精品解析：广东梅州市兴宁市宋声学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

兴宁市宋声学校八年级月考数学试卷 说明：时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的平方根是（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴9的平方根是. 2. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）． A. x>0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件解答． 【详解】解：∵要使有意义， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，熟记条件是解题的关键． 3. 若，则a的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根定义，然后找哪个数的三次方等于，再对照选项选出答案． 【详解】解：∵， 又∵， ． 4. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数与无理数的定义，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：选项的是分数，属于有理数； 选项的是整数，属于有理数； 选项的是有限小数，属于有理数， 选项的是开方开不尽的数，是无理数． 5. 如图，在中，，，，以点B为圆心，为半径画弧交数轴于点A．点O为原点，点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，则可得到的长，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴； 由作图方法可得， ∵点B表示的数为2，且点A在点B的左侧， ∴． 6. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，包括加减、乘除和乘法公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． 需要逐一验证每个选项的计算是否正确． 【详解】解：∵选项A：，正确； 选项B：，正确； 选项C：，错误； 选项D：，正确． ∴ 计算错误的是C． 故选：C． 7. 已知，则的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. －3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根．根据算术平方根和绝对值的非负性得到，得到，根据算术平方根的的定义即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴ 解得 ∴ ∴的算术平方根是， 故选：A 8. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的实际应用，无理数的估算，根据题意可得铁块的体积为，则铁块的棱长为，再估算出的范围即可得到答案． 【详解】解：由排水法可知，排出的水的体积即为铁块的体积， ∴铁块的体积为， ∴铁块的棱长为， ∵， ∴， ∴铁块的棱长在3和4之间， 故选：B． 9. 一个不完整的算式“①（②）”，先在①处填上一种运算符号（在“”“”“×”或“”中选择），再在括号内的②处填上一个实数，使其运算结果为有理数，其中不符合要求的一组搭配是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】消去式中即可得到有理数，逐项验证各选项． 【详解】解：A. ，为有理数，不符合题意； B. ，为有理数，不符合题意； C. ，为无理数，符合题意； D. ，为有理数，不符合题意． 10. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为． 据研究，高空抛物下落的时间 （单位：s）和高度 （单位：m）近似满足公式 （不考虑风速的影响）． 设从高空抛物到落地所需时间为 ，从高空抛物到落地所需时间为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：当时，， ∴， ∵， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个比4大且比5小的无理数：__． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】由于，，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16且小于25即可． 【详解】解：比4大且比5小的无理数可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 12. 在计算器上按键显示的结果是 ________________________． 【答案】 【解析】 【分析】读懂计算器按键，还原算式；按照实数运算顺序，先开方、除法，后减法，算出最终数值． 【详解】解：由按键顺序可得算式：， ． 13. 当 时， 也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数．”若 ，则的值为 ________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干给出的“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”的结论，即可求解． 【详解】解：， 与互为相反数， 根据题干结论，可得与互为相反数， ， 整理得， 解得． 14. 实数 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果为 ________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴确定的取值范围，判断绝对值符号内代数式及的正负，利用绝对值、立方根和二次根式的性质化简即可. 【详解】解：由数轴可知， ，， 原式  . 15. 如图，一块形如“”字形的铁皮，每个角都是直角，且， ．现将铁片裁剪并拼凑成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】分割法求出图形的面积，再根据正方形面积公式求出边长． 【详解】解：如图，延长交于点，延长交于点， 每个角都是直角， 四边形、四边形均为长方形形，四边形为正方形． ，， 长方形的面积为． 长方形的面积为． ，， ，． 正方形的面积为． 铁皮的总面积． 设拼成的正方形边长为，则． ， ， 即正方形的边长是． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】先分别化简计算每一项，再合并同类二次根式得到结果． 【详解】解： ． 17. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成根式计算，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示． （1）接力中，自己负责的一步出现错误的是____； （2）请你写出正确的计算过程． 【答案】（1）甲和乙 （2） ． 【解析】 【分析】利用二次根式的性质进行化简，然后进行二次根式的混合运算法则进行求解． 【小问1详解】 解：出现错误的是甲和乙； 【小问2详解】 略 18. 将下列各数近似的表示在数轴上，并用“”把它们连接起来． ，，， 【答案】这四个数近似的在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】先分别计算各数的值，再在数轴上表示各数，最后依据数轴上数的位置关系用“”连接各数． 【详解】解：，， 因为， 所以 因为， 所以，即， 将这四个数近似的在数轴上表示略， 用“”把它们连接起来为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年． (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径； (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 【答案】（1）14cm； （2）冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的． 【解析】 【详解】试题分析： （1）把t=16代入计算即可； （2）把d=35代入解得t即可. 试题解析： (1)当t＝16时，（cm）； 答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米． (2)当d＝35时，，即t－12＝25，解得t＝37. 答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的． 20. －架长为10米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离米． （1）求BC的长： （2）如图梯子的顶端B沿墙向下滑动3米，问梯子的底端A向外移动了多少米？ 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长； （2）在△CED中，利用勾股定理计算出CE的长，进而可得AE的长． 【小问1详解】 解：∵一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米，， ∴ ∴的长为米 【小问2详解】 ∵，， ∴， 又，DE=10， ∴， ∴. ∴梯子的底端A向外移动了()米 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键． 21. 按要求解答 （1）填表： 0 … 1 100 10 000 … 0 … 1 100 … （2）规律归纳： ①若正数的小数点向左（或右）移动            位，则的小数点就相应地向            移动            位； ②当时，若正数越大，则             ． （3）尝试运用：已知， ，求的值． 【答案】（1） 0 … 1 100 10 000 … 0 … 1 10 100 … （2）①两，左（或右），一；②越大 （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根计算即可； （2）根据表格作答即可； （3）根据（2）的规律作答即可； 【小问1详解】 解：； 填表略； 【小问2详解】 解：①由表格可知，若正数的小数点向左（或右）移动两位，则的小数点就相应地向左（或右）移动一位； ②由表格可知，当时，若正数越大，则越大． 【小问3详解】 解：， ， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形． （1）大正方形的边长是             ； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个不拼接的长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？（参考数据：，，） 【答案】（1） （2）不能裁出长、宽之比为，且面积为的长方形纸片 【解析】 【分析】（1）由题意可得大正方形的面积为，即可得大正方形的边长； （2）设长方形纸片的长为，宽为，则，可得，再计算长方形的长，可得，即可判断． 【小问1详解】 解：∵用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 【小问2详解】 解：不能裁出长、宽之比为，且面积为的长方形纸片，理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为， ∴，即， 解得（负值舍去）， ∴， ∵， ∴不能裁出长、宽之比为，且面积为的长方形纸片． 23. 综合与探究我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有． 请仿照上面的方法，解决下列各题： （1）化简：_____________，_____________； （2）若求的值； （3）根据以上规律计算下列式子的值： ． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题围绕二次根式的分母有理化展开，综合考查平方差公式的应用、代数式求值、裂项相消求和等核心知识点，重点考查对“有理化因式”的理解及“裂项相消”这种简化求和的技巧． （1）对于，观察分母是“”，其有理化因式为“”，分子分母同乘该因式，利用平方差公式计算分母，即可得出结果，同理； （2）先对、分别分母有理化，得到，．再计算和，最后代入代数式即可； （3）将原式每一项按此规律展开，得到：，观察到中间项(如与、与等)相互抵消，最终只剩下首项的和末项的，从而得到结果． 【小问1详解】 解：对于，分子分母同乘，得 ； 对于，分子分母同乘，得 ． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校八年级月考数学试卷 说明：时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 9的平方根是（ ） A. 6 B. C. 3 D. 2. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）． A. x>0 B. C. D. 3. 若，则a的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，以点B为圆心，为半径画弧交数轴于点A．点O为原点，点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. －3 D. 8. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 9. 一个不完整的算式“①（②）”，先在①处填上一种运算符号（在“”“”“×”或“”中选择），再在括号内的②处填上一个实数，使其运算结果为有理数，其中不符合要求的一组搭配是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为． 据研究，高空抛物下落的时间 （单位：s）和高度 （单位：m）近似满足公式 （不考虑风速的影响）． 设从高空抛物到落地所需时间为 ，从高空抛物到落地所需时间为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个比4大且比5小的无理数：__． 12. 在计算器上按键显示的结果是 ________________________． 13. 当 时， 也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数．”若 ，则的值为 ________________________． 14. 实数 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果为 ________________________． 15. 如图，一块形如“”字形的铁皮，每个角都是直角，且， ．现将铁片裁剪并拼凑成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是________________________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： ． 17. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成根式计算，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如图所示． （1）接力中，自己负责的一步出现错误的是____； （2）请你写出正确的计算过程． 18. 将下列各数近似的表示在数轴上，并用“”把它们连接起来． ，，， 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年． (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径； (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 20. －架长为10米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离米． （1）求BC的长： （2）如图梯子的顶端B沿墙向下滑动3米，问梯子的底端A向外移动了多少米？ 21. 按要求解答 （1）填表： 0 … 1 100 10 000 … 0 … 1 100 … （2）规律归纳： ①若正数的小数点向左（或右）移动            位，则的小数点就相应地向            移动            位； ②当时，若正数越大，则             ． （3）尝试运用：已知， ，求的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形． （1）大正方形的边长是             ； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个不拼接的长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？（参考数据：，，） 23. 综合与探究我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可以化简为，所以有． 请仿照上面的方法，解决下列各题： （1）化简：_____________，_____________； （2）若求的值； （3）根据以上规律计算下列式子的值： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $