6.6 图形的位似 （同步练习题） 2025-2026学年苏科版（2012）数学九年级下册

6.6 图形的位似 同步基础练习题 一．选择题 1．在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（　　） A．位似图形 B．相似三角形的判定 C．旋转 D．平行线的性质 2．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝3OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9 3．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，已知OD：OA＝1：2．若△ABC的面积为8，则△DEF的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若OA＝2，AC＝3，则△OAB与△OCD的相似比为（　　） A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．5：2 5．如图，已知△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△DEF的周长为12，则△ABC的周长为（　　） A．16 B．8 C．6 D．4 6．2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的为摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，点O是位似中心，点A′是线段OA的中点，那么以下结论正确的是）（　　） A．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为1：1 B．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为2：1 C．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比为3：1 D．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为1：4 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，已知点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，点B的坐标为（3，1），则点E的坐标是（　　） A．（9，3） B．（6，2） C．（6，3） D．（9，2） 8．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，相似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝8，则A′B′的长为（　　） A．9 B．10 C．12 D．15 9．如图，在直角坐标系中，已知△ABC中，C的坐标为（3，2），以原点O为位似中心，在第一象限内作△ABC的位似图形△A′B′C′，且顶点C′的坐标为（6，4），则S△ABC：S△A′B′C′＝（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先将△ABC绕点（﹣1，0）顺时针旋转90度得到△A1B1C1，再以原点为位似中心作△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，若△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为1：2，则点A1的对应点A2的坐标是（　　） A．（4，2） B．（6，4） C．（6，4）或（﹣6，﹣4） D．（4，2）或（﹣4，﹣2） 二．填空题 11．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB＝　 　 ． 12．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内把△AOB按相似比1：2放大，则点B的对应点B′的坐标是 　 　 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A（2，0），点C（a，b），∠C＝90°．则点C′的坐标为 　 　 .（结果用含a，b的式子表示） 14．如图，△A′B′C′和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，，则△A′B′C′和△ABC的位似比为 　 　 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 　 　 ． 三．解答题 16．如图，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别是（8，6），（6，5），（9，4）． （1）将△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出△A1B1C1． （2）以点O为位似中心，在第一象限内画出与（1）中所画的△A1B1C1相似比为2：1的△A2B2C2． 17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△ABC作位似变换得到△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1，画出位似变换后的△A2B2C2，此时点B2坐标为 　 　 ； （3）A1C1和B2C2之间的位置关系为 　 　 ． 18．如图在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，顶点坐标分别为：A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，0）． （1）以原点0为位似中心，在y轴右侧画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比是2：1； （2）在（1）中，点M（a，b）是线段AB上一点，则点M的对应点M1的坐标为 　 　 ． 19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形），请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′； （2）请你在右边的三个正方形网格中各画出一个与△ABC相似的格点三角形（题中所有三角形都不全等）． 20．如图，在4×4的方格纸中，线段AB的两个端点都在1×1小方格的格点上，分别按下列要求画图． （1）将线段AB绕点O顺时针旋转90°得线段A1B1． （2）以点O为位似中心，画出线段A2B2，使线段A1B1与A2B2是位似图形，且位似比为1：2． 21．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，五边形OABCD的五个顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣1，3），B（1，4），C（4，2），D（3，0）． （1）以原点O为位似中心，在原点O的同侧作五边形OABCD的位似图形OA1B1C1D1，使它与五边形OABCD的相似比为2：1． （2）写出C1的坐标 　 　 ． （3）已知五边形OABCD的面积为13.5，则五边形OA1B1C1D1的面积为 　 　 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C B B A C C D 二．填空题 11．2：3； 12．（8，2）． 13．（6﹣2a，﹣2b）． 14．． 15．（2，0）． 三．解答题 16．解：（1）如图1，三角形A1B1C1即为所求作； （2）如图，三角形A2B2C2即为所求作． 17．解：（1）△A1B1C1如图所示， ； （2）△A2B2C2如图所示， 点B2坐标为（﹣2，8）． 故答案为：（﹣2，8）； （3）A1C1和B2C2之间的位置关系为A1C1∥B2C2． 故答案为：A1C1∥B2C2． 18．解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求； （2）点M的对应点M1的坐标为（﹣2a，﹣2b）． 故答案为：（﹣2a，﹣2b）． 19．解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求． ； （2）如图2，△DEF即为所求． ． ∵AC，AB＝2，BC，图2中△DEF的边长都扩大为原来的倍， 即DF，DE，EF＝5， ∵，，， ∴， ∴△ABC∽△DEF； 同理，图3中△DEF的边长都扩大为原来的倍，使位似图形的三边分别为2，，，得到位似图形；图4中△DEF的边长都扩大为原来的，得到它的位似图形． 20．解：（1）如图，线段A1B1即为所求； （2）如图，线段A2B2即为所求． 21．解：（1）如图五边形OA1B1C1D1即为所求． （2）写出C1的坐标（8，4）． 故答案为：（8，4）； （3）∵五边形OABCD∽五边形OA1B1C1D1，相似比为1：2， ∴面积比为1：4， ∵五边形OABCD的面积为13.5， ∴五边形OA1B1C1D1的面积为13.5×4＝54． 故答案为：54． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/19 23:24:49；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $