精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明县海渊中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

海渊中学七年级上册数学12月月考卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为125，则第2023次输出的结果为（ ）     A. 1 B. 5 C. 25 D. 125 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据流程图计算出前5次输出的结果，可得从第2次输出开始，每两次输出为一个循环，依次输出5，1，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次输入125时，输出， 第2次输入25时，输出， 第3次输入5时，输出， 第4次输入1时，输出， 第5次输入5时，输出， ……， 依此类推，可知从第2次输出开始，每两次输出为一个循环，依次输出5，1， ∵， ∴第2023次输出的结果为1， 故选：A． 2. 如图，取一根长度为1的木棍，第一次操作，将它三等分，去掉中间一段，剩下两段；第二次操作，将剩下的两段各自三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段…将这样的操作重复下去，那么在第四次操作后，剩下的若干木棍长度之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型－图形类规律与探索．解答本题的关键在于通过仔细观察、分析、归纳发现其中的规律，并用发现的规律解决问题即可． 【详解】解：由图可知， 第一次操作时，剩下的线段长度和为； 第二次操作时，剩下的线段长度和为； 第三次操作时，剩下的线段长度和为； … 以此类推， 当第（为正整数）次操作时，剩下的线段长度和为． ∴当经过第四次操作时，剩下的线段长度和为． 故选：B． 3. 若是方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 先解方程求的值，即的值，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：解方程得：， 是方程的解， ， ． 故选：A． 4. 某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有(　　) A. 80人 B. 84人 C. 88人 D. 92人 【答案】C 【解析】 【分析】设租用28座客车x辆．根据员工人数不变列出关于x的方程并解答． 【详解】解：设租用28座客车x辆．则 28x+4=33x-11， 解得 x=3， 则28x+4=28×3+4=88（人）， 即该单位组织出游的员工有88人． 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 5. 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把方程的解x＝1代入方程进行计算即可求解． 【详解】∵x＝1是方程的解， ∴ 解得 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单． 6. 希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用女生人数+男生人数=49求解． 【详解】解：设男生人数为x人，则女生为， 根据题意得：， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到正确的等量关系． 7. 某超市推出如下优惠方案： （1）购物款不超过200元不享受优惠； （2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； （3）购物款超过600元一律享受八折优惠． 小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（　　）元． A. 522.80 B. 560.40 C. 510.40 D. 472.80 【答案】C 【解析】 【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过200，即是168元．第二次就有两种情况，一种是超过200元但不超过600元一律9折；一种是购物超过600元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数． 【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元． （2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝423，解得：x＝470． 第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去） 即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元． 综上所述，他两次购物的实质价值为168+470＝638（元），超过了600元．因此均可以按照8折付款： 638×0.8＝510.4（元） 综上所述，她应付款510.4元． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是第二次购物的432元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 8. 以y为未知数的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解含参数的一元一次方程，将y看作未知数，方程两边同时乘以，系数化为1即可求解﹒ 【详解】解：， 方程两边同时乘以得﹒ 故选：C 9. 将无限循环小数化为分数，可以设，则，解得．仿此，将无限循环小数化为分数的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先设，再依据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设， 则， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是正确设出未知数，列出一元一次方程． 10. 博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（ ）米． A. 2075 B. 1575 C. 2000 D. 1500 【答案】B 【解析】 【分析】根据速度×时间=路程，列出方程，路程有两部分组成：火车长+队伍长． 【详解】解：设火车长为x米， ∵60秒=小时， ∴由题意得：， 解得：x=1575， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到相对速度和等式关系． 11. 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；　　②；　③；　④40m+10=43m+1，其中符合题意的是（ 　） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案． 【详解】解：根据总人数列方程，应是40m＋10＝43m＋1，①错误，④正确； 根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确； 所以正确的是③④． 故答案为C． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，考查列方程解应用题的能力，寻找相等关系是关键． 12. 甲上午6时步行从A地出发于下午5时到达B地，乙上午10时骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，则乙追上甲的时间为（ ） A. 12时20分 B. 13时20分 C. 14时20分 D. 11时20分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 根据题意知道：甲每小时走这段路程的，乙每小时走这段路程的，并且甲比乙早出发4小时，可以设乙花费x小时追上甲，那么根据乙x小时走的路程和甲路程相等即可列出方程，解此方程即可． 【详解】解：设乙花费x小时追上甲，依题意得： ， 解得， 即乙花费3时20分追上甲， 故乙追上甲的时间为13时20分． 故选：B． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 若代数式与的值互为相反数，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的概念得到关于x的方程，求得x的值． 【详解】解：依题意得：+=0 5x-7+6-3(3x-1)=0 4x=2 x= 【点睛】本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等． 14. 将从1开始的连续自然数按如图所示的规律排列，则第12行的前两个数的和是_____． 【答案】155 【解析】 【分析】本题主要考查了数字找规律，行数与每列的变化规律是解题关键． 观察得出前n行共有个数的规律，再求出第12行前俩数，即可得出结果； 【详解】由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，第n行有n个数， 前n行共有个数， 前12行共有个数， 第12行的前两个数的是78，77， 第12行的前两个数的和是， 故答案为：155． 15. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个时，实线部分长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案． 此题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键． 【详解】由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3， 摆放2个矩形实线长为5，摆放3个矩形实线长为8 摆放4个矩形实线长为10，摆放5个矩形实线长为13， 即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2，第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3， 摆放2024个时，相等于在第1个的基础上加1012个2，1011个3， 摆放2024个时，实线部分长为： ． 故答案为： ． 16. 某校学生列队以8千米/时的速度前进，队尾一名学生以12千米/时的速度跑步到队伍最前列传达通知，然后立即返回队尾，整个过程共用时9分钟．求队伍的长度．可设队伍长为x千米，依题意可列出方程____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程．设队伍长为千米，学生从队尾到队首时相对速度为千米/时，从队首返回队尾时相对速度为千米/时，总时间为 9 分钟即小时，根据时间关系列出方程． 【详解】解：队伍前进速度为8千米/时，学生跑步速度为 12 千米/时． 学生从队尾到队首时，相对于队伍的速度为千米/时，所需时间为小时； 学生从队首返回队尾时，相对于队伍的速度为千米/时，所需时间为小时． 总时间为 9 分钟，即小时， 因此可列方程． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件． （1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？ （2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？ （3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？ 【答案】（1）45件；（2）35件；（3）55件． 【解析】 【分析】设此月人均定额为x件．由题意知：甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为件． （1）可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解； （2）可根据甲组人均工作量﹣2=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解； （3）可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量﹣2列出方程求解． 【详解】解：设此月人均定额为x件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为件． （1）∵两组人均工作量相等， ∴=， 解得：x=45． 所以，此月人均定额是45件； （2）∵甲组的人均工作量比乙组多2件， ∴， 解得：x=35， 所以，此月人均定额是35件； （3）∵甲组的人均工作量比乙组少2件， ∴=﹣2， 解得：x=55， 所以，此月人均定额是55件． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求解． 18. 为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 【答案】九年级一班胜、负场数分别是5和3． 【解析】 【分析】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解． 【详解】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得： 2x+1（8﹣x）=13， x=5， 8﹣5=3． 答：九年级一班胜、负场数分别是5和3． 【点睛】本体考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系列方程是解题的关键． 19. 小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度8千米/时．到B地后沿原路返回，速度增加50%，回到A码头比去时少花了20分钟．求A、B两地之间的路程． 【答案】8千米 【解析】 【分析】设A、B两地之间的路程为x千米，根据等量关系式：回到A码头比去时少花了20分钟列出方程，解方程即可． 【详解】解：设A、B两地之间的路程为x千米， 依题意得：， 解得：x＝8． 答：A、B两地之间的路程为8千米． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． 20. 有若干张小长方形的纸片，已知小长方形纸片的长和宽的和等于．茗茗用6张这样的纸片拼出了如图1所示的大长方形；墨墨用4张这样的纸片拼出了如图2所示的大正方形．求： （1）茗茗所拼大长方形的周长； （2）墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用： （1）设小长方形的长为，宽为，根据长为宽的2倍列方程，求出小长方形的长和宽，进而即可求解； （2）用大正方形的面积减去4个小长方形的面积即为中间小正方形的面积． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得， 解得， 所以宽为， 所以大长方形的周长为． 【小问2详解】 解：∵小长方形的长为，宽为， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为． ∴墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积为：． 21. 据市场调查，个体服装商店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可盈利；假如你准备买一件标价为200元的服装．个体服装商店若以高出进价的50%～100%要价，为保证商家盈利，你应在什么范围内还价？ 【答案】为保证商家盈利，一般应在120元～160元之间还价 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据“标价进价×加价率”求出进价，再根据“盈利价进价”确定还价范围． 分“高出进价要价”和“高出进价要价”两种情况，先求出对应的进价，再计算出保证商家盈利的最低售价，从而确定还价范围． 【详解】解：当老板以高出进价的要价时： 设进价为元，由标价，解得． 商家盈利的最低售价为元； 当老板以高出进价的要价时： 设进价为元，由标价，解得． 商家盈利的最低售价为元． 综上，为保证商家盈利，应在120元～160元之间还价． 22. 已知方程，求的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，已知式子的值，求代数式的值． 对方程进行去分母，可得，整体代入计算即可． 【详解】解：， 去分母得， ∴ ． ∴的值为． 23. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元； （2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用； （3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 【答案】(1) 每套队服150元，每个足球100元;(2)甲：100a+14000（元），乙80a+15000（元）；（3）当a＝50时，两家花费一样；当a＜50时，到甲处购买更合算；当a＞50时，到乙处购买更合算 【解析】 【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解； （3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解． 【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元． 根据题意得 2（x+50）＝3x． 解得 x＝100．x+50＝150． 答：每套队服150元，每个足球100元． （2）到甲商场购买所花的费用为：100a+14000（元）； 到乙商场购买所花的费用为：80a+15000（元）； （3）由100a+14000＝80a+15000， 得：a＝50，所以： ①当a＝50时，两家花费一样；②当a＜50时，到甲处购买更合算；③当a＞50时，到乙处购买更合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海渊中学七年级上册数学12月月考卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为125，则第2023次输出的结果为（ ）     A. 1 B. 5 C. 25 D. 125 2. 如图，取一根长度为1的木棍，第一次操作，将它三等分，去掉中间一段，剩下两段；第二次操作，将剩下的两段各自三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段…将这样的操作重复下去，那么在第四次操作后，剩下的若干木棍长度之和为（ ） A. B. C. D. 3. 若是方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有(　　) A. 80人 B. 84人 C. 88人 D. 92人 5. 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A. B. C. D. 6. 希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 某超市推出如下优惠方案： （1）购物款不超过200元不享受优惠； （2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； （3）购物款超过600元一律享受八折优惠． 小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（　　）元． A. 522.80 B. 560.40 C. 510.40 D. 472.80 8. 以y为未知数的方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 将无限循环小数化为分数，可以设，则，解得．仿此，将无限循环小数化为分数的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（ ）米． A. 2075 B. 1575 C. 2000 D. 1500 11. 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；　　②；　③；　④40m+10=43m+1，其中符合题意的是（ 　） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 12. 甲上午6时步行从A地出发于下午5时到达B地，乙上午10时骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，则乙追上甲的时间为（ ） A. 12时20分 B. 13时20分 C. 14时20分 D. 11时20分 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分．） 13. 若代数式与的值互为相反数，则 ______ ． 14. 将从1开始的连续自然数按如图所示的规律排列，则第12行的前两个数的和是_____． 15. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个时，实线部分长为___________． 16. 某校学生列队以8千米/时的速度前进，队尾一名学生以12千米/时的速度跑步到队伍最前列传达通知，然后立即返回队尾，整个过程共用时9分钟．求队伍的长度．可设队伍长为x千米，依题意可列出方程____________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件． （1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？ （2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？ （3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？ 18. 为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 19. 小莉和同学在“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度8千米/时．到B地后沿原路返回，速度增加50%，回到A码头比去时少花了20分钟．求A、B两地之间的路程． 20. 有若干张小长方形的纸片，已知小长方形纸片的长和宽的和等于．茗茗用6张这样的纸片拼出了如图1所示的大长方形；墨墨用4张这样的纸片拼出了如图2所示的大正方形．求： （1）茗茗所拼大长方形的周长； （2）墨墨所拼大正方形中间小正方形的面积． 21. 据市场调查，个体服装商店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可盈利；假如你准备买一件标价为200元的服装．个体服装商店若以高出进价的50%～100%要价，为保证商家盈利，你应在什么范围内还价？ 22. 已知方程，求的值． 23. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元； （2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用； （3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $