精品解析：河南省周口市郸城县等校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第二次月考试卷 八年级数学 注意事项 1.本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.答卷前，务必将姓名、班级、准考证号填写在答题卡指定位置． 3.所有答案必须写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求) 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.1415926 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 根据无理数的定义，无限不循环小数或开方开不尽的数是无理数，逐一判断各选项． 【详解】解： A：，是整数，是有理数． B：是分数，是有理数． C：7不是完全平方数， 是无理数． D：3.1415926是有限小数，是有理数． 故选C． 2. 实数8的立方根是（） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义计算即可． 【详解】解：， ∴8的立方根是2， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方以及合并同类项． 根据合并同类项可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据同底数幂的除法可判断C，根据同底数幂的乘法可判断D． 【详解】A．和不是同类项，不能合并，故不正确； B．，故正确； C．，故不正确； D．，故不正确． 故选B． 4. 多项式 因式分解的结果是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了公式法因式分解，利用平方差公式因式分解是关键． 是平方差形式，直接因式分解即可． 【详解】解：． 故选：C． 5. 已知 则 的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 16 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答本题的关键 利用指数运算性质，将变形为，再代入已知值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 6. 已知若，，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 利用全等三角形的对应角相等直接求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴（全等三角形的对应角相等）． 故选C． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 若则 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，对顶角的性质，平行线的性质，全等三角形的性质等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． 通过举反例或依据定义判断各命题真假，A、B、C均不成立，D符合全等三角形性质． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形底角相等但非对顶角，故A是假命题； B、两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，故B是假命题； C、若，则，不一定，如时成立但，故C是假命题； D、全等三角形的对应角相等，是真命题； 故选：D． 8. 用尺规作角平分线的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据尺规作图的方法结合三角形全等的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：如图： 由作图可知：， 又∵， ∴， ∴，即：为的角平分线， ∴用尺规作角平分线的依据是； 故选D． 9. 若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于( ) A. -8 B. 8 C. ±4 D. ±8 【答案】D 【解析】 【分析】结合已知，根据完全平方式的特征可得m＝±2×4； 再根据有理数的乘法运算法则进行计算，问题即可得解. 【详解】解：若x2＋mx＋16是完全平方式，则m＝±2×4＝±8. 故选D. 【点睛】本题考查完全平方式的知识，解题的关键是掌握完全平方式的特征； 10. 已知，，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键． 利用平方差公式将代数式变形，再代入已知数值计算 【详解】解：∵，， ∴． 故选D． 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分， 共18分) 11. 计算：________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的计算；先计算乘方运算，再计算算术平方根． 【详解】解：， 故答案为3． 12. 因式分解： _____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．先提取公因式，然后对剩余二次三项式应用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 13. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是______． 【答案】对应边相等的两个三角形全等 【解析】 【分析】本题考查逆命题，将原命题条件和结论互换，即可得出结果． 【详解】解：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是对应边相等的两个三角形全等； 故答案为：对应边相等的两个三角形全等 14. 已知 ，则 的周长为______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质可得、，再求三角形的周长即可． 【详解】解：∵， ∴、， ∴的周长为． 故答案为：21． 15. 计算：_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算，直接根据多项式乘以多项式的运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】把已知条件两边分别平方，然后整理即可求解．完全平方公式：． 本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 三、解答题 (本大题共8小题，共72分) 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，求立方根，整式的混合运算． （1）先计算算术平方根，立方根，再计算加减即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式的乘除即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键． （1）先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可； （2）将作为整体，根据完全平方公式因式分解，再化简即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. 先化简， 再求值： 其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键． 先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 20. 如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若AB＝3，DF－EF＝1，求EF的长． 【答案】（1）见解析；（2）4． 【解析】 【分析】（1）先由BE＝CF可得BC=EF，再根据“HL”推出两三角形全等即可； （2）由全等三角形的性质得，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：(1)∵BE=CF， ∴BC=EF， Rt△ABC和Rt△DEF中， ∵AC＝DF，BC=EF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） （2）∵△ABC≌△DEF， ∴， ∵， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定方法是解（1）的关键，运用勾股定理列方程是解（2）的关键． 21. 已知，，求代数式的值． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值． 将分解为，将，代入计算即可． 【详解】解： ． 22. 如图， 在中，，是平分线，于E，于F． （1）求证； （2）若，的长． 【答案】（1）详见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识﹒﹒ （1）根据等腰三角形性质和角平分线的性质得到，，再证明，即可证明； （2）根据，，得到，结合即可求出﹒ 【小问1详解】 证明：∵，是的平分线，，， ∴，,， ∴在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴﹒ 23. 阅读材料：我们知道 所以形如 的式子可以用完全平方公式因式分解． 类似地，对于 我们可以通过配方实现因式分解： 请根据材料，解决下列问题： （1）因式分解： （2）因式分解： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，正确理解题意是解题的关键． （1）先把原式变形为，再仿照题意分解因式即可； （2）先把原式变形，再仿照题意分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 如图， 点B、C、D在同一直线上， 和 都是等边三角形，连接、，分别交于点F、G． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质． （1）根据等边三角形得到，继而得到，然后证明，即可得到； （2）由全等三角形得到，而，再由三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第二次月考试卷 八年级数学 注意事项 1.本试卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.答卷前，务必将姓名、班级、准考证号填写在答题卡指定位置． 3.所有答案必须写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项符合题目要求) 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.1415926 2. 实数8的立方根是（） A. 2 B. 4 C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 多项式 因式分解的结果是 （ ） A. B. C. D. 5. 已知 则 的值为（ ） A 8 B. 6 C. 16 D. 32 6. 已知若，，则度数为（） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 若则 D. 全等三角形的对应角相等 8. 用尺规作角平分线的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于( ) A. -8 B. 8 C. ±4 D. ±8 10. 已知，，则 值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题 (本大题共6小题，每小题3分， 共18分) 11. 计算：________． 12. 因式分解： _____ 13. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是______． 14. 已知 ，则 的周长为______． 15. 计算：_____ 16. 已知，则的值是__________． 三、解答题 (本大题共8小题，共72分) 17. 计算 （1） （2） 18. 因式分解 （1） （2） 19. 先化简， 再求值： 其中． 20. 如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若AB＝3，DF－EF＝1，求EF的长． 21. 已知，，求代数式的值． 22. 如图， 在中，，是的平分线，于E，于F． （1）求证； （2）若，的长． 23. 阅读材料：我们知道 所以形如 式子可以用完全平方公式因式分解． 类似地，对于 我们可以通过配方实现因式分解： 请根据材料，解决下列问题： （1）因式分解： （2）因式分解： 24. 如图， 点B、C、D在同一直线上， 和 都是等边三角形，连接、，分别交于点F、G． （1）求证：； （2）求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $