精品解析：广西南宁市第十八中学2026-2027学年上学期九年级暑假作业检查数学试卷

2026年九年级暑假作业检查 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 某鞋店对40名顾客所购鞋号统计如表，则该店应多进的鞋号为（ ） 鞋号 频数 A. B. C. D. 3. 四边形中，与互补，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是方程的一个根，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 8. 把数据2，4，6，9，10分成与两组，则组内离差平方和是（ ） A. 8.2 B. 8.5 C. 8.7 D. 8.8 9. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第二、四象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而增大 10. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图（），这个图案是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空部分是一个小正方形．在图（）中连接四条线段得到如图（）的图案，若图（）中两个阴影三角形的面积相等，则大正方形与小正方形的边长之比是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形纸片中，沿着点A折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点P．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是（ ） A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 一个四边形的外角和是___________． 14. 已知方程的两个根是和，则________． 15. 如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是________． 16. 如图，是边长为的等边三角形，分别取，边的中点，，连接，作，得到四边形，它的周长记作；分别取，的中点，，连接，作，得到四边形，它的周长记作，…，照此规律作下去，则等于________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算及解方程： （1）； （2）解方程：． 18. 在学习了平行四边形和特殊的平行四边形后，八年级学习小组受到了启发，认为利用菱形的性质和判定可以帮助我们完成一些尺规作图，对尺规作图作菱形展开了探究．已知四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的角平分线交于点F，并在上作一点E，使； （2）连接，求证：四边形是菱形． 19. 某校为调查学生生态环保科普知识掌握情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 70 a 乙 b 90 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如图所示（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）甲组学生竞赛成绩的第一四分位数 ，第三四分位数 ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 20. 图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即） （1）求线段的长度； （2）安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． 21. 小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数（个） 1 2 3 4 5 这擦碗的总高度（厘米） 7 10 【建立模型】 （1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度，请根据表中信息描出对应点； （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由； 【结论应用】应用上述发现的规律计算： （3）当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度． （4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 22. 定义：在平面直角坐标系中，将直线的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的k（）倍，得到新的直线，则称直线为直线的“k倍伴随线”． 例如：如何求出直线的“2倍伴随线”的函数解析式？ 设直线上任意一点，则，根据定义，其“2倍伴随线”上的对应点Q为． 点Q在新直线上的坐标为，则，由此可得 将代入，得 整理得，即直线的“2倍伴随线”的函数解析式为 （1）若点在上，则下列四个点①、②、③、④，在的“k倍伴随线” 上的点有______（填序号）； （2）请求出直线的“3倍伴随线”的函数解析式； 【定义延伸】 （3）若直线的“k倍伴随线”记为．现给出两个关系式：①；②．其中正确的是_____（填序号），并证明你认为正确的关系式； 【定义应用】 （4）如图，已知直线与x轴、y轴相交于A、B两点，若在它的“k倍伴随线”上存在一点C，能使为等腰直角三角形，直接写出k的值． 23. 【综合与实践】 【猜想】（1）如图①，的顶点O在正方形两条对角线的交点处，，将绕点O旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E和点F（点F与点C、A不重合），则与之间满足的数量关系是______； 【问题情境】在数学活动课上，老师提出了一个问题：如图，在等腰中，，，O是的中点，E是直线上的一个动点，过点O作，交直线于点F． 【证明猜想】（2）如图②，当点E在线段上时，请判断线段的数量关系，并说明理由； 【类比探究】（3）如图③，当点E在线段的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级暑假作业检查 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下面是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，二次根式是指根指数为的根式，且被开方数非负数． 【详解】解：二次根式需满足根指数为且被开方数是非负数， A选项：为分数，不是二次根式，故A选项不符合题意； B选项：的根指数为，不是二次根式，故B选项不符合题意； C选项：根指数为且被开方数是非负数，是二次根式，故C选项符合题意； D选项：被开方数为，在实数范围内无意义，不是二次根式，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 某鞋店对40名顾客所购鞋号统计如表，则该店应多进的鞋号为（ ） 鞋号 频数 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数的实际应用，商店应多进销量最高即购买人数最多的鞋号，只需找出统计表中频数最大对应的鞋号即可． 【详解】解：由统计表可知，各鞋号对应的频数分别为：号频数，号频数，号频数，号频数，号频数， ∵，号鞋的频数最大，说明购买号鞋的人数最多， ∴该店应多进号鞋． 3. 四边形中，与互补，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查四边形内角和定理与互补角的性质，掌握四边形内角和为，互补两角之和为是解题关键，根据已知条件代入计算即可得到的度数． 【详解】解：与互补， ， 四边形内角和为，， ． 4. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、乘方及算术平方根的运算法则，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】解：与、与均不是同类二次根式，无法合并，、选项错误； ，选项正确； ，负数没有算术平方根，无意义，选项错误． 6. 如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线的性质，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴B选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的对角线的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键． 7. 若是方程的一个根，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【详解】解：将代入方程， 得， 整理得， 解得． 8. 把数据2，4，6，9，10分成与两组，则组内离差平方和是（ ） A. 8.2 B. 8.5 C. 8.7 D. 8.8 【答案】B 【解析】 【分析】组内离差平方和为每组数据中各数据与本组均值的差的平方的总和，分别计算两组的离差平方和后再求和． 【详解】解：第一组的平均数为，组内离差平方和为； 第二组的平均数为，组内离差平方和为； ∴总组内离差平方和为． 9. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第二、四象限 C. 当时， D. y的值随x值的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】先由一次项系数符号判断函数增减性，再结合常数项符号、代入点坐标的方法验证其余选项． 【详解】解：函数解析式为，其中，， 选项A，将代入解析式，得， ∴图象经过点，不经过，选项不符合题意； 选项B，∵，， ∴函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，选项不符合题意； 选项C，∵， ∴y的值随x值的增大而增大，且时， ∴当时，，选项不符合题意； 选项D，∵， ∴的值随值的增大而增大，选项符合题意． 10. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，三角形的内角和，等腰三角形的性质．由正五边形的性质求出内角的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴，， ． 11. 如图（），这个图案是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空部分是一个小正方形．在图（）中连接四条线段得到如图（）的图案，若图（）中两个阴影三角形的面积相等，则大正方形与小正方形的边长之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可得，，，，进而可证，即得，得到，再利用勾股定理解答即可求解． 【详解】解：如图，由题意得， ∴，，，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴大正方形与小正方形的边长之比为． 12. 如图，在矩形纸片中，沿着点A折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与边交于点P．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是（ ） A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】分情况讨论：与的夹角为或与的夹角为． 【详解】解：当与的夹角为时，， 根据折叠的性质，有， 在矩形中，， ； 当点在矩形内部时，与的夹角为，即， 在矩形中，， 根据折叠的性质，有， ； 当点在矩形外部时，与的夹角为，即， 在矩形中，， ， 根据折叠的性质，有， ； 综上，或或． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 一个四边形的外角和是___________． 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据多边形外角和定理，多边形的外角和为，据此可得答案． 【详解】解：四边形的外角和是， 故答案为：； 14. 已知方程的两个根是和，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵方程的两个根是和， ∴根据一元二次方程根与系数的关系得到． 15. 如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式的解集即为函数的图像在轴下方（含轴）部分对应的的取值范围，结合图像与轴的交点即可得出答案． 【详解】解：∵直线交轴于， ∴的解集是． 16. 如图，是边长为的等边三角形，分别取，边的中点，，连接，作，得到四边形，它的周长记作；分别取，的中点，，连接，作，得到四边形，它的周长记作，…，照此规律作下去，则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得出，，可得四边形是平行四边形，进而得出四边形是菱形，即可求出的值，进而得出的值，找出周长与的关系规律，即可得出的值． 【详解】解：∵是边长为1的等边三角形，，分别是，的中点， ∴是的中位线，， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， 同理可得，四边形是菱形，， ∴， …… ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算及解方程： （1）； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】  解：原式； 【小问2详解】 解：  或 解得． 18. 在学习了平行四边形和特殊的平行四边形后，八年级学习小组受到了启发，认为利用菱形的性质和判定可以帮助我们完成一些尺规作图，对尺规作图作菱形展开了探究．已知四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的角平分线交于点F，并在上作一点E，使； （2）连接，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）如图所示： （2）证明：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，，即， ∵， ∴，则， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图步骤作出角平分线，再截取即可； （2）先根据平行四边形的性质得到，，则，进而可证明四边形是平行四边形，再根据角平分线的定义和平行线的性质得到，进而根据等腰三角形的判定可得，然后根据菱形的判定可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某校为调查学生生态环保科普知识掌握情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差 甲 70 a 乙 b 90 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如图所示（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ； （2）甲组学生竞赛成绩的第一四分位数 ，第三四分位数 ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）90；92 （2）70；96；箱线图如图 （3）乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可求解． （2）根据四分位数的定义求出第一四分位数和第三四分位数，再画图即可． （3）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【小问1详解】 解：甲组数据从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100 甲组10个数，排序后第五和第六位分别是89和91， ∴中位数， 众数是出现次数最多的，乙组92最多， ∴众数． 【小问2详解】 解：甲组数据从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 方法一：10个数据的第一四分位数的位置为，故第一四分位数为第3个数是，因此； 第三四分位数的位置为，故第三四分位数为第8个数是，因此； 方法二：第一四分位数为前5个数据的中位数，故； 第三四分位数为后5个数据的中位数，故； 箱线图见答案 【小问3详解】 略 20. 图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即） （1）求线段的长度； （2）安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． 【答案】（1）线段的长度为 （2） 解：该车符合安全标准， 理由：∵，，， ∴， ∵， ∴， 即该车符合安全标准． 【解析】 【分析】通过勾股定理求出的长度，再利用勾股定理的逆定理判断与是否垂直即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴在中，． 【小问2详解】 略 21. 小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为35cm的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数（个） 1 2 3 4 5 这擦碗的总高度（厘米） 7 10 【建立模型】 （1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度，请根据表中信息描出对应点； （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由； 【结论应用】应用上述发现的规律计算： （3）当碗的个数量为12个时，求这摞碗的总高度． （4）请帮小丽算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 【答案】 （1）描点如图所示： （2）它们在同一条直线上；； （3）22厘米； （4）一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，画一次函数图象，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）根据表格中数据描点即可； （2）用待定系数法求出函数解析式即可； （3）把代入函数解析式，求出y的值即可； （4）把代入函数解析式，求出x的值，得出答案即可． 【详解】解：（1）略 （2）这些点在一条直线上． 设与之间的函数关系式为． 将点、代入，得： ， 解得：， 与之间的函数关系式为． （3）把代入得：， 当碗的个数为12个时，这摞碗的总高度为22厘米． （4）把代入得：， 解得：， ∴一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里． 22. 定义：在平面直角坐标系中，将直线的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的k（）倍，得到新的直线，则称直线为直线的“k倍伴随线”． 例如：如何求出直线的“2倍伴随线”的函数解析式？ 设直线上任意一点，则，根据定义，其“2倍伴随线”上的对应点Q为． 点Q在新直线上的坐标为，则，由此可得 将代入，得 整理得，即直线的“2倍伴随线”的函数解析式为 （1）若点在上，则下列四个点①、②、③、④，在的“k倍伴随线” 上的点有______（填序号）； （2）请求出直线的“3倍伴随线”的函数解析式； 【定义延伸】 （3）若直线的“k倍伴随线”记为．现给出两个关系式：①；②．其中正确的是_____（填序号），并证明你认为正确的关系式； 【定义应用】 （4）如图，已知直线与x轴、y轴相交于A、B两点，若在它的“k倍伴随线”上存在一点C，能使为等腰直角三角形，直接写出k的值． 【答案】（1）②④ （2） （3）正确的是②， 证明：直线的上任意一点，则，根据定义，其“k倍伴随线”上的对应点Q为． 点Q在新直线上的坐标为，则，由此可得 将代入，得， 整理得，即直线的“k倍伴随线”的函数解析式为． 所以，； 故①错误；②正确． （4）2或3 【解析】 【分析】（1）按照“k倍伴随线”依次判定即可； （2）根据题干中的方法，求解即可； （3）设直线上任意一点，则，根据定义，则对应点Q为得到，将其代入求出，进而得到；； （4）根据（3）直线的“k倍伴随线”解析式为，由数形结合思想，分别讨论为等腰直角三角形直角顶点的情况即可． 【小问1详解】 解：已知点在上，那么它在上的对应点坐标为，即， 上的点(由点变换而来)的横纵坐标满足，且横坐标， ①：此时，不满足的条件，所以不在上； ②：此时，满足条件； ③：此时，不满足的条件； ④：此时，满足条件； 因此，在上的点有②和④． 【小问2详解】 解：设直线上任意一点，则，根据定义，其“3倍伴随线”上的对应点Q为． 点Q在新直线上的坐标为，则，由此可得 将代入，得 整理得，即直线的“3倍伴随线”的函数解析式为． 【小问3详解】 略； 【小问4详解】 解：∵与x轴、y轴相交于A、B两点， ∴，， 由（3）可知，直线的“k倍伴随线”解析式为， 由题意可知，，且点C不能与原点重合， 当时，为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 代入，得 ， ， 当时，为等腰直角三角形，由题意， 坐标为时， 代入，得 ， （舍去）， 当时，为等腰直角三角形，由题意，坐标为时， 代入，得 ， （舍去）， 当时，为等腰直角三角形， 由题意，，则坐标为， 代入，得 ， ， 当时，为等腰直角三角形， 由题意，，则坐标为， 代入，得 ， ， 故k的值为2或3． 23. 【综合与实践】 【猜想】（1）如图①，的顶点O在正方形两条对角线的交点处，，将绕点O旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E和点F（点F与点C、A不重合），则与之间满足的数量关系是______； 【问题情境】在数学活动课上，老师提出了一个问题：如图，在等腰中，，，O是的中点，E是直线上的一个动点，过点O作，交直线于点F． 【证明猜想】（2）如图②，当点E在线段上时，请判断线段的数量关系，并说明理由； 【类比探究】（3）如图③，当点E在线段的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？请说明理由． 【答案】（1） （2），理由如下： 连接，如图， ∵，，O是的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）结论仍然成立，理由如下： 连接，如图， ∵，，O是的中点， ∴， ∴，， ∴，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等是解题的关键： （1）证明即可得出结论； （2）连接，三线合一，得到，，证明，即可得出结论； （3）连接，证明即可． 【详解】解：（1），理由如下： ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 略 （3） 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $