≠2 D.x3 6.如图，己知两个三角形全等，则∠1的大小是 A.30° B.45° C.609 D.75° ·把分式一中的x,y都扩大2倍，则分式的值 60 75° A.不变 B.扩大2倍 (第6题) C.抗大4倍 D.缩小为原来的号 8.我网传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含 着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF, GE=GF,则△AEG≌△AFG的依据是 (第8题) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.下列计算中，结果等于a的是 A.a2.a B.(a) C.a'+a' D.a+a 10.如图，在△ABC中，∠B=24°，现将三角形的一个角沿AD折叠，使得点C落在边 AB上的点E处.若BE-DE,则∠C的度数是 A.24° B.36° C.48° D.108° 11,大拖拉机n天耕地a公顷，小拖拉机m天耕地b公顷， 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 (第10题) A.am倍 B.a驰倍 C.a倍 D. b加倍 bn 注州 bm am 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC, 交AC边上的高BE于点F.已知∠C=30°，BC=15, 则BF的长度是 A.6 B.5 C.4 D.3 (第12题) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，) 13.分解因式：3m+3-▲一 4.分式品3日 1的最简公分母是人一 15.等腰三角形的一个内角是40°，则它的底角度数是人一 16,如图，一面镜子OA斜固定在地面OB上，且4AOB=60°， 点P是距离地面OB为5dm的一个光源，光线射田经过镜 面D处反射到地面E点，当光线经过的路径(P-D-E)长 最短为8dm时，PD的长是▲dm. (第16题) 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过租或波算步豫，） 17.(本题满分8分)化简：(1)x(x-1)+(3x)2 (2) a-b a2-b2 2ab 4ab2 18.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2), B(3,1),C(4,4)·请解答下列问题： (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C,并写出 点B1的坐标； (2)将△ABC向左平移2个单位长度，画出平移后的图 形△A2B2C2: (3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对 称？若是，则画出对称轴（直线)， (第18题) 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.（本题满分10分)如图1是我国古代用于冷藏食物的青铜冰鉴，由放置食物的方尊 缶（中间小正方形）和放置冰块的方鉴（外围大正方形）组成，从上方往下看的形 状如图2所示.己知大正方形的边长为(2a+b)cm,小正方形的边长为(a-b)cm. (1)放置冰块的区域为大正方形与小正 (2a+b) 方形的面积差，请用含a,b的式子 a 表示放置冰块部分的面积并化简： (2)当a=40,b=5时，求放置冰块区域 的面积. (第19题图1) (第19题图2) 20.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠C=90°， D,P分别是AB,AC上的点，且AP=DP. (1)用尺规作BD的垂直平分线EF,交BC于点E, 交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，连接DE,判断DE与DP的 位置关系，并说明理由。 (第20.题) 21.（本题满分10分)综合与实践 为了测量一条东西走向两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案， 他们在河南岸的点B处测得河北岸的树A恰好在B的正北方向，测量方案如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 观察者从B点向 观测者从B点沿着 观测者从B点向南走到 测量 东走到C点，此时怡南偏东80°的方向走到C点，再沿着南偏东75°的方 好测得∠ACB=45°. C点，此时恰好测得 向走到E点，在CE上取点 方案 ∠ACB=40°. D,·使CD=CB,测得 ∠ADC=58°，∠BEC=17° 北 北 北 测量 示意 图 (第21题图1) E (第21题图2) (第21题图3) (I)第一小组认为要知道河宽AB,最简单的方法是测量线段▲的长度： (2)第二小组测得BC=35米，请你帮他们求出河宽AB: (3)第三小组认为只要测得DE就能得到河宽AB,你认为第三小组的方案可行吗？ 如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由。 第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(本题满分12分)阅读与思考 利用我们学过的完全平方公式、不等式等知识，可解决代数式求最大值，最小值问题 【初步思考】观察下列式子： 求代数式x2+2x-3的最小值 x2+2x-3=(x2+2x+1)-1-3=(x+1)2-4 (x+1)2≥0 .(x+1)2-4≥-4 即当x=-1时，x2+2x-3的最小值是-4. 【直接应用】 (1)在横线上添上常数项，使式子成为完全平方式：x2+6x+▲： (2)求当x取何值时，代数式x2-8x+12有最小值？最小值是多少？ 【知识迁移】 (3)学校打算用一段长为20米的篱笆围成一个长方形种植园（篱笆无重叠，无损耗）， 设长方形的一边长为x米 ①用含x的式子表示种植园的面积：▲平方米： ②请求出当x取何值时，种植园的面积最大，最大面积是多少平方米？ 23.(本题满分12分)如图1，已知△ABC是等边三角形，点D在△ABC内部，连接BD, CD,在CD的右侧构造等边三角形△CDE,连接AE. (I)求证：AE=BD: (2)如图2，当B,D,E三点共线时，求∠AED的度数： (3)如图3，在(2)的条件下，取BC中点F,连接AD,DF,试判断AD与DF之 间的数量关系并证明 (第23题图1) (第23题图2) (第23题图3) 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP