精品解析：贵州省铜仁二中初级中学教联体 2025-2026学年七年级上学期12月四校联考数学试题

四校教联体2025-2026学年第一学期 七年级质量监测（数学试卷） 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 5的绝对值是（　　） A. 5 B. C. D. 3. 下列各数中，正整数是（ ） A. B. C. D. 4. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 代数式的意义可以是（　　） A. 比a大2的数与5的积 B. a的2倍与5的积 C. 比a大2的数与5的和 D. a的2倍与5的和 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的次数是9 B. 多项式的三次项是 C. 单项式的系数为 D. 多项式是二次三项式 7. 下列是同类项的是（　　） A. 与 B. 2与 C. 与 D. 与 8. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（ ） A. 6 B. −6 C. −16 D. −26 11. 某工厂引进了新技术来生产一批产品，根据以往经验，一名熟练工人操作机器两天生产的产品量比一名普通工人操作机器三天生产的产品量多2吨，一名熟练工人工作三天和一名普通工人工作两天一共可以生产出14吨产品．问一名熟练工人和一名普通工人一天分别可以生产多少吨产品？设一名熟练工人操作机器一天可以生产x吨产品，一名普通工人操作机器一天可以生产y吨产品，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 12. 如图所示的排列形式的点的数目称作三角形数，当，三角形数为1，当时，三角形数为3，则当时，三角形数为（　　） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：___________． 14. 已知，则代数式的值为___________ 15. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为_____． 16. 观察下面有规律排列的三行数： ① ② ③ 分别取第①②③行中的第10个数，依次记为，则的值为___________． 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中满足等式 19. 解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5） (2)＝1． 20. 解下列方程组： （1） （2） 21. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求：该店有客房多少间？房客多少人？ 22. 定义一种新运算：对任意有理数都有，例如：． （1）求的值； （2）先化简，再求值：，其中是最大的负整数，是绝对值最小的数． 23. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 24. 阅读与思考 下面是小宇同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务． “整体思想”应用举例 “整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程，可以应用为整体代入、整体换元、整体约减、整体求和、整体构造等方法．有些问题若从局部求解，采取逐个击破的方式，则很难解决，或者比较复杂；而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也就迎刃而解了．因而，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，运用整体思想有时会使我们的解题更加简便快捷．例如 例1解方程组： 解：把②代入①得，，解得． 把代入②得，．所以原方程组的解为 例2已知实数满足①②，求和的值．解：由可，由①可得． 整体思想就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上．通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又紧密联系的量作为整体来处理的思想方法． 任务：（要求：运用阅读内容中的方法） （1）已知二元一次方程组求和的值； （2）解方程组： （3）已知方程组的解是请直接写出方程组：的解． 25. 【知识理解】我们知道，在数轴上，一个数到原点的距离叫作该数的绝对值，这是绝对值的几何意义．进一步地，若数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，则A，B两点间的距离可以用表示，例如：表示在数轴上4到1的距离． 【直接应用】 （1）如果，那么x的值为______． 【迁移应用】 （2）如图，数轴上点M表示，点N表示．动点P从M点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右运动；同时动点Q从N点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动．当动点P到达点N时，两动点同时停止运动．设运动时间为t秒． ①运动t秒后，在数轴上点P表示的数是______，点Q表示的数是______．（用含t的代数式表示） ②几秒后，P，Q两点之间的距离是4个单位长度？ 【创新应用】 （3）某物流公司在一条笔直的公路上设置了4个配送站A，B，C，D，它们分别对应数轴上的数a，b，c，．若满足（单位：千米，其中），则配送站B，C之间的距离为______千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四校教联体2025-2026学年第一学期 七年级质量监测（数学试卷） 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，利用有理数大小比较法则即可求解，负数小于0和正数，两个负数比较，绝对值更大的数更小． 【详解】解：∵根据有理数大小比较法则，所有负数小于0，0小于正数 ∴排除正数A选项的和C选项的，只需比较两个负数和 ∵，，且 ∴ 可得四个数大小关系为 ∴最小的数是． 2. 5的绝对值是（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据一个正数的绝对值等于它本身求解即可． 【详解】解：根据绝对值的意义可知：5 的绝对值是5 ． 故选A． 3. 下列各数中，正整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类即可求解． 【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 4. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人．将80000000这个数用科学记数法可表示为，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：∵80000000＝8×107， ∴n＝7， 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 代数式的意义可以是（　　） A. 比a大2的数与5的积 B. a的2倍与5的积 C. 比a大2的数与5的和 D. a的2倍与5的和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，解题的关键是准确理解代数式中运算的实际含义． 分析代数式的运算含义，再逐一判断选项的描述是否匹配． 【详解】解：代数式表示的是“的2倍与5的和”． A、比大2的数是，与5的积为，和不符； B、的2倍是，与5的积为，和不符； C、比大2的数是，与5的和为，和不符； D、的2倍是，与5的和为，符合代数式的意义． 故选：D． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的次数是9 B. 多项式的三次项是 C. 单项式的系数为 D. 多项式是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数与次数、多项式的项与次数的概念，根据相关概念逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 单项式的次数是2，故原选项错误，不合题意； B. 多项式的三次项是，故原选项错误，不合题意； C. 单项式的系数为，故原选项正确，符合题意； D. 多项式是三次二项式，故原选项错误，不合题意． 故选：C 7. 下列是同类项的是（　　） A. 与 B. 2与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是明确同类项需满足“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”，同时常数项都是同类项． 逐一分析每个选项是否符合同类项的定义． 【详解】解：A、与所含字母不同（前者只有x，后者有x和y），不是同类项； B、中的指数为3、的指数为中的指数为2、的指数为3，相同字母的指数不同，不是同类项； C、是常数，也是常数，常数项属于同类项； D、含字母x，含字母，所含字母不同，不是同类项． 故选：C． 8. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程需满足的条件：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1、是整式方程． 根据一元一次方程的定义，逐一判断每个选项是否符合条件． 【详解】解： A、方程是整式方程，只含有一个未知数x，且未知数的最高次数为1，是一元一次方程； B、方程分母含有未知数，不是整式方程； C、方程未知数的最高次数为2，不是一元一次方程； D、方程含有两个未知数，不是一元一次方程． 故选：A． 9. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程组需满足：一共含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且方程组中的方程都是整式方程． 【详解】解：∵选项A中，第二个方程里，含未知数的项的次数为2，不符合二元一次方程组定义，∴A不符合题意． ∵选项B中，方程组共含有三个未知数，不符合二元一次方程组定义，∴B不符合题意． ∵选项C中，第二个方程是分式方程，不是整式方程，不符合二元一次方程组定义，∴C不符合题意． ∵选项D中，方程组共含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且两个方程都是整式方程，符合二元一次方程组定义，∴D符合题意． 10. 如图所示的计算程序，若，则输出的结果是（ ） A. 6 B. −6 C. −16 D. −26 【答案】D 【解析】 【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可． 【详解】当时，，不合题意； 当时， ，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键． 11. 某工厂引进了新技术来生产一批产品，根据以往经验，一名熟练工人操作机器两天生产的产品量比一名普通工人操作机器三天生产的产品量多2吨，一名熟练工人工作三天和一名普通工人工作两天一共可以生产出14吨产品．问一名熟练工人和一名普通工人一天分别可以生产多少吨产品？设一名熟练工人操作机器一天可以生产x吨产品，一名普通工人操作机器一天可以生产y吨产品，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出对应的方程． 根据“熟练工人两天产量比普通工人三天产量多2吨”和“熟练工人三天产量与普通工人两天产量共14吨”这两个条件，分别列出方程，组成方程组． 【详解】解：设一名熟练工人一天生产吨产品，一名普通工人一天生产吨产品． 由“熟练工人两天生产的产品量比普通工人三天生产的产品量多2吨”，可得：， 由“熟练工人工作三天和普通工人工作两天一共生产14吨产品”，可得：， 因此，所列方程组为． 故选：D． 12. 如图所示的排列形式的点的数目称作三角形数，当，三角形数为1，当时，三角形数为3，则当时，三角形数为（　　） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形数的规律探究，解题的关键是找出三角形数与序号的数量关系． 先分析前几个三角形数的规律，推导出第个三角形数的表达式，再代入计算． 【详解】解：观察图形可知： 当时，三角形数为， 当时，三角形数为， 当时，三角形数为， 以此类推，第个三角形数的表达式为． 当时，三角形数为． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查绝对值的运算与有理数的除法，解题的关键是先正确计算绝对值，再进行除法运算． 先计算绝对值，再除法． 【详解】解：， 故答案为： 2． 14. 已知，则代数式的值为___________ 【答案】2035 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体法，是解题的关键．利用已知条件得出，然后将目标代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ． 故答案为：2035． 15. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，通过将方程组中的两个方程相加，得到，再根据条件解出即可． 【详解】解：解方程组：， 将两个方程相加，得： ∴， ∴， ∵方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， 解得， 故答案为：4． 16. 观察下面有规律排列的三行数： ① ② ③ 分别取第①②③行中的第10个数，依次记为，则的值为___________． 【答案】510 【解析】 【分析】本题考查数字的规律探究，解题的关键是找出三行数的通项公式． 先确定三行数的第个数的规律，得到通项公式后，代入求出，再计算的值． 【详解】解：分析第①行的规律：第①行的数为，其第个数的通项公式为， 当时，， 分析第②行的规律：第②行的数比第①行对应位置的数大2，其第个数的通项公式为， 当时，， 分析第③行的规律：第③行的数是第①行对应位置数的，其第个数的通项公式为， 当时，， ． 故答案为：510． 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和运算顺序． （1）将减法转化为加法，再进行有理数的加法运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中满足等式 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，把所求式子先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】原式 ， ， 原式. 19. 解方程：(1)x﹣7＝10﹣4（x+0.5） (2)＝1． 【答案】（1）;（2）x=． 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤依次解方程即可． 【详解】解：（1）x﹣7＝10﹣4（x+0.5） 5x=15 ; (2)－=1 2(5x+1)-(2x-1)=6 10x+2-2x+1=6 8x=3 x=． 考点：一元一次方程的解法． 20. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握代入消元法和加减消元法的解题步骤． （1）用代入消元法求解方程组； （2）先整理方程，再用加减消元法求解方程组． 【小问1详解】 解： 把②代入①得：， 整理得：， 解得：， 把代入②得：， 因此，原方程组的解为：； 【小问2详解】 解： 整理得： ①得：③， ③②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 因此，原方程组的解为：． 21. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求：该店有客房多少间？房客多少人？ 【答案】客房有8间，房客有63人 【解析】 【分析】本题属于一元一次方程的应用问题，得到题目中的等量关系是解题的关键． 设该店有客房x间，根据题意列出方程，求得x的值即可解答． 【详解】解：设客房有间， 根据题意可得：， 解得； 则房客有（人）； 答：客房有8间，房客有63人． 22. 定义一种新运算：对任意有理数都有，例如：． （1）求的值； （2）先化简，再求值：，其中是最大的负整数，是绝对值最小的数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的化简求值，有理数的混合运算，理解新定义掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义代入计算即可． （2）根据新定义代入，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：由题意得∶ 由题意得， 原式． 23. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 【解析】 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 24. 阅读与思考 下面是小宇同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务． “整体思想”应用举例 “整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程，可以应用为整体代入、整体换元、整体约减、整体求和、整体构造等方法．有些问题若从局部求解，采取逐个击破的方式，则很难解决，或者比较复杂；而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也就迎刃而解了．因而，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，运用整体思想有时会使我们的解题更加简便快捷．例如 例1解方程组： 解：把②代入①得，，解得． 把代入②得，．所以原方程组的解为 例2已知实数满足①②，求和的值．解：由可，由①可得． 整体思想就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上．通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又紧密联系的量作为整体来处理的思想方法． 任务：（要求：运用阅读内容中的方法） （1）已知二元一次方程组求和的值； （2）解方程组： （3）已知方程组的解是请直接写出方程组：的解． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能熟练利用整体思想求解是解题的关键． （1）两个方程分别相加或相减，即可求解； （2）将②可变形为，将①代入求解即可； （3）由整体思想得，即可求解． 【小问1详解】 解： ①②得， ①②得， ， 的值为，的值为3； 【小问2详解】 解： 解：②可变形为③， 把①代入③得，， 解得， 把代入①，得， 原方程组的解为； 【小问3详解】 解：方程组的解是， ， 解得． 故原方程组的解为． 25. 【知识理解】我们知道，在数轴上，一个数到原点的距离叫作该数的绝对值，这是绝对值的几何意义．进一步地，若数轴上的两点A，B对应的数分别为a，b，则A，B两点间的距离可以用表示，例如：表示在数轴上4到1的距离． 【直接应用】 （1）如果，那么x的值为______． 【迁移应用】 （2）如图，数轴上点M表示，点N表示．动点P从M点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右运动；同时动点Q从N点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动．当动点P到达点N时，两动点同时停止运动．设运动时间为t秒． ①运动t秒后，在数轴上点P表示的数是______，点Q表示的数是______．（用含t的代数式表示） ②几秒后，P，Q两点之间的距离是4个单位长度？ 【创新应用】 （3）某物流公司在一条笔直的公路上设置了4个配送站A，B，C，D，它们分别对应数轴上的数a，b，c，．若满足（单位：千米，其中），则配送站B，C之间的距离为______千米． 【答案】（1）5或；（2）①；；②或；（3）或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义与数轴上的动点问题，列代数式，解题关键是利用绝对值表示距离并建立方程． （1）根据绝对值定义求解即可； （2）①按运动方向写表达式；②列距离方程，计算求解即可； （3）分四种情况：或，或，由距离关系得的关系式并求得答案． 【详解】解：（1）由，得或， 解得或； 故答案为：5或； （2）①运动t秒后： 点P表示的数：； 点Q表示的数：； 故答案为：；； ②两点距离为， 解得或， 即或； （3）∵， ∴， 若或， 则； 若或， 则； 综上所述，B、C距离为或． 故答案为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $