陕西省咸阳市实验中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 81 2. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 3. 如图为某县甲，乙两镇在平面直角坐标系中的位置示意图，则下列关于甲，乙两镇坐标描述正确的是（ ） A. 乙 B. 乙 C. 甲 D. 甲 4. 把的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是(　　) A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线（，为常数，且）的图像交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 若为常数且，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则x，y的值分别是（ ） 2x 3 2 4y A. ，0 B. 1， C. ，1 D. 1，0 8. 在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，正确的是（ ） A. 的值随着值的增大而减小 B. 图象经过第一、二、四象限 C. 图象与两坐标轴围成的三角形的面积为12.5 D. 图象与轴的交点坐标点是 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为______． 10. 写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、第四象限和点，则这个一次函数的解析式可以是__________． 11. 若关于，的方程组为则的值是_____． 12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，若，则___________．（填“>”“<”或“=”） 13. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是____分． 14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是线段的中点，点D是直线上的点，且点D的横坐标为2，点P为线段上的动点，连接，，当值最小时，点P的坐标为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 16. 解方程组： 17. 已知点与点关于x轴对称，求的值. 18. 已知一次函数的图象经过两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）判断点是否在该函数的图象上． 19. 如图，用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知该图案的周长为，小正方形的周长为，若用、表示长方形的两边的长，求、的值． 20. 近期，由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称DeepSeek）开发的AI大模型在全球范围内掀起了热潮．据悉，DeepSeek训练一个AI模型时，初始数据量为2000条时，需18分钟完成训练，之后每增加1条数据，训练总时间就会增加0.03分钟．假设训练的总数据量为条（），训练总时间为分钟，且与的关系可以近似的看作一次函数． （1）求关于的函数表达式； （2）若训练总时间为69分钟，求训练的总数据量． 21. 已知关于，的方程组，若方程组的解满足，求的值． 22. 项目化学习 【项目主题】探究桶装水打开后水中菌落变化情况． 【项目背景】桶装水打开后，空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究某桶装水打开后水中菌落变化情况”为主题展开项目学习． 【驱动任务】探究桶装水中菌落总数与时间的关系． 【研究步骤】a．取一桶桶装水，打开置于空气中； b．逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； c．数据分析，形成结论． 【试验数据】 试验天数/天 0 1 2 3 菌落总数 8 20 32 44 【模型建立】根据此项目实施的相关材料，发现菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间满足一次函数关系． 【问题解决】 （1）求出菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间的函数关系式． （2）桶装水打开后第几天菌落总数为？ 23. 编钟是中国古代一种极具代表性的打击乐器，也是国家非物质文化遗产之一．在一场非遗文化展示活动中，演奏的编钟由大号钟和小号钟组成，它们在音阶上存在特定关系，从而演奏出美妙的乐曲． （1）若大号编钟的频率是小号编钟频率的一半，两者频率之和为150赫兹，求大小号编钟的频率分别是多少？（用二元一次方程组的知识解答） （2）为筹备编钟演奏活动，工作人员要采购A，B两种不同材质的编钟配件，A配件每个20元，B配件每个40元，采购这两种配件的预算为100元，在预算全部用完且两种配件都要采购的情况下，共有哪几种采购方案？ 24. 如图，某农场设置了两个灌溉喷头A，B，且，B之间的距离为，为保障灌溉用水供应，在农田边缘的灌溉渠上安装了一个供水阀，供水阀到的距离（于点）的长为，到喷头的管道的长为． （1）求供水阀M到喷头A的距离； （2）试判断灌溉渠与管道的位置关系，并说明理由． 25. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组． 根据上述规定，回答下列问题： （1）方程________“最佳”方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值； （3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求p，q的值． 26. 【问题探究】 （1）如图1，直线分别与x轴和y轴交于点A和点C，点在y轴上，连接． ①求直线的表达式； ②点P为直线上的动点，若，求点P的坐标； 【问题解决】 （2）如图2，在平面直角坐标中，O为坐标原点，是小明家花园的示意图，其中点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，点C在y轴负半轴上，且米，米，小明现在准备在花园的边缘（即的边上）找一点P，连接，沿修一条小路，使得小路将分成面积比为的两部分，计划在一个区域种植郁金香，另一个区域种植牡丹，请求出直线的表达式．（小路的宽度忽略不计） 八年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】> 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）点在一次函数的图象上 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）训练的总数据量为3700条 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2）桶装水打开后第9天菌落总数为 【23题答案】 【答案】（1）大号编钟的频率为50赫兹，小号编钟的频率为100赫兹 （2）有两种采购方案，方案一：配件3个，配件1个；方案二：配件1个，配件2个 【24题答案】 【答案】（1）供水阀到灌溉喷头的距离为 （2） 解：灌溉渠与管道互相垂直，理由如下： 因为，， 所以， 所以， 所以． 【25题答案】 【答案】（1）是 （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）①；②或；（2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $