精品解析：青海省西宁市海湖中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

西宁市海湖中学 2025-2026学年第一学期期中测试题 高一年级数学 时间：120分钟 满分：150 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则函数的最小值为 A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，使得”的否定形式是（ ） A. ,使得 B. 使得, C. ,使得 D. ,使得 4. 若，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数中， 表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若集合，集合，则集合与的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 由组成集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 8. 设，则“”是“”成立（    ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 以下写法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．） 12. “且”的否定形式为_______. 13. 函数定义域为____________________． 14. 已知或，，若，则m的取值范围是______. 四、解答题 15 已知集合，，求： （1）； （2）. 16. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）现已画出函数在x轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象并求的值； （2）求函数的解析式． 17. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R． 18. 已知幂函数的图象经过点． （1）求函数的解析式； （2）若函数满足条件 ，试求实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市海湖中学 2025-2026学年第一学期期中测试题 高一年级数学 时间：120分钟 满分：150 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则函数的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造两式之积是个定值，再用基本不等式求解． 【详解】∵，∴（当且仅当时，即时，取“=”），故选B. 【点睛】本题考查了构造思想，基本不等式的性质的运用，属于基础题． 2. 已知全集，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，根据补集的概念和运算可得，结合交集的概念和运算即可求解. 【详解】由，得或， 所以. 故选：C. 3. 命题“，使得”的否定形式是（ ） A. ,使得 B. 使得, C. ,使得 D. ,使得 【答案】D 【解析】 【分析】由全称、特称命题的否定，任意改存在、存在改任意并否定原结论，即可得答案. 【详解】根据全称命题与存在性命题互为否定关系， 原命题的否定形式是“,使得”. 故选：D 4. 若，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作差比较大小判断AC；举例说明判断BD. 【详解】对于AC，由，得， 因此，A正确，C错误； 对于B，当时，无意义；若，取，则，B错误； 对于D，当时，无意义；若，取，则，D错误. 故选：A 5. 下列各组函数中， 表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】AD选项，两函数定义域不同；B选项，对应法则不同；C选项，定义域和对应法则均相同，为同一函数. 【详解】A选项，的定义域为R，的定义域为， 定义域不同，故不是同一函数，A错误； B选项，的对应法则不同，不是同一函数，B错误； C选项，，为同一函数，C正确； D选项，令，解得，故的定义域为， 令，解得或，故的定义域为， 定义域不同，不是同一函数，D错误. 故选：C 6. 若集合，集合，则集合与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断． 【详解】由题意， ， 显然集合中的元素都属于， 所以． 故选：B． 【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 由组成的集合可表示为或 B. 与是同一个集合 C. 集合与集合是同一个集合 D. 集合与集合是同一个集合 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案 【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确； 是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误； 集合，集合，故C错误； 集合中有两个元素，集合中只有一个元素，为方程，故D错误. 故选：A. 8. 设，则“”是“”成立的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】因为，所以，“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 以下写法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合的元素与集合，集合与集合之间的关系，对选项逐一判断即可. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，因为表示集合，所以，故B错误； 对于C，由，故C正确； 对于D，根据集合与集合的关系，，故D错误. 故选：AC. 10. 下列命题中的真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 【答案】AB 【解析】 分析】由不等式性质可直接证明选项AB正确，可通过举反例来证明选项CD错误. 详解】选项A：由不等式性质3可知：若，则有.判断正确； 选项B：由不等式性质4可知：若，则有.判断正确； 选项C：当时，由，可得.故选项C判断错误； 选项D：当时，有成立， 但此时，，由可知，不成立. 故选项D判断错误 故选：AB 11. 函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据奇函数和偶函数定义可构造方程组求得，由此依次判断各个选项即可. 【详解】由得：， 又分别是定义在上的奇函数和偶函数，； 由得：，； 对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于CD，，C正确，D错误. 故选：AC. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．） 12. “且”的否定形式为_______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据原命题的否定的定义可直接写出结论. 【详解】原命题的否定形式为：“或”. 故答案为：或. 13. 函数的定义域为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】只需解不等式组即可. 【详解】， ，解得，且. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14. 已知或，，若，则m的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】求出，由建立不等式即可得解. 【详解】由或，可得， 因为，， 所以且， 解得， 故答案为： 四、解答题 15. 已知集合，，求： （1）； （2）. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集、补集的知识求得正确答案. （2）根据补集、交集的知识求得正确答案. 【小问1详解】 由于， 所以或. 【小问2详解】 由于或， 所以. 16. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）现已画出函数在x轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象并求的值； （2）求函数的解析式． 【答案】（1）作图见解析，-3 （2） 【解析】 【分析】（1）依据奇函数图像关于原点中心对称即可补全函数的图象； （2）依据奇函数定义即可求得函数的解析式． 【小问1详解】 图象如图： ． 【小问2详解】 因为为奇函数，则， 设，则，， ， 故的解析式为 17. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得和1是方程两个根，则有，求出的值，然后解不等式即可， （2）由（1）可知的解集为R，从而可得，进而可求出的取值范围 【小问1详解】 由题意得和1是方程的两个根，则有，解得， 所以不等式化为，， 解得或， 所以不等式的解集为或 【小问2详解】 由（1）可知的解集为R， 所以，解得， 所以的取值范围为 18. 已知幂函数的图象经过点． （1）求函数的解析式； （2）若函数满足条件 ，试求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入，求出，即可得出答案； （2）判断函数的奇偶性和在上的单调性，再根据函数单调性解不等式即可. 【小问1详解】 解：因为幂函数的图象经过点，则有， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为，所以函数为偶函数， 又函数在上递增，且 ， 所以 ， 所以， 解得， 所以满足条件  的实数  的取值范围为 . 19. 已知函数. （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域. 【答案】（1）函数在区间上单调递增，证明见解析 （2）函数为奇函数，在区间上的值域为 【解析】 【分析】（1）利用定义法证明函数单调性；（2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域. 【小问1详解】 在区间上单调递增，证明如下： ，，且， 有. 因为，，且，所以，. 于是，即. 故在区间上单调递增. 【小问2详解】 的定义域为. 因为，所以为奇函数. 由（1）得在区间上单调递增， 结合奇偶性可得在区间上单调递增. 又因为，，所以在区间上的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $