9.5 平均数 核心素养测评卷 2025-2026学年北京版七年级数学下册

9.5 平均数 一、单选题 1．某校组织“庆国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的平均数为（   ） A．56 B．57 C．58 D．59 2．学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投篮技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占，投篮技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手小林的控球技能得90分，投篮技能得80分．小林的综合成绩是（    ） A．170分 B．85分 C．84分 D．83分 3．某小区住户去年四个季度缴纳的电费情况如下表所示，则平均每季度缴纳电费（　　） 月份 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 电费 A． B． C． D． 4．一组数据，有4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是（    ） A．16 B．17.5 C．18 D．20 5．如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的平均成绩(单位：环)约为（    ） A． B． C． D． 6．某校举办了爱国主义演讲比赛．已知选手甲在礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分情况如下表，若依次按照，，的比例计算成绩，则这位选手的综合成绩是（    ） 礼仪服装 语言表达 举止形态 得分/分 80 95 90 A．87分 B．88分 C．89分 D．90分 7．一组数据的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（   ） A．10 B． C．2 D． 8．在我国玉树抗震救灾自愿捐款活动中，调查到了某校30名同学的捐款情况如下表：（单位：元） 捐款 5 10 15 20 25 30 人数 11 9 6 2 1 1 则这所学校的同学捐款的平均数为（   ）元． A．10 B．11 C．15 D．20 二、填空题 9．为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该社区的10名中学生参与了该项活动，回收的旧电池数量如下表： 电池数量（节） 2 5 6 8 10 人数 1 4 2 2 1 根据以上数据，这10名中学生收集废旧电池的平均数为 ． 10．把自然数1，2，3，…，99分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的乘积是 ． 11．某班有40名学生，其中20名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班40名学生的平均身高为 米． 12．南开中学举行校园歌手大赛，小南同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的得分分别是85分，95分，90分，若依次按的比例确定成绩，则小南的最终成绩是 分． 13．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为92分、88分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是 分． 14．某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了位同学，得到如表数据：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是 小时． 时长（小时） 人数 三、解答题 15．为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动．八（1）班陈老师从全班学生中经过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名学生代表八（1）班参加比赛．下表是班上两名同学参加各项活动的测试成绩（单位：分） 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ (3)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项测试成绩得分按的比例确定两人的测试成绩，那么谁将被选中？ 16．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下市今年6月份日平均气温状况，他们收集了市近四年6月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)求这60天的日平均气温的平均数； (2)若日平均气温在的范围内（包含和）为“舒适温度”．请预估市今年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 17．某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了． 项目 得分项目 学生 七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后总分 甲 66 95 68 乙 66 80 60 68 70 丙 66 90 80 68 80 据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为和，请用含和的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为　　 ；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得　　分． 18．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： 完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80 小王 65 75 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； （2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1∶3∶6的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？ ②小王在期末应该最少考多少分才能达到优秀？ 19．小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，如表是她4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 读数 1521 1524 1528 1533 1539 1542 1546 1549 (1)这几天每天的平均用电量是多少度？ (2)如果以此为样本来估计4月份（按30天计算）的用电量，那么4月份共用电多少度？ (3)如果用电不超过100度时，按每度电元收费；超过100度时，超出的部分按每度电元收费，根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？ 20．北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则；6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手成绩．下表是中国选手谷爱凌第一跳的得分情况，其中裁判4，裁判5的打分（分别为94分和a分）被去除． 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成绩 94分 94分 94分 b分 93.75分 请根据表中信息，解决以下问题； (1)求b的值． (2)判断a是否最低分并说明理由． (3)从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分及一个最低分的合理性． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题考查平均数的计算，根据平均数公式直接求解即可． 【详解】解：四个类别作品的幅数分别为58、56、58、60， 这组数据的平均数为 故选：C． 2．C 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，正确进行计算是解题关键． 根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：（分）， 故选： C． 3．B 【分析】本题考查了平均数，解题的关键是掌握求平均数的方法．根据平均数的定义即可求解． 【详解】解：平均每季度缴纳电费：， 故选：B． 4．A 【分析】根据平均数的计算方法进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，这20个数的平均数是 故选：A． 【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 5．B 【分析】本题考查了平均数的计算，掌握平均数的计算公式是解题的关键．根据平均数的计算公式即可求得平均数． 【详解】解：（环）， 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：礼仪服装得分：（分），语言表达得分：（分），举止形态得分：（分）， 将三项加权得分相加：（分）． 因此，选手甲的综合成绩为89分， 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查平均数，离差平方和；先根据平均数的公式计算出，再结合离差平方和计算求解即可． 【详解】解：∵一组数据的平均数是5， ∴， 解得， ∴离差平方和：， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了加权平均数，用样本估计总体．先求出这30名同学的平均捐款数，利用样本估计总体的思想即可解答． 【详解】30位同学捐款的平均数为：（元）， 由此估计这所学校的同学捐款的平均数为11元， 故选：B． 9．6 【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可． 【详解】解：， 10名中学生回收废电池的平均数是6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是平均数，熟练掌握平均数的算法是解题的关键． 10． 【分析】设每一组平均数为x，则每一组的总和为33x，进而计算即可求得解答． 【详解】解：设每一组的平均数为x， 则由题意得33x+33x+33x=1+2+3++99， 即99x=(1+99)99 99x=9950 x=50， 故三个平均数的乘积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算及平均数的求解知识，解决本题的关键是读懂题目意思并列出正确的代数式． 11． 【分析】本题考查了求算术平均数，解题的关键是掌握求算术平均数的方法和步骤． 先计算40名学生的身高总和再除以40即可． 【详解】解：根据题意可得： 全班40名学生的平均身高为（米）， 故答案为：． 12．90 【分析】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键． 根据加权平均数定义可得． 【详解】解：小南的最终成绩为（分） 故答案为：90． 13． 【分析】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的计算公式列出算式求解即可． 【详解】解：根据题意得：（分）． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了求平均数． 根据平均数的运算法则计算即可． 【详解】解：这位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是： （小时） 故答案为：． 15．(1)甲将被选中 (2)乙将被选中 (3)甲将被选中 【分析】本题主要考查平均数，加权平均数的运用，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据平均数的计算方法求解即可； （2）根据加权平均数的计算方法求解即可； （3）根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为（分） ， 乙的平均成绩为（分） ， ∴甲将被选中； （2）解：根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为（分） ， 乙的测试成绩为（分）， ∴乙将被选中； （3）解：根据题意，两人的测试成绩如下： 甲的测试成绩为（分）， 乙的测试成绩为（分）， ∴甲将被选中． 16．(1) (2)22天 【分析】本题主要考查加权平均数、样本估计总体． （1）根据加权平均数的定义列式计算即可； （2）用样本中气温在的范围内的天数所占比例乘以今年6月份的天数即可． 【详解】（1）解：这60天的日平均气温的平均数为 ． （2）解：∵（天）， ∴估计该区域明年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数约为22天． 17．；90． 【分析】根据加权平均数的公式和乙的折算后总分，即可用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和；再与丙的折算后总分，联立求得x和y，可设甲的“数学应用”项目获得z分，根据总分在85分以．上(含85分) 设为一等奖，列出不等式即可求解． 【详解】解：用含和的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为:80x+60y=70-20； 依题意有， 解得：， 设甲的“数学应用”项目获得分，依题意有 ， 解得． 故甲的“数学应用”项目至少获得90分． 故答案为：；90． 【点睛】考查了一元一次不等式的应用，加权平均数，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系， 18．（1）80分；（2）①82分；②小王在期末应该最少考85分才能达到优秀 【分析】（1）根据平均数的定义，将三个成绩之和除以3即可求解； （2）①根据加权平均数的定义即可求解；②根据加权平均数的定义列出不等式，求解即可． 【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为（分）； （2）①小张的期末评价成绩为（分）； ②设小王期末考试x分，根据题意可得： ， 解得， ∴小王在期末应该最少考85分才能达到优秀． 【点睛】本题考查平均数与加权平均数，掌握平均数和加权平均数的求法是解题的关键． 19．(1)4度 (2)120度 (3)元 【分析】此题主要考查了平均数的含义和求法以及用样本估计总体的方法，熟练掌握相关概念是解题关键． （1）从表格可看出，在共7天时间内，用第8天早上电表显示的读数减去第1天早上电表显示的读数，求出一共用电多少度，再根据平均数的求法求解即可． （2）用平均每天的用电量乘4月份的天数，求出4月份共用电多少度即可． （3）根据单价、总价、数量的关系，估计出小红家4月份的电费是多少元即可． 【详解】（1）解：从表格可看出，在共7天时间内，一共用电：（度）， 平均每天用电：（度）． （2）解：（度）， 答：4月份共用电120度． （3）解： （元）， 答：小红家4月份的电费是元． 20．(1)93 (2)a是最低分，只有当a≤93符合题意，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分； (3)由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响． 【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据计算成绩的方法进行判断即可； （3）根据影响平均数的因素进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得b=93， 答：b的值为93； （2）解：a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a分； （3）解：由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一个最高分及一个最低分可以避免平均数受极端值的影响． 【点睛】本题考查算术平均数，理解平均数的意义，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $