6.6 图形的位似（教学课件）数学苏科版九年级下册

该初中数学课件聚焦“图形的位似”，系统讲解位似多边形、位似中心的概念，位似与相似的联系区别及位似作图。从日常生活图形特点导入，引导学生发现“相似且对应点连线交于同一点”，通过三角形、四边形位似变换案例，搭建从相似到位似的学习支架。 其亮点在于以生活情境和动手作图案例（如放大缩小三角形、四边形）为载体，结合几何直观与空间观念，培养学生推理能力（如证明位似多边形相似、对应边平行）。题型覆盖判断、计算、坐标、作图，课堂小结清晰梳理知识。学生能发展数学眼光与思维，教师可直接用于备课，提升教学效率。

苏科版·九年级下册 6.6 图形的位似 第六章 图形的相似 章节导读 学 习 目 标 1 2 了解位似多边形和位似中心的概念 了解位似多边形的性质，理解相似与位似的联系与区别 3 知道利用位似可以将一个图形放大或缩小 新知探究 在日常生活中，我们经常见到这样一类图形，这些图形有什么特点？ 解：相似，且图形上对应点的连线交于同一点。 新知探究 尝 试 1. 如图，连接OA、OB、OC，分别在线段OA、OB、OC的反向延长线上取点A′、B′、C′，使 = = = 2，画△A′B′C′。 A C B O A′ C′ B′ 新知探究 2. 如图，连接OC、OD，分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′，使 = = = = ；画△A′B′C′D′。 尝 试 A C B D O D′ C′ B′ A′ 新知探究 位似多边形与位似中心： 如图，两个多边形的顶点A与A′、B与B′、C与C′…… 所在的直线都经过同一点O，并且 = = = …… 像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。 知识要点 A C B D O D′ C′ B′ A′ A C B O A′ C′ B′ 新知探究 注意： ∵两个位似多边形的顶点所在的直线都经过同一点 ( 位似中心 )， ∴两个位似多边形的位似中心有且只有一个。 知识要点 新知探究 探 究 如图，左图的位似中心在两个多边形之间，右图的位似中心在两个多边形边上，位似中心还有可能处于两个多边形的什么位置呢？ A C B D O D′ C′ B′ A′ A C B O A′ C′ B′ 新知探究 D C A O B 同侧 顶点 内部 C ≈ç ≈ç O E F D B A A D E B F C O 【总结】位似中心可能在两个多边形的之间或同侧，也可能位于两个多边形的边上 ( 含顶点 ) 或内部。 新知探究 思 考 1. 如图，△ABC与△A'B'C′是位似形， ( 1 ) 这两个三角形相似吗？ 解：相似。理由如下： ∵△ABC与△A'B'C′是位似形，∴ = = = k， 又∵∠A'OB' =∠AOB，∴△A'OB'∽△AOB，∴ = = = k， 同理可得： = = = k， = = = k， ∴ = = = = = ，∴△A'B'C′∽△ABC。 A C B O A′ C′ B′ 新知探究 思 考 1. 如图，△ABC与△A'B'C′是位似形， ( 2 ) 它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？ 解：互相平行。理由如下： ∵△A'OB'∽△AOB， ∴∠OA'B' =∠OAB， ∴A'B' // AB， 同理可得：B'C' // BC，C'A' // CA。 A C B O A′ C′ B′ 新知探究 思 考 2. 如图，四边形ABCD与四边形A'B'C′D'是位似形， ( 1 ) 这两个四边形相似吗？ 解：相似。理由如下： ∵四边形ABCD与四边形A'B'C′D'是位似形， ∴ = = = = k，∴ = = k， 又∵∠A'OD' = ∠AOD， ∴△A'OD'∽△AOD，∴ = = = k， A C B D O D′ C′ B′ A′ 新知探究 思 考 2. 如图，四边形ABCD与四边形A'B'C′D'是位似形， ( 1 ) 这两个四边形相似吗？ 同理可得： = = = k， = = = k， ∴ = = = = = = = ， ∴四边形A'B'C′D'∽四边形ABCD。 A C B D O D′ C′ B′ A′ 新知探究 思 考 2. 四边形ABCD与四边形A'B'C′D'是位似形， ( 2 ) 它们的对应边有怎样的位置关系？为什么？ 解：在同一条直线上或互相平行。理由如下： 如图，A'B'和AB在同一条直线上； ∵△A'OD'∽△AOD， ∴∠OA'D' = ∠OAD， ∴D'A' // DA， 同理可得：B'C' // BC，C'D' // CD。 A C B D O D′ C′ B′ A′ 新知探究 3. 相似多边形一定位似吗？ 解：∵相似仅要求两个多边形形状相同， 而位似还要求在相似的基础上，对应顶点所在的直线都经过同一点 ( 位似中心 )， ∴位似多边形一定相似，但相似多边形不一定位似。 如图，△ADE∽△ACB，但不位似。 思 考 D E A B C 新知探究 位似多边形的性质： 两个位似多边形一定相似， 并且它们的对应边互相平行 ( 或在同一条直线上 )。 相似与位似： ( 1 ) 位似多边形一定相似，但相似多边形不一定位似； ( 2 ) 两个位似多边形的位似比等于相似比。 知识要点 相似 位似 新知探究 位似作图： 利用位似可以把一个图形按所给相似比放大或缩小。 知识要点 新知探究 1. 如图，以点O为位似中心，把△ABC按相似比2：1放大 ( 即所画图形与原图形的相似比为2：1)。 尝 试 A′ B′ C′ 新知探究 2. 如图，以点O为位似中心，把四边形ABCD按相似比1：2缩小。 尝 试 A′ B′ C′ D′ C′′ A′′ B′′ D′′ 新知探究 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O ( 0，0 )、 A ( 5，4 )、B ( 3，0 )，分别将点A、B的横坐标、纵坐标都乘2， 得相应的点A'、B'的坐标。 ( 1 ) 画△OA'B′； ( 2 ) △OA'B′与△OAB是位似形吗？为什么？ 实 践 解：( 2 ) △OA'B′与△OAB是位似形。 理由如下：∵ 所在的直线都经过同一点O， 并且 = = = 2， ∴△OA'B′与△OAB是位似形。 A' B' 题型探究 【例1】下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 位似多边形的辨析 题型一 D C ≈ç ≈ç E F D B A E F C A B E F C A B D C E D B A 题型探究 【例2】如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C′D'， 已知OA：AA′ = 1：2，若四边形ABCD的周长是2，则四边形A'B'C′D'的周长是（　　） A．4 B．6 C．16 D．18 根据位似变换求线段长 题型二 解：∵OA：AA′ = 1：2，∴OA：OA′ = 1：3， ∵四边形ABCD与四边形A'B'C′D'是位似图形， ∴ = = ， ∴四边形ABCD的周长：四边形A'B'C′D'的周长 = 1：3， ∵四边形ABCD的周长是2，∴四边形A'B'C′D'的周长为6。 B A A' B' B O D D' C C' 题型探究 【例3】如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心， 若点B的坐标为( 2，4 )，点E的坐标为( -1，2 )，则点P的坐标为（　　） A．( -4，0 ) B．( -3，0 ) C．( -2，0 ) D．( -1.5，0 ) 根据位似变换求点的坐标 题型三 解：∵点B的坐标为( 2，4 )，点E的坐标为( -1，2 )， ∴AB = 4，OA = 2，OD = 2， ∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心， ∴ = = = ， ∴PO = PA = OA = 2，即P点坐标为( -2，0 )。 C A C D B E F P y x O 题型探究 【例4】如图，在平面直角坐标系中，已知点A ( 2，4 )，B ( 4，1 )，以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（　　） A．( ，1 ) B．( -，-1 ) C．( 8，16 )或( -16，-8 ) D．( 8，16 )或( -8，-16 ) 根据位似变换求点的坐标 题型三 D 解：注意两解。 y x O A B 题型探究 【例5】如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中， ( 1 ) 画出△ABC向上平移6个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1； ( 2 ) 以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2BC2，请在网格中画出△A2BC2； ( 3 ) 直接写出△CC1C2的面积，及A1，A2的坐标。 位似变换 —— 作图 题型四 O A B y x C A1 B1 C1 A2 C2 解：( 3 ) △CC1C2的面积 = × 3 × 6 = 9； A1的坐标为( 7，9 )，A2的坐标为( 3，5 )。 课堂小结 位似多边形与位似中心： 如图，两个多边形的顶点A与A′、B与B′、C与C′…… 所在的直线都经过同一点O，并且 = = = …… 像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。 课堂小结 位似多边形的性质： 两个位似多边形一定相似，并且它们的对应边互相平行 ( 或在同一条直线上 )。 相似与位似： ( 1 ) 位似多边形一定相似，但相似多边形不一定位似； ( 2 ) 两个位似多边形的位似比等于相似比。 感谢聆听! $