9.5《平均数》 课件 2024-2025学年 北京版数学七年级下册

9.5平均数 情境导入 某校有24人参加了“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”初赛前进行了摸底考试，成绩如下： 甲：80、79、81、82、90、85、94、98 乙：90、83、78、84、82、96、97、80 丙：93、82、97、80、88、83、85、83 怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？ 你有金点子吗？ 情境导入 解决这个问题我们只需要用到平均数，在小学我们学过平均数，但非常肤浅，现在我们继续学习平均数，通过本次学习，加深对平均数概念的理解。 一个小组10名同学的身高（单位:cm）如下表所示: (1)计算10名同学身高的平均数. (2)在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数的点. (3)考察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论? 获取新知 获取新知 平均数：x=（151+156+153+158+154+161+155+157+154+157）÷10 =155.6（cm） 解： (1)计算10名同学身高的平均数 easy！ 获取新知 解： (2)在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数的点. 0 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 x ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 这题我会！ 0 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 x ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 获取新知 解： (3)观察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？ 归纳结论 平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均水平． 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表： 创设情境，引入新知 如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，应该录取谁？ 问题1 ∵80.25>79.5，∴应该录取甲 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译， 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 问题2 应试者 听（2） 说（1） 读（3） 写（4） 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写成绩按2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？ ∵80.4>79.5，∴应该录取乙 创设情境，引入新知 一般地，若n个数x1 , x2 , … , xn的权分别是w1 ,w2 ,…, wn ，则 叫做这n个数的加权平均数. 解释运用，形成概念 丁丁所在的八年级（1）班共有40人，如图是该校八年级各班学生人数分布情况. (4)班18% (1)班20% (2)班23% (3)班20% (5)班19% 某校八年级各班学生人数分布图 （1）请计算该校八年级每班平均学生人数； 解 该校八年级学生总数为 40 ÷ 20% = 200（人）， 每天平均学生人数为 200 ÷ 5= 40（人）. 八年1班 40人 （2）请计算各班学生人数，并绘制条形统计图. 八年级（2）班：200×23% = 46（人） 八年级（3）班：200×20% = 40（人） 八年级（4）班：200×18% = 36（人） 八年级（5）班：200×19% = 38（人） 某校八年级各班学生人数统计图 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 人 数 班级 (1)班 (2)班 (3)班 (4)班 (5)班 40 46 40 36 38 思考 在所画的条形统计图中画出一条代表平均人数 40 的水平线，观察水平线上方超出部分之和与下方不足部分之和在数量上有什么关系？ 某校八年级各班学生人数统计图 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 人 数 班级 (1)班 (2)班 (3)班 (4)班 (5)班 40 46 40 36 38 水平线上方超出部分之和=下方不足部分之和 各数据与平均数的上下偏差和为0 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）． 解：这个班级学生的平均年龄为：　 所以，他们的平均年龄约为 14 岁．　　　 练一练 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”． 一起来看看下面的例子. 加权平均数 例2 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A，B，C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 A B C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言 88 45 67 典例精析 （1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4∶3∶1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 解： (1) A 的平均成绩为 B 的平均成绩为 C 的平均成绩为 由于 70 > 68，故 A 被录用. （2）根据题意， A 的测试成绩为 B 的测试成绩为 C 的测试成绩为 因此候选人 B 将被录用. 4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称 (72×4 + 50×3 + 88×1)÷(4 + 3 + 1) 为 A 的三项测试成绩的加权平均数. 你能体会到权的作用吗？ 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 例 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分。各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表，请确定两人的名次. 指导应用，强化新知 思考1 你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩? 对于这个问题的解决我们是求算术平均数,还是加权平均数呢? 85×50％＋95×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％ ＝42.5＋38＋9.5 ＝90． 95×50％＋85×40％＋95×10％ 50％＋40％＋10％ ＝47.5＋34＋9.5 ＝91． 由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名． 选手 演讲内容 （50%） 演讲能力 （40%） 演讲效果 （10%） A 85 95 95 B 95 85 95 指导应用，强化新知 小试牛刀 七年级(1)班举行1min跳绳比赛，以小组为单位参赛.第1小组有8名同学，他们初赛和复赛时的成绩如下表(单位:次): (1)计算这组同学初赛和复赛的平均成绩. (2)你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛成绩好？ 小试牛刀 解： (1)计算这组同学初赛和复赛的平均成绩. x初 x复 easy！ 小试牛刀 解： (2)你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛成绩好？ ∵92.125＜94.5 ∴所以这组同学的复赛成绩好. 例题讲解 计算器一般有统计功能，我们可以利用该功能求一组数据的平均数.不同型号的计算器其操作步骤（按键）可能不同，操作时需参阅计算器的说明书.通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据x1，M+，x2，M+，…，最后按求平均数的功能键，即可得到该组数据的平均数. 例题讲解 在一次全校歌咏比赛中，7位评委给一个班级的打分分别是：9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58．怎样评分比较公正？ 实际上评委的评判受主观因素影响比较大，评分也比较悬殊，为了消除极端数对平均数的影响，一般去掉一个最高分和一个最低分，最后得分取 x′ 这个分数比较合理地反映了这个班级的最后得分. 小试牛刀 2.某跳水队计划招收一批新运动员.请6位评委给选拔赛参加者打分，平均分数超过8.5分才能被选上.刘明在比赛时的成绩为8.30，8.25，8.45，8.20，8.30，9.60，你认为刘明选得上吗？ 小试牛刀 解： 你认为刘明选得上吗？ 去掉一个最高分9.60，去掉一个最低分8.20，求平均数： x ∵8.325＜8.5， ∴刘明选不上. 哎嘿！ $$