精品解析：广东省汕头市潮阳区2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期第三阶段质检练习 七年级数学科试题 说明：本次考试用时120分钟，满分120分． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． 只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐项判断，即可得到答案． 【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； B、该方程符合一元一次方程的定义，符合题意； C、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、该方程中分母含有未知数．不属于整式方程，不符合题意； 故选：B． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”是解题的关键. 根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】解：， ， ， ． 故选：D． 3. 如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（　　） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥． 故选：A． 4. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由移项，得 B. 由去括号，得 C. 由系数化为1，得 D. 由去分母，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案． 【详解】解：A．由移项，得，故选项A错误； B．由去括号，得，故选项B错误； C．由系数化为1，得，故选项C错误； D．由去分母，得，故选项D正确； 故选：D． 5. 随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解． 本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键． 【详解】解：观察四个选项，A选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶， 故选：A． 6. 已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．先解第一个方程求出x的值，再代入第二个方程求解a，据此进行分析计算，即可作答． 【详解】解：∵： ∴， ∴ ∴， ∵两个方程的解相同， ∴把代入，得， 即， ∴， ∴， 故选：A． 7. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应调往甲处人，则所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应调往甲处人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应调往甲处人， 由题意可得，， 故选：． 8. 某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了，出售B商品商店盈利了，则这个商店在本次交易中（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 不赚不亏 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设商品的成本价为元，商品的成本价为元，根据题意建立方程，分别求出的值，再比较总售价与总成本价的大小，由此即可得． 【详解】解：设商品的成本价为元，商品的成本价为元， 由题意得：，， 解得，， ∴， ∵两种商品的总售价为，即总售价小于总成本价， ∴这个商店在本次交易中亏损， 故选：A． 9. 一件工作，甲独做8小时完成，乙独做12小时完成，现由甲先做2小时，余下部分由乙独做，又做了x小时完成，用方程表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，将工作总量视为1，甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲先做2小时完成的工作量为，乙做小时完成的工作量为，总工作量等于1，由此建立方程. 【详解】解：假设工作总量为1， 则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 甲做2小时完成的工作量为 ， 乙做小时完成的工作量为， ∴ 总工作量方程：， 故选B. 10. 下列说法正确的有（　　） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，则．． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质2：等式两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：， 等式两边都乘，得，故①正确； 当时，由不能推出，故②错误； ， 等式两边都乘，得，故③正确； 当时，由不能推出，故④错误； 不论为何值，， 由能推出，故⑤正确； 当时，由不能推出，故⑥错误； 当，时，但，故⑦错误； 即正确的个数是3， 故选：B 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若与互为相反数，则x的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得关于x的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由相反数性质可知， ∴， 故答案为：6． 12. 已知一个棱柱是五棱柱，则它有_____ 个面． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是立体图形，解题关键是熟记棱柱的特征． 根据棱柱有个顶点，有个面，有条棱即可得解． 【详解】解：由棱柱的特征可得： 五棱柱的面数为． 故答案为：． 13. 将一枚硬币在桌面上快速转动，可看到一个球体，这种现象说明_____． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题考查几何中点、线、面、体之间的基本关系，具体涉及面通过旋转形成体的概念． 根据面动成体的意义进行说明即可． 【详解】解：硬币是一个圆形面，当它在桌面上快速转动时，绕其直径旋转，由于视觉暂留效应，形成一个球体的视觉形象，这验证了几何中的“面动成体”原理，即一个平面图形通过旋转可以生成一个立体图形， 故答案为：面动成体． 14. x的3倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据列代数式的方法将等号左右两边的代数式表示出来，然后用等号连接即可． 本题主要考查列一元一次方程，掌握列代数式的方法是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 15. 我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走3天，快马需要_____天可以追上慢马． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设快马需要x天追上慢马，根据两快马所走路程等于慢马所走路程，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设快马需要x天追上慢马， 根据题意得： 解得：， 则快马需要5天可以追上慢马， 故答案为：5． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）合并同类项，化系数为1，即可求解； （2）去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可求解． 【小问1详解】 解：， 合并同类项，得， 化系数为1，得； 【小问2详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 17. 下面是李红同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得．⑤ （1）聪明的你知道李红的解答过程在第__________（填序号）步出现了错误，出现错误的原因是违背了__________． A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．去括号法则 D．加法交换律 （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）①，B （2） 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程，按照正确的解方程的步骤计算是解题的关键． （1）根据去分母法解方程的过程及要求判断； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【小问1详解】 解：根据解方程的步骤可知：在①处出现了错误，1没有乘以6，出现错误的原因是违背了等式的基本性质2， 故选：①，B； 【小问2详解】 解：， 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 【答案】合伙买羊的有21人，羊价为150钱． 【解析】 【分析】设合伙买羊的有人，羊价为钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设合伙买羊的有人，羊价为钱， 依题意，得：， 解得：． 答：合伙买羊的有21人，羊价为150钱． 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 在手工课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身？ 【答案】（1）女23人，男21人 （2）24人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解． （1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果； （2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 【小问1详解】 解：设七年级（2）班有男生x人，依题意得 ， 解得， 所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人； 【小问2详解】 解：设分配剪筒身的学生为y人，依题意得 ， 解得， 所以，应该分配24名学生剪筒身． 20. 某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？ 【答案】（1）甲种水果购进65千克，乙种水果购进75千克 （2）该水果店按销售价销售完这批水果，获得的利润是495元． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的混合运算的实际应用，确定相等关系是解本题的关键. （1）设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克．根据“用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克”建立方程求解即可. （2）由两种水果的利润之和等于总利润可得答案． 【小问1详解】 解：设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克． 依题意得． 解得：， ∴． 答：甲种水果购进65千克，乙种水果购进75千克． 【小问2详解】 解： ． 答：该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是495元． 21. 某校七年级组织数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）观察、分析、推理表格数据，参赛者答对1道题得 分，答错1道题得 分； （2）参赛者F得76分，他答对了几道题？ （3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1），； （2）他答对了道题； （3） 解：不可能，理由如下： 设参赛者G答对了y道题，则答错了道题， 由题意得：， 解得：，不是整数，不符合题意， 参赛者说他得了分，是不可能的． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）根据参赛者A，B的得分情况，可求出答对一题及答错一题的得分情况； （2）设参赛者F答对了x道题，则答错了道题，根据得分为76分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设参赛者G答对了y道题，则答错了道题，根据得分为80分，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，由该值不为整数，即可得出参赛者G不可能得80分． 【小问1详解】 解：， 即参赛者答对1道题得5分， ， 即答错1道题得分； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设参赛者F答对了x道题，则答错了道题， 由题意得：， 解得：， 答：他答对了道题； 【小问3详解】 略 五、解答题（三）（22题13分，22题14分，共27分） 22. 我们记一对有理数a，b为数对．如果数对使等式成立，则称之为“有趣数对”． （1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由； （2）如果数对是“有趣数对”，求的值； （3）如果a和b互为相反数，那么是“有趣数对”吗？请说明理由． 【答案】（1） 是“有趣数对”， 理由：∵是“有趣数对”， ∴， ∴， 把，代入中，左边=右边 所以是“有趣数对”； （2） （3） 不是“有趣数对”， 理由：∵a和b互为相反数， ∴，且 ∴， ∴不是“有趣数对”． 【解析】 【分析】（1）本题考查新定义及一元一次方程的应用，根据新定义列方程求解，在代入判断即可得到答案； （2）本题考查根据新定义求解，根据新定义列式求出，，代入求解即可得到答案； （3）本题考查新定义，根据相反数及新定义列式判断左右两边是否相等即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意得， 解得 ∴，， ∴； 【小问3详解】 略 23. 【阅读资料】 随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克 说明： ①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算） 例如：寄往市内一件6.8千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件3.4千克的物品，运费总额为：元． 【提出问题】 （1）小华寄往市内一件3千克的物品，应付运费_____________元；寄往市外另一件3.9千克的物品，需付运费_____________元． （2）小彤寄往市内一件甲物品，其质量的整数部分是千克，且大于2，小数部分小于0.5，则应付运费（ ）元（用含的代数式表示）；寄往市外一件乙物品，其质量的整数部分是千克，且大于2，小数部分大于0.5，则需付运费（ ）元（用含的代数式表示）． 【学以致用】 （3）某日小华和小形同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的质量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的质量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元？ 【答案】（1）16，36；（2），；（3）小华和小彤共需付运费119元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，运用分类讨论并根据题意列出方程是解题的关键． （1）根据运费首重价格续重续重运费，结合续重以0.5千克为计重单位(不足0.5千克按千克计算)，即可求解； （2）根据运费首重价格续重续重运费，结合续重以0.5千克为计重单位(不足0.5千克按0.5千克计算)，可用含的代数式表示出寄往市外及寄往市内所需运费，作差后即可求解； （3）设小彤所寄物品的重量整数部分为x千克，根据“小华的运费比小彤的运费多57元，物品的质量比小彤多2.5千克，列方程求解即可； 【详解】解：（1）（元）， （元）， 故答案为：16，36； （2）（元）， （元）， 故答案为：，； （3）设小彤所寄物品的质量为（为正整数，为小数部分）千克，则小华所寄物品的质量为千克， ①当时， 小彤的运费为元， 小华的费运为元， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）； ②当时， 小彤的运费为元， 小华的费运为元， 根据题意得：， 解得：， （元）． 答：小华和小彤共需付运费119元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第三阶段质检练习 七年级数学科试题 说明：本次考试用时120分钟，满分120分． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是一个立体图形从三个不同方向看到的平面图形，则这个立体图形可能是（　　） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 棱柱 4. 下列方程变形正确的是（ ） A. 由移项，得 B. 由去括号，得 C. 由系数化为1，得 D. 由去分母，得 5. 随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 15 7. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应调往甲处人，则所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了，出售B商品商店盈利了，则这个商店在本次交易中（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 不赚不亏 D. 无法判断 9. 一件工作，甲独做8小时完成，乙独做12小时完成，现由甲先做2小时，余下部分由乙独做，又做了x小时完成，用方程表示为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（　　） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，则．． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若与互为相反数，则x的值为_______． 12. 已知一个棱柱是五棱柱，则它有_____ 个面． 13. 将一枚硬币在桌面上快速转动，可看到一个球体，这种现象说明_____． 14. x的3倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为_________________． 15. 我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走3天，快马需要_____天可以追上慢马． 三、解答题（一）（每题7分，共21分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 下面是李红同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：去分母，得，① 去括号，得，② 移项，得，③ 合并同类项，得，④ 系数化为1，得．⑤ （1）聪明的你知道李红的解答过程在第__________（填序号）步出现了错误，出现错误的原因是违背了__________． A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．去括号法则 D．加法交换律 （2）请你写出正确的解答过程． 18. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 四、解答题（二）（每题9分，共27分） 19. 在手工课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七（2）班共有44人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个． （1）七（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身？ 20. 某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？ 21. 某校七年级组织数学知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）观察、分析、推理表格数据，参赛者答对1道题得 分，答错1道题得 分； （2）参赛者F得76分，他答对了几道题？ （3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 五、解答题（三）（22题13分，22题14分，共27分） 22. 我们记一对有理数a，b为数对．如果数对使等式成立，则称之为“有趣数对”． （1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由； （2）如果数对是“有趣数对”，求的值； （3）如果a和b互为相反数，那么是“有趣数对”吗？请说明理由． 23. 【阅读资料】 随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大．某快递公司每件普通物品的收费标准如表： 寄往市内 寄往市外 首重 续重 首重 续重 10元/千克 3元/千克 12元/千克 8元/千克 说明： ①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费． ②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费． 首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5千克计算） 例如：寄往市内一件6.8千克的物品，运费总额为：元．寄往市外一件3.4千克的物品，运费总额为：元． 【提出问题】 （1）小华寄往市内一件3千克的物品，应付运费_____________元；寄往市外另一件3.9千克的物品，需付运费_____________元． （2）小彤寄往市内一件甲物品，其质量的整数部分是千克，且大于2，小数部分小于0.5，则应付运费（ ）元（用含的代数式表示）；寄往市外一件乙物品，其质量的整数部分是千克，且大于2，小数部分大于0.5，则需付运费（ ）元（用含的代数式表示）． 【学以致用】 （3）某日小华和小形同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的质量不是整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的质量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $